2024年中考数学临考押题卷1（广东深圳卷）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷01

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的.）

1.下列各数中，相反数等于的数是（）

A.5B.-5C.--D.-

55

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可求解.

【详解】解：相反数等于-1的是g,

故选：D.

2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书

量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数，解

题关键是确定a和".根据科学记数法定义进行表示即可得到答案.

【详解】解：；800万=8000000,

,科学记数法表示为：8.0x106,

故选：C.

3.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美.”这是古人对于对称美的一种

定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）

1

武汉地铁B,4^5^重庆地铁

C.成都地铁D.深圳地铁

【答案】D

【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断.

【详解】解：A、该图案不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、该图案不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、该图案不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、图形是中心对称图形，故D符合题意.

故选：D.

4.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想

的青年学习行动.某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们

的学习时间（单位：分钟）分别为：78,85,80,90,80,82.则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）

后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答.

【详解】解：80出现次数为2,是最多的，故众数是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中间位置为：1x（80+82）=81

,这组数据的众数和中位数分别为80和81.

故选：A

5.下列运算正确的是（）

A.5a—2a=3a2B.cr•=a6C.（6+1）=b~+\D.（—2a）=—8（73

【答案】D

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数募的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式

分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.5a-2a=3a,该选项错误，不合题意；

B.a2-a3=a5,该选项错误，不合题意；

2

C.（6+1）2=62+23+1,该选项错误，不合题意；

D.（-2tz）3=-8a3,该选项正确，符合题意；

故选：D.

6.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成

图2,已知/窿1。=22。，ZFCN=23°,则的大小为（）

图2

A.44°B.45°C.46°D.47°

【答案】B

【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键.根据平行线的性质及角的和差即可

求得.

【详解】解：；某一时刻在阳光照射下，AD//BE//FC,且/A£4D=22。，ZFCN=23。,

：./MAD=/ABE=22°,NEBC=ZFCN=23°,

ZABC=ZABE+NEBC=45°.

故选：B.

7.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的

是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

J7y=x-4J7y=x+4

Cj9y=x+8D，j9y_8=x

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方

3

程是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于X或〉的一元一次方程,

此题得解.

【详解】解：•.•如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

7v=x-4

7y+4=9y-8或1=审或

9y=x+8

故选：D.

8.樟卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图，在某燕尾梯中，樟槽的横截面/8CD是

梯形，其中4D〃BC,AB=DC,燕尾角/B=a,外口宽40=。，桦槽深度是6,则它的里口宽3C为（）

2b

--------FaC.btana+aD.Ibtana+a

tanatana

【答案】B

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出8£、CF,再根据3C=B£+E/+尸C即可求

解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过点4。分别作8C的垂线段，垂足分别为E、F,连接/D,则

NAEB=ZAEF=NDFC=NDFE=90°,如图,

b

tana

b

在RtZkDFC,CF=——

tan/DCBtana

,/AD//BC,AAEF=ZDFE=90°,

，ZAEF=ZDFE=NEAD=ZFDA=90°,

，四边形/E/。是矩形,

EF=AD=a,

2b

BC=BE+EF+FC=------+a+—+a,

tanatanatana

故选：B.

9.如图，在菱形力中，ZABC=60°,片是对角线力。上一点,连接5E,作/BEb=120。交。。边于点

4

Apir）p

尸’若法=5,则W的值为（）

【答案】D

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定“8C,A/C£>是等边三角形，得到48CE=N/CD=60。，

BC=AC,求出/C3E+/BEC=180°-60°=120°,而/CE尸+/BEC=120°,得至“NCEF=NCBE,即可证

445

明ACEFs^CBE,推出CF:CE=C£:5C,令=x,则£C=2x,得出CF=§x,得至I」。尸=3x—§x=§x,

即可求出答案.

【详解】解：・・•四边形是菱形，

・•・AB=BC=CD=ADf/D=/ABC=60°,

LABC,△/CO是等边三角形，

ABCE=ZACD=60°,BC=AC,

：.ZCBE+ZBEC=180°-60°=120°,

•・,/BEF=120。,

・•・ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=NCBE,

•・•/ECF=/BCE,

：.ACEFs^CBE,

・・・CF:CE=CE:BC,

・・丝」

*EC~21

：.^AE=x,贝！］EC=2x,

AC=x+2x=3x,

5

BC=AC-3x,

CF:2x=2x:3x,

..45

DF—3x—x——x

33f

.DF_5

••一•

FC4

故选：D.

10.如图（a）,A,B是。。上两定点，ZAOB=90°,圆上一动点尸从点5出发，沿逆时针方向匀速运动

到点4运动时间是x⑸，线段/尸的长度是了（cm）.图（6）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴

交点的横坐标记为加，则机的值是（）

C.4亚

【答案】B

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点尸的运动时间是解题关键.

根据/P最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.

【详解】解：如图，当点尸运动到尸/过圆心。，即尸/为直径时，AP最长，

由图（b）得，ZP最长时为6,此时x=2,

Q4108=90。，

Z.POB=90°,

・••此时点尸路程为90度的弧，

;点尸从点3运动到点A的弧度为270度,

二.运动时间为2x3=6,

故选：B.

6

第n卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)

11.分解因式：-3m3+12m=.

【答案】—3m(m+2)(加—2)

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.先提取公因式，再用平方差公式

因式分解，即得答案.

【详解】-3m3+12m=-3m(m2-4)=-3m(m+2)(m-2).

故答案为：-3加(加+2)(加-2).

12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A,

B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的

概率是.

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

【答案】|

6

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

【详解】解：物理变化的卡片有/和。，则画树状图如下：

开始

ABCD

/K小/K/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD,DA,共2种,

•••所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为三2=；1.

126

故答案为：—.

6

13.如图，点4,B,。在。。上，4c平分NO4B,若NCUB=40。，则°.

7

【答案】70

【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助

线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.延长/O交于点E,连接BE,由已知条件求出

ZC=ZE=50°,由角平分线定义，可得到NC48=gNCU5=20P,最后根据“三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和“可求出的度数.

【详解】解：延长/。交O。于点£,连接3E,

贝（j/ABE=90°,

ZOAB=40°f

：.NC=/E=50。,

丁/C平分”也

ZCAB=-ZOAB=20°,

2

・・・ZCBD=ZCAB+ZC=20°+50°=70°,

故答案为：70.

14.如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，片为气敏可变电阻，定值电阻

4=30Q.检测时，可通过电压表显示的读数U(「)换算为酒精气体浓度p(mg/n?),设及=4+几,电压

表显示的读数U(k)与a(。)之间的反比例函数图象如图2所示，4与酒精气体浓度。的关系式为

7?,=-60/?+60,当电压表示数为4.5%时，酒精气体浓度为mg/m3.

8

【答案】1/0.5

2

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识.先求出。(/)与丑(。)之间的反比例函数为

U=—270,再根据尺=用+4求出用=30。，代入K=—60夕+60即可求出夕二1，

R2

【详解】解：设电压表显示的读数u(K)与火(C)之间的反比例函数为u=4，

・・,反比例函数图象经过点(45,6),

・•・左=6x45=270,

770

.•.up)与火(。)之间的反比例函数为u=与，

R

270

当忆=4.5时，R=—=60。，

4.5

；R=R1+R。,耳=30Q,

R、=R—Ro=60-30=30Q,

把=30。代入K=—60夕+60得30=—602+60,

解得p=;.

故答案为：Y

15.如图，在。3c中，乙4c3=90。，4C=BC=4,尸是的高CD上一个动点，以8点为旋转中心

把线段BP逆时针旋转45°得到BP',连接DP',则DP的最小值是.

CA

M【答案】2V2-2/-2+2V2

【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等

知识点，在上截取=连接E尸，构造AEB尸会ADBP(SAS),推出DP=EP,根据垂线段最短，

可知当EPLCZ)时，EP有最小值，即DP有最小值.正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，在上截取8E=B。，连接EP,

9

B

••,△A8C中，4cB=90。，AC=BC=4,CDVAB,

Z.CBA=Z.A=45°,AB=-^AC2+BC2=742+42=4-/2，BD=CD=AD==2母,

BE=BD=2A/2，

CE=BC-BE=4-26.

以B点为旋转中心把线段AP逆时针旋转45。得到3P,

•••ZPBP'=45°=ZCBA,BP=BP,

：.ZCBA-ZBPD=ZPBP'-/BPD,

ZEBP=/DBF,

在AEBP和ADBP'中,

BE=BD

<ZEBP=ZDBP',

BP=BP'

:.AEBPADBP'（SAS）,

DP'=EP,

当EPLCD时，E尸有最小值，即。P有最小值，

•••EPlCD,ZBCD=45°,

.•.△CEP是等腰直角三角形，

£P=^-CE=^-x（4-2V2）=272-2,

DP的最小值是20-2.

故答案为：2后-2.

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8

分，第21题9分，第22题10分，共55分.）

16.计算'J-|3-V2|-2cos45°+（2020-^）°.

【答案】2

【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幕、绝对值、余弦值、零次幕，

再运算加减，即可作答.

10

【详解】解：-|3-V2|-2cos45°+（2020-^）°

=4一（3一行）-2x4+1

=4-3+拒-后+1

=2.

17.先化简（l+l+S;F2=，再从不等式组-lVx<3中选择一个适当的整数，代入求值.

（x-2）x-4x+4

y—2

【答案】一，当x=0时，原式=-1.

2

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组-IV尤<3中

选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=

\x-2x-2J2（x-l）

x-1（x-2）2

—____x—____--

x-22（x-l）

x—2

2,

当x=l或x=2时，原式无意义,

故取整数x=0时，

18.有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会

对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结

果分为aB,c,。四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）求测试结果为。等级的人数占调查总人数的百分比；

（2）在扇形统计图中，求表示。等级的扇形的圆心角的度数；

（3）测试结果为/等级的有多少人？并补全条形统计图；

（4）测试结果达到B等级,社区居委会认定为优秀.若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀

标准的居民大约有多少人？

11

【答案】(1)5%

(2)18°

(3)测试结果为/等级的有12人，详见解析

(4)达到优秀标准的居民大约有1125人

【分析】(1)先求出调查的总人数，再用“。组”的人数除以调查的总人数，即可求解;

(2)用360。乘以“。组”所占的百分比，即可求解；

(3)求出测试结果为3等级的人数，即可求解；

(4)用1500人乘以测试结果达到4,2等级所占的百分比，即可求解.

【详解】(1)解：调查人数为：8-20%=40(人)，

“£＞组”所占的百分比为：2+40xl00%=5%；

(2)解：。等级的扇形的圆心角的度数为360。、5%=18。；

(3)解：测试结果为8等级的有40x45%=18(人)，

测试结果为/等级的有40x(1-45%-20%-5%)=12(人)；

(4)解：1500x(1-5%-20%)=1125(人).

因此，达到优秀标准的居民大约有1125人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息

是解题的关键.

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的

数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种

书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

(2)订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)

12

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于加的函数关系式.

（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，利用数量=总价+单价，结合

用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分

式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入L4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购

单价；

（2）设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（100-棚）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不

低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于，%的一元一次不等式组，解之可得出用的取值

范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，利用总价=单价x数量，可得出w关于冽的函数关

系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，

14000

根据题意得:2222oo

1.4.xx=3

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意,

:AAx=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；

（2）设再次订购加本《朝花夕拾》,则再次订购（100-M本《西游记》，

Cm>30

根据题意得：、/

[14m+10（100-m）<1200

解得：30<m<50.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w=14加+10（100-⑼，

gpw=4m+1000,

,.,4>0,

.,.校随肥的增大而增大，

二当机=30时，w取得最小值,最小值为4x30+1000=1120（元）,此时100-^=100-30=70（本）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.如图，在小中，4B=AC,以为直径的。O分别交/C、BC于点、D、E.点尸在NC的延长线

BF

13

(1)求证：直线8尸是OO的切线;

⑵若/B=3,sin/CAF=Y，求3月的长.

【答案】(1)见解析

⑵4

【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的

关键.

(1)连接ZE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直

角，从而证明结论；

(2)作CGL8厂于点G,利用已知条件证明A/GCSA/AF,利用比例式求出线段长.

【详解】(1)证明：连接ZE,

是。。的直径，

NAEB=90°，

ZEAB+ZEBA=9ff,

■1-AB=AC,

NEAB=NEAC,

ZCBF=-ZCAB，

2

:"CBF=NEAB,

ZCBF+ZEBA=90°,

即ZABF=90°,

..•直线5/是O。的切线；

(2)解：作CGLAF于点G,

在RtLABE中，sinNEAB=sinNCBF=—,

5

EB_45

----------,

AB5

・・・AB=3,

,a〜36

..IJEJ--------------

5

“2”

在RM5CG中，izCBF=—=—

snBC5

14

,CG=：

CG//AB,

.GFCG

-：BG=4BC--CG1-y,

:.GF=BF-BG=BF-—,

5

;CG=0,AB=3,

5

21.新定义：若函数图象恒过点（加,"），我们称（见可为该函数的“永恒点”.如：一次函数了=左（》-1）（左力0）,

无论左值如何变化，该函数图象恒过点（1,0）,则点（1,0）称为这个函数的“永恒点”.

【初步理解】一次函数必=蛆+3加（加>0）的定点的坐标是；

【理解应用】二次函数%=-"必-2mx+3m（m>0）落在x轴负半轴的定点A的坐标是,落在x轴

正半轴的定点8的坐标是；

【知识迁移】点尸为抛物线/=-mx2-2mx+3m（m>Q）的顶点，设点8到直线乂=加无+3加（加>0）的距离为

4,点尸到直线必=M+3〃Z（机>0）的距离为4,请问）是否为定值？如果是，请求出）的值；如果不是，

请说明理由.

【答案】【初步理解】（-3,0）；【理解应用】（-3,0）,（1,0）；【知识迁移】是，2

【分析】【初步理解】解析式变形为必=?（x+3）x（〃?>0）,求解即可；

【理解应用】由二次函数变形为了2=f（f+2尤一3）=-加（尤T）（x+3）（m>0）,求解即可；

【知识迁移】由题意可得：尸（-1,4〃。，3（1,0）,作辅助线如解析图，则&=8C,4=尸。，ZPQE=ZBCF=90°,

15

ZPEQ=ZBFC,£(-l,2m),尸(1,4加)，构建相似三角形，找出比例关系即可；

【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为弘=加(彳+3)(加>0),,

当x=-3时，无论机值如何变化，M=0

故一次函数必=m(x+3)x(〃?>0)必过一定点(-3,0).

故答案为：(-3,0).

【理解应用】由二次函数变形为%=-刃俨+2尤-3)=-"?(x-l)(x+3)(m>0),,

当x=-3时，无论加值如何变化，％=0

当x=l时，无论加值如何变化，了2=0

故二次函数，2=-〃吠2-2mx+3m(m>0)必过定点(-3,0),(1,0).

所以二次函数%=-mx2-2"a+3机(m>0)落在x轴负半轴的定点A的坐标是(-3,0),落在x轴正半轴的定点

B的坐标是(1,0)；

故答案为：(-3,0),(1,0).

【知识迁移】由题意得%=-2〃7x+3〃z=-〃?(x+l)2+4m(〃z>0)

P(-l,4w?),

由上一小题得：2(1,0),

作尸轴交直线必=加工+3%(m>0)于点E,作AF〃了轴交直线乂=加％+3〃2(机>0)于点尸，贝I]

NPEQ=NBFC,£,(-!,2m),F(l,4m),分别过点尸、B作直线％=加工+3切(加>0)的垂线，垂足为。、C,

•：ZPQE=/BCF=90°,ZPEQ=ZBFC,

APEQs4BFC

BCBF4m°

"PQPE2m

d.八

即于=2

a2

16

【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形.本题主要理解新定义，构建相似三角

形解题，有一定的难度.

22.如图1,菱形48co中，ZB=a,BC=2,£是边8C上一动点(不与点瓦C重合)，连接点C

关于直线DE的对称点为C',连接/C'并延长交直线DE于点尸，尸是/C'的中点，连接DC',。尸.

(1)填空：DC,=,ZAPD=(用含。的代数式表示)；

(2)如图2,当a=90。，题干中其余条件均不变，连接8P.求证：BP=JF.

(3)(2)的条件下，连接/C.

①若动点E运动到边8c的中点处时，△/<?(?'的面积为.

②在动点E的整个运动过程中，△/<?(?'面积的最大值为______.

【答案】(1)2,90°-1a

(2)证明见详解

4

(3)①1；②2收-2

【分析】(1)由C'是C关于DE的对称点，可得CD沿DE翻折后可得到C'D,可求C7)=CD=2,

ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,再由三线合一定理得到/CDF=工/ADC',ZDFC=90°,求出NFQP的度数，

22

即可求出答案；

(2)过A作G/_LPN,交ED的延长线于G,在Rt/UGP中，可求PG=VL1尸，再证AA4P也AZMG得到

BP=DG,则BP+DP=&4P,在RtAD"中，DP=6FP，由此即可证明结论；

(3)连接BD交AC于O,连接PC,可证B、P、C、D四点共圆，。为圆心，A在。。上，再证ABPE^DCE,

可求2「=撞，PE=—,从而可求4P=生何，在中，AF=^AD2-DF2=—,即可求解；

5555

②过C'作C'A/L/C,交/C于M,C'的运动轨迹是以。为圆心，CD=2为半径的就，就与AD交于。，

可得S“cc，=gx2VIC'M=^C'M，当c'M取最大时，S~cc，最大，所以当C'与。重合时，即CW=00，

17

C'M最大，即可求解.

【详解】(1)解：,••四边形/BCD是菱形,

ZADC=NB=a,AD=CD=AB=2,

•••C'是C关于DE的对称点，

CD沿DE翻折后可得到CD,

C'D=CD=2,ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,

2

AD=C'D,

是/C'的中点，

:.ZC'DF=-ZADC,DF1AC,即/。尸C'=90°

2

NFDP=ZC'DF+ZC'DP,

=-ZADC'+-ZCDC

22

=-ZADC

2

1

——a,

2

ZAPD=90°-ZDFP=90°--a.

故答案：2,90°-1a.

2

(2)证明：如图，过A作G/_LP/,交的延长线于G,

.•./G4P=90。,

••,四边形/BCD