浙江省某中学2024年中考数学押题试卷（含解析）

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）

2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

3.如图，在^ABC中，AC±BC,NABC=30。，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

C.3+事D.373

成立的x的取值范围在数轴上可表示为)

D.

5.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案,若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形

又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

6.一次函数丫=1«-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

7.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是()

A.y=-2x2+1B.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

1

8.如图，在直角坐标系中，有两点4(6,3)、B(6,0).以原点。为位似中心，相似比为可，在第一象限内把线段4B

缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

利'

A

A.（2,1）B.（2,0）C.（3,3）D.（3,1）

9.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐

标为(0,2),顶点5恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点4恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点O的坐标为()

5

C.（--0）D.（3,0）

10.如图，AD//BE//CF,直线(，与这三条平行线分别交于点A，B,C和点O,E,足已知45=1,BC=3,DE

=2,则EF的长为()

!C铲

A.4B..5C.6D.8

11.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该

圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.a或2衣B."或2/C.24或2播D.2#或2小

12.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如果当a邦，bRO,且a，b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对

偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：.

14.如图，AABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AA，B，U,且点A在A，B，上，则

旋转角为°.

15.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m,n）,向量。户可以用点P的坐标表示为OP=（m,n）,已知：OA=

：i，yp,0B=（x2，y2）,如果xjX2+yjy2=0,那么0%与0月互相垂直，下列四组向量：①（2,1）,OD=

（-1,2）；②（cos30。，tan45。），0F=（-1，sin60°）；③0G=（&-△，-2）,0H=（小他,-）；

@'OC=（TTO,2）,02V=（2,-1）.其中互相垂直的是_____（填上所有正确答案的符号）.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

k

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=—（后0）的图象恰好经过点B\M,则k=.

17.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度

是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，

那么可列出的方程是.

18.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方

形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知△ABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

（1）如图1,若/BAC=60。.

①直接写出/B和NACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长;

（2）如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

20.（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序)，且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

(3)连接ME,并直接写出EM的长.

21.(6分)已知平行四边形ABCD中，CE平分/BCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证:

△ABF^ACDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

22.(8分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座

既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，

为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

学校

人数30<x<5050<x<8080<x<100

成绩X

甲2144

乙4142

（说明:优秀成绩为80<x<100,良好成绩为50<x<80,合格成绩为30<x<50.）

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中。.

［得出结论］

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为-；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:；

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23.（8分）阅读

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180。得到

AEBD）,把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是:

（2）问题解决:

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DELDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:

BE+CF>EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C为顶点作一个70。角，角的两边分别交

AB,AD于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.

24.(10分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg),绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

(I)图①中根的值为;

(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

(III)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的约有多少只？

13

25.(10分)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x—1)与］XW2一,x都成立？

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点

C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合)，过点P作PF〃y轴交抛物线

于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.

(1)求此抛物线所对应的函数表达式.

(2)求PF的长度，用含m的代数式表示.

(3)当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.

27.(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有

两辆汽车经过这个十字路口.

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

2、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-

o2

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

3、A

【解析】

设AC=”，由特殊角的三角函数值分别表示出3C、45的长度，进而得出5。、CD的长度，由公式求出加“/ZMC的

值即可.

【详解】

、，AC广AC

设AC=e贝!j〃C=7^=串a，.—=2a,

tan30sin3（）

•*.BD=BA=2a,

：.CD=（2+73）a,

：.tanZDAC=2+yl3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

4、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出》的范围.

【详解】

x-3>0

由题意可知：，［c,

x+l>0

解得：砂3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

5、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：4、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该

函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】..•一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

.".k>0,

4

A、把点（-5,3）代入y=kx-1得到：k=--<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

3

C、把点（2,2）代入y=kx-1得至!］：k=->0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y=kxT得到：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

7、A

【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

8、A

【解析】

1

根据位似变换的性质可知，AODCs^OBA,相似比是3,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】

1

由题意得，AODCS^OBA,相似比是W，

.ODDC

又05=6,AB=3,

：.OD=2,CD=1,

...点。的坐标为：（2,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

9、C

【解析】

过点3作轴于点。，易证AAC。丝△BCD(44S),从而可求出3的坐标，进而可求出反比例函数的解析式,

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点3作轴于点。，

：ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在△ACO与△5。中，＜^AOC=ZBDC

AC=BC

.♦.△ACO丝△BCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=1,

：.B(3,1),

k

・・・设反比例函数的解析式为y=

k

将笈(3,1)代入y=—,

x

:・k=3,

,3

/.y=一,

x

3

.,.把y=2代入y=,

x

3

，2'

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点4移动了］个单位长度，

3

•••C也移动了］个单位长度，

5

此时点C的对应点。的坐标为（］，0）

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

10、C

【解析】

解:〃。歹，根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

灰一百,

12

即一=—，

3EF

解得EF=6,

故选C.

11、C

【解析】

1

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=^OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

:点B为AC的中点，

/.BDXAC,

如图①，

:点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

BD=—x4=2,

2

・・・OD=OB-BD=2,

:四边形ABCD是菱形，

1

/•DE=-BD=1,

；.OE=l+2=3,

连接OC,

-32=77，

•/CE=y/0C2-OE2=A/42

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=«E2+DE2=+12=2。;

如图②，

o

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=—BD=3OE=3-2=1,

2,

由勾股定理得：CE=“0—0E2=<42-12=，

DC=yjDE2+CE2=J32+("5)2=2yf6.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

12、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=x+3,y=3x+l

【解析】

把(1,4)代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【详解】

把(1,4)代入y=+得：a+b=4

又因为aw。，且。wb,

所以当a=l是b=3

所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案为y=x+3,y=3x+l

【点睛】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

14、50度

【解析】

由将AACB绕点C顺时针旋转得到△A，B，C，，即可得△ACB也△A，B，C,则可得/A=NBAC,△AA(是等腰三角

形，又由AACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NB，AB的度数，即可求得NACB，的度数，继而求得

ZBCB的度数.

【详解】

:将△ACB绕点C顺时针旋转得到^A'B'C,

.♦.△ACBgAA'3'C',

/.ZAf=ZBAC,AC=CAr,

:*ZBAC=ZCAAf,

,?AACB中,/ACB=90°,/ABC=25°,

ZBAC=90°-ZABC=65°,

ZBAC=ZCAAr=65°,

:.ZBrAB=l80o-65°-65o=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZB,CB=90°-40°=50°.

故答案为50.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关

系，注意数形结合思想的应用.

15、①③④

【解析】

分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解:①..•2x(T)+lx2=0,

玩与。。垂直；

②cos30xl+tan45-sin60=—+f=J3,

22

OE与OF不垂直.

V(/3-72)U+V2)+(-2)

x=0,

2

；.仍与。后垂直.

④：兀ox2+2x(-1)=0,

...狈与ON垂直.

故答案为:①③④.

点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.

16、12

【解析】

k

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=—(k/0)的图象恰好经过点B\M,从而可以求得k的值.

x

【详解】

VZBABr=90o,ZAOB=90°,AB=ABf,

ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

ZABO=ZBArC,

.♦.△ABOdBA'C,

..AO=B,C,

•.•点A(0,6),

.,.BrC=6,

一k

设点B，的坐标为(6,—),

o

•.•点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

6+卜

.♦.点M的坐标为(3,+6),

2

k

:反比例函数y=-(k/0)的图象恰好经过点M,

x

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

17、80x+250(15—x)=2900

【解析】

分析：

根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.

详解:

设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：

80x+250(15-x)=2900.

故答案为80x+250(15-x)=2900.

点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.

18、1或5.

【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

【详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米.

故答案为1或5,

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①45。，②兰YI；(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.

2

【解析】

（1）①先根据角平分线的定义可得/BAD=/CAD=30。，由等腰三角形的性质得/B=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。；②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=J5\在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=JT+1,同理可得AH的长；（2）如图2,延长AB和CH

交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证AACH经△AFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.

【详解】

（1）®VAD平分NBAC,ZBAC=60°,

ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DELAC交AC于点E,

图L

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

/.DE=1,AE=3,

在RtACDE中，VZACD=45O,DE=1,

AEC=1,

.,•AC=V3+1,

在RtAACH中，VZDAC=30°,

1J3+1

ACH=-AC=-——

22

:.AH=[AC2-CH2=(0+1)2—

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

A

易证△ACH^AAFH,

；.AC=AF,HC=HF,

；.GH〃BC,

VAB=AD,

/.ZABD=ZADB,

:.ZAGH=ZAHG,

；.AG=AH,

/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH.

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键.

20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）邪.

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；

（3）根据题意利用勾股定理得出结论.

【详解】

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=&;

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

21、（1）证明见解析；（2）50°.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD^BC,ZB=ZD,得出/1=/DCE,证出/AFB=/1,由AAS

证明△ABF^^CDE即可；（2）由（1）得/1=/DCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：（1）:四边形ABCD是平行四边形，.".AB=CD,AD/7BC,ZB=ZD,.*.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,AZAFB=ZECB,：CE平分/BCD,AZDCE=ZECB,..ZAFB=Z1,

"NB二ND

在△ABF和△CDE中，（，AAABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,

ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质.

1

22、80；（1）甲；（2）—；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析

【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；

（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；

（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.

【详解】

由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，...a=80,

故答案为：80：

（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60,乙校成绩的中位数为75,

•••小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，

小明为甲校学生，

故答案为：甲；

21

（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：—,

1

故答案为：j-Q;

（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：

因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于

70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

23、(1)2<AD<8；(2)证明见解析；(3)BE+DF=EF；理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明AACD也ZkEBD,得出BE=AC=6,在△ABE中，由三角形

的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；

(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得△BMD04CFD,得出BM=CF,由线段垂直平分线

的性质得出EM=EF,在ABME中，由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论；

(3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出/NBC=/D,由SAS证明△NBC/△FDC,得出CN=CF,

ZNCB=ZFCD,证出/ECN=7(T=NECF,再由SAS证明ANCE四△FCE,得出EN=EF,即可得出结论.

试题解析：(1)解：延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图①所示：

：AD是BC边上的中线，

/.BD=CD,

在ABDE和ACDA中，BD=CD,ZBDE=ZCDA,DE=AD,

AABDE^ACDA(SAS),

；.BE=AC=6,

在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB-BE<AE<AB+BE,

.*.10-6<AE<10+6,即4<AE<16,

.\2<AD<8；

故答案为2<AD<8；

(2)证明：延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示：

同(1)得：ABMDgZXCFD(SAS),

..BM=CF,

VDEXDF,DM=DF,

；.EM=EF,

在ABME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM,

.,.BE+CF>EF；

(3)解：BE+DF=EF；理由如下：

延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示：

VZABC+ZD=180°,ZNBC+ZABC=180°,

:.ZNBC=ZD,

在4NBC和小FDC中，

BN=DF,ZNBC=ZD,BC=DC,

.,.ANBC^AFDC(SAS),

..CN=CF,ZNCB=ZFCD,

VZBCD=140°,ZECF=70°,

.,.ZBCE+ZFCD=70°,

ZECN=70°=ZECF,

在小NCE和小FCE中，

CN=CF,ZECN=ZECF,CE=CE,

AANCE^AFCE(SAS),

/.EN=EF,

VBE+BN=EN,

/.BE+DF=EF.

图①圈②图③

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.

24、(I)28.(II)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(III)200只.

【解析】

分析：(I)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

(III)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.

解：(I)m%=L22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)观察条形统计图，

1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

x=-----------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

这组数据的平均数是1.52.

:在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为1.8.

1.5+1.5,匚

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是L5,有一--=1.5,

这组数据的中位数为15

(III)•••在所抽取的样本中，质量为2.0依的数量占8%.

由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0依的数量约占8%.

有2500x8%=200.

...这2500只鸡中，质量为2.0版的约有200只.

点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，