2022年四川省广安市中考数学模拟试卷(一)

2022年四川省广安市中考数学模拟试卷（1）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）16的平方根为（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.尤3+/=无8B.%4^=%7

C.（x3）2=x9D.（尤+3）2=/+9

3.（3分）据报道:2020年安徽高考报名人数约为562000人,再创历史新高,其中数据562000

用科学记数法表示为（）

A.0.562X106B.5.62X105C.5.62X104D.562X104

4.（3分）下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中

心对称图形的有（）

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）若一元二次方程/-2x-a=0有实数根，则a的取值范围是（）

A.aN-1B.a>-1C.aW-1D.a<-1

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式

B.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件

C.某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：。C）：28、29、31、29、33,对这组数据

众数和中位数都是29

D.若甲组数据的方差S甲2=0.32,乙组数据的方差S乙2=0.04,则甲组数据比乙组数据

稳定

7.（3分）己知反比例函数y=2二生，当x<0时,y随x的增大而增大，则a的值可能是（）

X

A.3B.2C.1D.-1

8.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=1Q8°,将△A3C绕点A按逆时针方向旋转得到^

AB,C.若点8恰好落在8C边上，且=则NC的度数为（)

c

B'

B

A.18°B.20°C.24°D.28°

9.（3分）如图，在。。中，弦A2_LAC,且AB=AC=2c加，OD±AB,OELAC,垂足分

10.（3分）如图，抛物线yi^cvr+bx+c（＜?W0）,其顶点坐标为A（-1,3）,抛物线与无

轴的一个交点为3（-3,0）,直线*=»«+〃（相#0）与抛物线交于A,B两点，下列结

论：①2a-6=0,②痂＞0,③方程办2+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x

轴的另一个交点是（1,0）,⑤当-3〈尤＜-1时，有其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）在函数中，自变量尤的取值范围是______.

Vx+1x-5

12.（3分）如果一个多边形的内角和是1440°,那么这个多边形是边形.

13.（3分）AABC的两边长分别为1和3,第三边的长是方程7-7x+12=0的根，贝必42。

的周长是

14.（3分）已知尤、y满足方程组「一尸3,那么代数式的值为_______.

[x+y=-5

15.（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC^Scm,BC=6cm,将斜边

AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为

cm.

16.（3分）如图，轴，垂足为2,将△A3。绕点A逆时针旋转到△A2101的位置，

使点B的对应点Bi落在直线y=-lx上,再将△ABiOi绕点Bi逆时针旋转到△48102

3_

的位置，使点。1的对应点。2落在直线>=-®上，依次进行下去…若点B的坐标是

17.（5分）（1）计算：2sin45°+（2018-兀）°-标+〔卜加>

izl+i=2x2

（2）解方程:

2

x+1x-l

18.（6分）先化简，再求值：1a+_K_）+a-b,其中。=-3,6=2.

a+2ba2-4b2a+2b

19.（6分）已知：如图，在菱形中，/为边AB的中点，尸C与对角线8。交于点G,

过G作GELBC于点E,ZADB=ZFCB.

（1）求证：AB=2BE；

(2)求证：DG=CF+GE.

20.（6分）如图，双曲线>=区（尤>0）经过△0A2的顶点A和的中点C,AB〃x轴，

x

点A的坐标为（2,3）,轴，垂足为E.

（1）确定左的值：;

（2）计算△048的面积；

（3）若点。（3,b）在双曲线y=K（x>0）上，直线的解析式为y=/nx+a,请直

x

接写出不等式的解集：.

四.解答题（共4小题，满分30分）

21.（6分）某市一研究机构为了了解10〜60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随

机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整

的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：

第1组5%

（1）请直接写出m=；

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）若从第1组的3个女士A,B,C,和2个男士N中分别随机抽取1人进行创建

文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率.

22.（8分）3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然--一实农场”的

活动：初一、初二年级以班级为单位，各开辟了一块菜园种植蔬菜，初二某班学生经商

量计划买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的反，若花80元

4

购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元.

（1）求番茄苗和茄子苗的单价；

（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%,一株番茄苗

大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%,一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再

多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子

苗总数量的反，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多.

4

23.（8分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，己知

坡长AC=12如坡角a为30°,灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角0为

27°,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°,A、B、

C、。在同一平面上.（结果精确到0.L%参考数据：sin27°-0.45,cos27°心0.89,tan27°

-0.51,迎"73.）

（1）求灯杆A8的高度；

（2）求CD的长度.

24.（8分）如图，等边△ABC中，。为8c的中点.

（1）只利用圆规在AC边上找一点E,使NE£>C=15°,不写作法，保留作图痕迹;

（2）利用你的作图证明NEOC=15°.

五.解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）

25.（9分）如图，AB为。。的直径，点C,。是上的点，平分/BAC,过点。作

AC的垂线，垂足为点E.

（1）求证：。E是的切线；

（2）延长交即的延长线于点凡若。。半径的长为3,tan/AEE=3,求CE的长.

六.解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

26.（10分）如图，二次函数>=°/+4"-12。的图象与x轴交于A、B两点（点A在点2

的右边），与y轴交于点C.

（1）请直接写出A、B两点的坐标：A,B；

（2）若以A3为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.

①求这个二次函数的表达式；

②若尸为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点尸作PQ平行于y轴，交直线

8c于点Q.连接O。、AQ,是否存在一个点P,使tan/OQA=」？如果存在，请求出

2

点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

2022年四川省广安市中考数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）16的平方根为（）

A.2B.±2C.4D.+4

【解答】解：；（±4）2=16,

.1.16的平方根是±4.

故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x5—xsB.x[x'—x'

C.（x3）2=x9D.（无+3）2=X2+9

【解答】解：A、x3与/不是同类项不能合并，故本选项错误;

B、x4x3=x4+3=x7,正确;

C、应为（i）2=x3X2=x6,故本选项错误；

D、应为（x+3）2=/+6X+9,故本选项错误;

故选：B.

3.（3分）据报道：2020年安徽高考报名人数约为562000人，再创历史新高,其中数据562000

用科学记数法表示为（）

A.0.562X106B.5.62X105C.5.62X104D.562X104

【解答】解：将562000用科学记数法表示为：5.62X105.

故选：B.

4.（3分）下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中

心对称图形的有（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形;

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；

菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4个.

故选：C.

5.（3分）若一元二次方程/-2x-a=0有实数根，则a的取值范围是（）

A.-1B.a>-1C.-1D.-1

【解答】解：根据题意得A=（-2）2+4aN0,

解得aN-1.

故选：A.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式

B.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件

C.某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：。C）：28、29、31、29、33,对这组数据

众数和中位数都是29

D.若甲组数据的方差S甲2=0.32,乙组数据的方差S/=o.o4,则甲组数据比乙组数据

稳定

【解答】解：A、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，人数众多，应采用抽样调查

的方式，故原说法错误；

2、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，说法错误；

C、某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：。C）：28、29、31、29、33,对这组数据

众数和中位数都是29,说法正确；

D、若甲组数据的方差S甲2=0.32,乙组数据的方差S乙2=0.04,则乙组数据比甲组数据

稳定，故原说法错误；

故选：C.

7.（3分）已知反比例函数y=2二生，当x<0时,y随x的增大而增大，则a的值可能是（）

X

A.3B.2C.1D.-1

【解答】解：•••反比例函数y=2二生，当x<0时，y随尤的增大而增大，

X

2-。<0,

解得：〃>2.

故选：A.

8.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到^

AB'C.若点8恰好落在5C边上，且A8=C8,则NC的度数为（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

【解答】解：・・・A8=C8,

：.ZC=ZCAB\

：.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

・・,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A8C,

—NC,AB=AB\

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

A3ZC=180°-108°,

.\ZC=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故选：C.

9.（3分）如图，在。。中，弦AB_LAC,_aAB=AC=2cm,OD±ABfOELAC,垂足分

别为。、E,则A5所对的劣弧长为（）

2432

【解答】解：如图：连接AO,BO

VAB±AC,OE±AC,ODLAB,

・・・AOOE是矩形.

'：AB=AC=2,

.\AD=AE=1,

・・・AOOE是正方形.

・・・AO=b，ZAOB=90°，

息=90冗加兀

■cm.

1802

cv^+bx+c(〃WO),其顶点坐标为A(-1,3),抛物线与工

轴的一个交点为B(-3,0),直线(m^O)与抛物线交于A,5两点，下列结

论：①2〃-/?=0,②次?c>0,③方程aj?+bx+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x

轴的另一个交点是(1,0),⑤当-3<x<-1时，有其中正确结论的个数是()

4C.3D.2

【解答】解：由抛物线对称轴为直线工=-且=-1

2a

b=2a,则①正确;

由图象，次?同号，c>0,则次?c>0,则②正确;

方程aj?+bx+c—3可以看作是抛物线y—a^+bx+c与直线y—3求交点横坐标,

由抛物线顶点为(-1,3)则直线y=3过抛物线顶点.

J方程〃/+法+。=3有两个相等的实数根.故③正确;

由抛物线对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点(-3,0)则有对称性抛物线与x轴

的另一个交点为(1,0)

则④正确;

VA(-1,3),5(-3,0),直线竺=必十几与抛物线交于A,5两点

...当当一3<xV-1时，抛物线yi的图象在直线”上方，则”〈丁1,

故⑤正确.

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）在函数中，自变量x的取值范围是xN3且x二5.

Vx+1X-5

x-3》0

【解答】解：由题可得，<x+l>0，

.x-5卢0

x》3

解得《x〉-l,

.x#5

自变量x的取值范围是尤N3且尤W5,

故答案为：了23且xW5.

12.（3分）如果一个多边形的内角和是1440°,那么这个多边形是十边形.

【解答】解：设它的边数为小根据题意，得

（w-2）780°=1440°,

所以"=10.

所以这是一个十边形.

13.（3分）AABC的两边长分别为1和3,第三边的长是方程/-7x+12=0的根，贝

的周长是7.

【解答】解：：（x-3）（x-4）=0,

'.x-3=0或x-4=0,

/.XI=3,X2=4,

V1+3=4,

三角形的第三边长为3,

.•.△ABC的周长为1+3+3=7.

故答案为7.

14.（3分）已知x、y满足方程组卜一尸3，那么代数式/-y2的值为一外.

Ix+y=-5

【解答】解：由题意得：（x-y）（x+y）=3X（-5）.

Ax2-/=-15.

故答案为：-15.

15.（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,AC^Scm,BC=6cm,将斜边

AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE的长为

【解答】解：在Rt^ABC中，

VZC=90°,AC—Scm,BC—6cm,

2+Bc2=IO"”，

根据折叠的性质可知：AE=AB=10cm,

\"AC—8cm,

:.CE=AE-AC=2cm,

即CE的长为2cm,

故答案为：2.

16.（3分）如图，轴，垂足为8,将△430绕点A逆时针旋转到△43101的位置，

使点B的对应点Bi落在直线y=-返;上，再将△A3101绕点Bi逆时针旋转到△A1B1O2

3_

的位置，使点01的对应点02落在直线y=-返X上，依次进行下去…若点B的坐标是

3

【解答】解：观察图象可知，012在直线y=-以上时，

3

0012=6*002=6(I+A/3+2)=18+6^/^,

012的横坐标=-(18+6J^)・cos30°=-9-9«,

故答案为-9-973-

三.解答题(共4小题，满分23分)

17•(5分)(1)计算：2sin450+(2018-71)°-718+I1-V2I.

2

(2)解方程：工1+1=-^—.

x+1x2-l

【解答】解：(1)原式=2X返+1-3加+&-1

2

=如+1-3版Epi-i

=_也;

X-12-2

x+1-(x+1)(x-1)'

去分母，得：(x-1)2+(x+1)(x-1)=22、

去括号，得：J?-2x+l+/-1=212,

移项，得：/--2x+x2=1-If

合并同类项，得：-2x=0,

系数化1,得：％=0,

检验：当x=0时，(x+1)(x-1)W0,

Ax=O是原分式方程的解.

18.(6分)先化简，再求值：(—―+—日_)+三L,其中。=-3,

b=2.

a+2b&2-4b2a+2b

【解答】解：(——+—^—)+二上

a+2ba2-4b?a+2b

=a(a-2b)+b2「a+2b

(a+2b)(a-2b)a-b

_a2-2ab+b21

-------------■----

a-2ba-b

_(a-b)21

---------■----

a-2ba-b

一a-b

a-2b

当a=-3,6=2时，原式=T-2=§.

-3-2X27

19.(6分)已知：如图，在菱形中，/为边A8的中点，PC与对角线8。交于点G,

过G作GE±BC于点E,NADB=ZFCB.

(1)求证：AB=2BE；

(2)求证：DG=CF+GE.

【解答】证明：（1）・・,四边形ABC。是菱形,

：.AB=BC,AD//BC,

：./ADB=/DBC,

'：ZADB=ZFCB,

：・/FCB=/DBC,

；.GB=GC,

XVGE±BC,

：.BC=2BE,

：.AB=2BE；

:・AD〃BC,NABD=/DBC,

：.ZH=ZFCBf

：.ZH=ZADB,

：.DG=HG,

:点尸是AB的中点，

：.AF=BF,AB=2BF,

：.BF=BE,

在△A/7/和△BFC中，

'/H=/FCB

<ZAFH=ZBFC>

AF=BF

A/XAFH^/XBFC(A4S),

：.CF=FH,

在△BGP和中，

'BF=BE

<ZABD=ZDBC-

BG=BG

MBGFqABGE(SAS),

:.FG=GE,

DG=HG=HF+FG=FC+GE.

20.(6分)如图，双曲线y=K(x>0)经过△042的顶点A和08的中点C,AB〃x轴，

x

点A的坐标为(2,3),轴，垂足为E.

(1)确定左的值：6；

(2)计算△04B的面积；

(3)若点D(3,b)在双曲线y=K(x>0)上，直线AD的解析式为y=mx+n,请直

X

接写出不等式mx+wcK的解集：0<x<2或x>3.

【解答】解：(1)将点A(2,3)代入y=K(x>0)得：k=6,

故答案为6；

（2）过点C作C/，x轴，垂足为凡

C.CF//BE,

:.△OCFsMOBE,

：C为08的中点，即堡=」，

0B2

.-.CF=1B£=2,

22

：C在双曲线y=2上，

X

：.C（4,芭），

2

，。尸=4,0E=8,

/.AB=8-2=6,

得：&AOB=」X6X3=9；

22

（3）将。（3,b）代入反比例解析式y=旦，

X

得：匕=旦=2,

3

二点。坐标为（3,2）,

不等式mx+wcK的解集是0<x<2或x>3,

x

故答案为0<x<2或x>3.

四.解答题（共4小题，满分30分）

21.（6分）某市一研究机构为了了解10〜60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随

机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整

的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：

(1)请直接写出m=20；

(2)请补全上面的频数分布直方图;

(3)若从第1组的3个女士A,B,C,和2个男士N中分别随机抽取1人进行创建

文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率.

【解答】解：(1)204-100=20%,

共有6个等可能的结果，恰好抽到女士A的结果有2个,

恰好抽到女士A的概率为2=工.

63

22.(8分)3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然--一实农场”的

活动：初一、初二年级以班级为单位，各开辟了一块菜园种植蔬菜，初二某班学生经商

量计划买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的3,若花80元

4

购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元.

（1）求番茄苗和茄子苗的单价；

（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%,一株番茄苗

大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%,一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再

多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子

苗总数量的国，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多.

4

【解答】解：（1）设番茄苗的单价为x元，茄子苗的单价为gx元，

4

4

解得：尤=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

.,.旦x=gX2=3.

442

答：番茄苗的单价为2元，茄子苗的单价为反元.

2

（2）原计划购进番茄苗80+2=40（株），

原计划购进茄子苗90+3=60（株）.

2

设再多购买番茄苗加株，则购进番茄苗的总数量为（40+〃z）株，购进茄子苗的总数量为

60+（20-M=（80-/77）株，

2（40+m）［（80-m）4210

依题意得：\,

（80~m）

解得：毁WMJW20.

7

设所结的果实数量为w个,则卬=8X75%（40+切）+5X90%（80-m）=2m+600.

2

v2>o,

2

随机的增大而增大，

当机=20时，w取得最大值,此时40+m=40+20=60,80-m=80-20=60.

答：当购买番茄苗60株，茄子苗60株时，所结的果实数量最多.

23.（8分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯2的位置如图所示，己知

坡长AC=12%,坡角a为30°,灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角0为

27°,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°,A、B、

C、。在同一平面上.（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°心0.45,cos27°-0.89,tan27°

-0.51,封〃73.）

（1）求灯杆A8的高度；

（2）求CD的长度.

【解答】解：（1）延长A4交CG于点E,

贝UBELCG,

在RtZ\ACE中，ZACE=30°,AC=12相，

'.AE=—AC=—X12=6(机),CE=AC*cosa=12XGn),

222

在Rt/XBCE中，ZBCE=60°,

:.BE=CE7an/BCE=6«X«=18(M,

AE=18-6=12(m)；

(2)在RtZvBOE中，NBDE=21°,

：.CD=DE-CE=——些-----673^24.9(M.

tan/BDE

24.（8分）如图，等边△ABC中，。为8C的中点.

（1）只利用圆规在AC边上找一点E,使/EDC=15°,不写作法，保留作图痕迹;

（2）利用你的作图证明/即C=15°.

【解答】(1)解：如图，点E为所作;

(2)证明：连接。E,如图，

:等边△ABC中，。为BC的中点，

：.ZBAC=60°,AD±BC,AO平分/BAC,

AZ£)AC=30°,ZADC=90°,

\'AD^AE,

：.ZADE=ZAED=1(180°-30°)=75°,

2

/.ZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

五.解答题(共1小题，满分9分，每小题9分)

25.(9分)如图，AB为。。的直径，点C,。是。。上的点，平分/BAC,过点。作

AC的垂