2024年高考数学一轮复习练习卷（一）（新高考适用）（含答案）

决胜2024年高考数学一轮练习卷（一）（新高考适用）

一'选择题

1.一组数据按从小到大的挨次排列为2,4,m,13,16,17,若该组数据的中位数是极差的|,

则该组数据的40百分位数是（）

A.4B.4.5C.5D.9

2.已知/(%)=(e:子—e-x)cosd)x+%+2(3ER),且/(3)==1，贝1]/(—3)=()

A.-3B.-1C.1D.3

则

3.已知集合4={x|log2x<1},集合B=:{y\y=V2-%},AClB=()

A.(—co,2)B.(—oo,2]C.(0,2)D.[0,+oo)

4.已知函数/'CO=力sin(3%+R)(力>0,3>0,|0|〈刍的图象如图所示，图象与久轴的交点

为M（|,0），与y轴的交点为N,最高点P（l,A）,且满足NM1NP.若将/（%）的图象向左平移1

个单位得到的图象对应的函数为或尤），则g（-1）=（）

5.已知/（久）是定义域为R的奇函数，当x>0时，/（%）单调递增，且〃4）=0,则满足不等式“

f（x-1）<0的光的取值范围是（）

A.(—3,1)B.(1,5)

C.(-3,0)U(l,5)D.(—8,—3)U(1,5)

15

6.二项式（2支一金）的开放式中的第3项为（)

40

A.160B.-80%C.粤D.

F

-03

7.已知a=—log2耳，b-log827,c=1.1-，则Q,b,c的大小关系为（)

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a

8.某一物质在特殊环境下的温度变化满足：T=—12仇卬「卬。（T为时间，单位为m讥，Wo为特

殊环境温度，W1为该物质在特殊环境下的初始温度，W为该物质在特殊环境下冷却后的温度），

假设一开头该物质初始温度为100℃,特殊环境温度是20久，则经过12m讥，该物质的温度最接

近（）（参考数据：e七2.72）

A.48℃B.50℃C.52℃D.54℃

二、多项选择题

9.已知定义在R上的奇函数〃久），Vx,yG（0,+00),/(xy)=f(x)+f(y),且当％>1时,

f(x)>0,贝！I()

A-"1)=0

B./(x)有2个零点

C./（x）在（—8,0）上为减函数

D.不等式xf（x-1）<0的解集是（1,2）

10.若函数/（久）=2sin（看％—勺，则（）

A./（久）的最小正周期为10B./（久）的图象关于点4，0）对称

C./（%）在（0,令上有最小值D./（%）的图象关于直线％=竽对称

11.下列对应关系f：4fB是集合4到集合B的函数关系的是（）

A.A={x\—2<x<2],B-{1},f：X—y,y=1

B.A=R,B={y\y>0},f：%7y,y=x2

C.A=Z,B=Z,f：%ty,y-\x\

D.A={x\x>0},B=R,f：x->y,y2=x

12.设数列{册}前n项和S小且S九=2"一1,bn=log2an+1,则（）

A.数列是等差数列

71-1

B.an=2

22n—1

Cr・9+^29+^37+成9=g

1111

D,^1^2+^2^3+^3^4++匕也+1<1

三'填空题

13.已知/'（久）=a/+%,^（%）=2+sinx,若对N1，三久2CR使/'（久D<g（久2）成立，则实数

a的取值范围是.

14.建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精致的砖雕，砖雕是我

国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图是一扇

环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形(MB所得部分，已知4。=lm,^AB=Jm,弧CD=

~m,则此扇环形砖雕的面积为m2.

15.已知S(\=2,底面半径。遇=4的圆锥内接于球0,则经过S和。14中点的平面截球。所得

截面面积的最小值为.

16.若数列包兀｝满足的=g,an+i=an—an+l(n6N*),则卷+---'诟，'的整数部分

是.

四、解答题

17.某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的"(n23)位员工通过摸球玩耍抽奖，其玩耍

规章为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2

个红球与1个白球，这些球的外形大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并

将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,

依次类推，第«-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第九个暗盒里.第九位员工从第n

个暗盒中取出1个球，玩耍结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该

员工获得奖金500元.设第i(l<i<n)位员工获得奖金为Xj元.

(1)求X2=1000的概率；

(2)求Xj的数学期望E(4),并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

tanB_2a—c

18.在△ABC中，角4B、C的对边分别为a,b,

tanC-c

(1)求角B的大小;

■JT

(2)求函数/(%)=cosx-cos(x+5)(%E[0,引)的值域•

19.在△ABC中，点。为BC边上一点，满足CA=CD=1,sinB=虚，cos^BAC

(1)求AB；

(2)求/BAD.

20.已知椭圆M：4+g=l(a>b>0)的离心率为半，且短轴长为

a乙b3

(1)求M的方程；

(2)若直线/与M交于力，B两点，且弦的中点为P(—±,-2),求2的一般式方程.

21.如图，正四棱柱ABCC—&B1GD1中，44i=2AB=4,点E在上且的E=3EC

（1）证明：41cl平面BED；

（2）求锐二面角&—DE—B的余弦值.

22.已知G是圆T：（久+1猿+y2=12上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1,0）,线段

GH的垂直平分线交TG于点R,动点R的轨迹为C

（1）求曲线C的方程；

（2）设P是曲线C上任一点，延长OP至Q,使丽=39，点Q的轨迹为曲线E,过点P

的直线I交曲线E于A,B两点，求AZBQ面积的最大值。

（3）M,N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM,ON的斜率分别为七，.七，且

自6=-1，则AMON的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A.D

10.【答案】A,D

11.【答案】A,C

12.【答案】B,C,D

13.【答案】(一8,-A]

14.【答案】J

15.【答案】亭

16.【答案】2

17.【答案】(1)解：X2=1000的情形为第2位员工从第2个盒子中摸出红球，包括两种状况:

①第1位员工从从第1个盒子中摸出红球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球；

②第1位员工从从第1个盒子中摸出白球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球.

故X2=1000的概率为：P(x2=1000)=|x|+|x|=||.

(2)解：设第i位员工取出红球的概率为匕.则有B+1=扛+聂1—Pj)=扛+；,

即：Pi+1一|=_各，且Pl='，P]_'=白不0

故区-1｝组成首项为与公比为飘等比数列.

Pi~l=条0)i=IC)'即巳=知0'

第i位员工取出白球的概率为1—R

易知X的全部可能取值为1000,500,则X的分布列如下:

Xi1000500

f1

p211111

3+3,(4)3-3,(4)

211.111.

EX)=10004+3•(4力+5005-3・(4力

421.111,5001.

=500[3+3-(4)1]+500[3—3,(4力=[5+(4力

明显E(4)关于i单调递减，.•・第1位员工获得奖金额的数学期望最大.

18.【答案】(1)解：⑴・•・瑞爵2sia4—sinC而sin。>0,

sinC'

/.sinBcosC=2sinAcosB—cosBsinC,

/.sin(B+C)=2sin力cosB,

又•.•sin(3+C)=sin4cosB=J,:.B=净.

(2)角军：=^cos2x——^sinxcosx

1+COS2%A/3.1,71、，1

=--------------sin2xN=]Cos(2久+可)+甲

•2%+片，W兀]'•・-cos(2x+@)<

.」(久)的值域为[一/，1].

19.【答案】(1)解：设乙BAD=a，乙CAD=B，贝!U~B=B—a，乙BAC=a+B

V272

・•・cos(a+/?)=—

无，sin(S—a)=10

71

■.0<LBAC<n,0<ZB<5

乙

7/27V2

•••sin(a+/?)=]0,cos()5-a)=

24

・•・sin2/?=sin[(a+0)+(0—a)]=sin(a+S)cos(。一a)+cos(a+0)sin(S—a)=25

.-2”fl

在AABC中,盖=^=AB=^^；

(2)解：cos2a=cos[(a+夕)一(/?—a)]

=cos(a+B)cos(0—a)+sin(a+p)sin(S—a)=0

而乙BAD=aECO,0<2a<7r:.2a-2乙BAD—，・,•乙BAD=*

£_V6

20.【答案】（1）解：由题意可得椭圆M中ci3,

2b=2V2

又由于a2=b2+c29解得小=6,b2=2,

所以椭圆M的方程为或+W=1.

6z

+4=1

两式相减，得（勺—久2—q+支2）%（匕一，2）（匕+及）=0,

26

又依据题意叔葭二二：带入可得T（%1-%2）-1（yi-y2）=0,

所以/的斜率左=3二冬=一,

%1一%24

故Z的方程为y+2=—7（x+i），即6%+8y+19=0.

21.【答案】（1）证明：解法一：依题设知ZB=2,CE=1.

连结AC交BD于点F,贝IBD1AC,

又1平面ABC。，BDu平面ABCD,:.BD1AA1

由于ZCCA4i=4,AC,A4iu平面AiACCi，BD1平面AiACQ,又4Qu平面力IACC。所以

BD1ArC.

在平面&C4内，连结EF交&C于点G,

由于镖=袈=2奁，

FCCE

故Rt△A±AC—Rt△FCE,Z-AArC=乙CFE,

NCFE与NFC4互余.于是&C1EF.

&C与平面BE。内两条相交直线BD,EF都垂直，所以&C1平面BED；

解法二：以0为坐标原点，04,DC,所在直线为x,y,z轴

建立如图所示直角坐标系。-xyz,

依题设，8(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),Ar[2,0,4).

DE=(0,2,1),DB=(2,2,0),中=(-2,2,-4),西=(2,0,4).

由于碇•丽=0,A^C-DE=0,

故&C1BC,ArCIDE.又DBCDE=D,所以&C1平面OBE

(2)解：作GUIDE,垂足为H,连结&H.

则41H1DE,

故乙是二面角a—DE—B的平面角.EF=VCF2+CE2=V3，

CG==去，EG=7CE2-CG2=学

EG_1_1EFxFD_V2

EF=3,-3XDE-TTT

2

又&C=JAA^+AC=2V6»A1G=A1C-CG=^-

tanZ-A1HG-=5>/5-cosZ.ArHG=

所以锐二面角41—DE-B的余弦值为空.

解法二：设向量运=(%,y,z)是平面D&E的法向量，则元_1,砺，n1DA[-

故2y+z=0,2%+4z=0.令y=1,贝(Jz=-2,x=4,n-(4^L-2).

国,后〉等于二面角力i—DE—3的平面角,

cos（汇中）=给、=缪.所以锐二面角41—DE—B的余弦值为弟.

1711MleI4Z42

22.【答案】（1）解：由于线段GH的垂直平分线交TG于点R,所以RG=RH,则|RT|+|RH|=

\RT\+|7?G|=\GT\=28>|HT|,所以R的轨迹是以T,H为焦点的椭圆，设其方程为,+，=

1（a>b>0）,K!j2a=2V3,2c=2,a=V3,c—1,b=鱼,所以R的轨迹方程是刍•+今=

1;

(2)解：设Q(%,y),P(xQ9y0),

%

X-

o3-

-y

由。Q=y-由于4+缉=1代入得E：索+"=1，贝瓦.=2SMB。

o33zN/lo

当AB斜率不存在时，不妨设P（g,0）,求得4（百，4）,F（V3,-4）,S^OB的最大值为4聒

所以△A3Q面积最大值为8/

当AB斜率存在时，设yQ,B（%2，丫2），力&y=kx+m

(y=kx+m

(2+3/C2)X2+6kmx+3m2-6=0

l2x2+3y2=6'

由△=24(3/+2—小2)2o=1=e(0,1],由

2+3/c

(y=kx+m2

'?c？L,，(2+3k)xo2+6kmx+3mo2-54=0

(2%/+3yz=54

—6km3m2—54

**V"],v—___________________—________________________

%]十％2—7，%]12-n-

2+3/c2+3k

24(27/c2+18-m2)24(27/c2+18-m2)

\AB\

2+3/？(2+3k2)2

,l—l

圆心O到直线AB的距离d=厂。,

I22