2024年中考数学考前押题密卷（包头卷）（全解全析）

2024年中考考前押题密卷（包头卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算（a/）2的结果是（）

222326

A.abB.abC.abD.曲

【答案】C

【分析】本题考查积的乘方，幕的乘方，根据相应运算法则计算即可.

【详解】解：（仍

故选C.

【答案】B

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是

解题的关键.

先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，做出选择即可.

【详解】解一x+G。②

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：x>-b

.••原不等式组的解集为：-l<x<2,

.♦.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

故选：B.

3.2024年1月3日，我国自主研制的/G60E电动飞机首飞成功./G60E的最大平飞速度为218km/h,

航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为()

A.l.lxlO7B.O.llxlO7C.l.lxlO6D.llxlO5

【答案】C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为ax10"

的形式，其中19。|<10,〃为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：1100000=1,1X106.

故选：C.

4.如图，在“3C中，/C=90。，点C在直线4上.若Nl=26。，乙凤，则N2的度数为()

A.54°B.56°C.64°D.74°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，先用平角的定义求出/3,再运用平行线的性质得出N2即可.掌握平行

线的性质是解题的关键.

【详解】解：：在“3C中，乙4cB=90。，Zl=26。，

Z3=180°-Zl-ZACB=64°,

又••"/巴，

N2=/3=64°.

故选:C

5.六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将正面

2

朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

5211

人•飞B.§C.?D-j

【答案】B

【分析】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件/出现机种结果，事件/的概率尸（4）=%是解题关键.也考查了等腰直角三角形、圆形、平行四

n

边形、矩形、菱形、正方形的性质.由六张完全相同的卡片的正面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行

四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆形、矩形、菱形、正方形，

然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：,•,等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中既是轴对称图形又是中心对称

图形的有圆形、矩形、菱形、正方形，

42

.•.随机抽取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是-=-,

63

故选：B.

6.下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为下图的是（）

土

【分析】本题考查了三视图，根据左边看到的视图是左视图，逐项分析判断，即可求解.

,故不正确;

C的左视图为故正确;

3

D的左视图为,故不正确;

故选C.

7.如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形。43c.若4B=BC=I,ZAOB=a,则0cz的

值为（）

1

A.—I-1B.sin2a+lC.+1D.COS26Z+1

sinacos2a

【答案】A

4R1

【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解RtA45。得到=—-,再在RtZXOBC

sinasma

中，由勾股定理得OC2=8C2+OB2=[^L]+f=_Lr_Hl.

\sina）sina

4R1

【详解】解：在Rt△45。中，OB=—.—=--,

smasina

在RtZkOBC中，

由勾股定理得OC?=802+OB2=(J—]+f=J,|1,

lsinaJsina

故选：A.

8.如图，直线y=gx-3与坐标轴交于点A、B,过点3作43的垂线交X轴于点C,则点C的坐标为（）

C.(-273,0)D.(-Ao)

【答案】A

4

【分析】直线y=怎-3与坐标轴交于点A、B,得到/（6,0卜8（0,-3）,结合1AB,得到ZACB=ZABO,

利用正切函数计算0C即可，本题考查了图象于坐标轴的交点，正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特

征和正切函数是解题的关键.

【详解】•..直线y=3与坐标轴交于点A、B,

（73,0）,5（0,-3）,

:・AO=M,OB=3,

tanZ.ABO=,

OB3

CB1AB,COVOB,

・•・ZACB=90。—/BAO=/ABO,

**•tanNACB=tan/ABO=^-=,

OC3

解得OC=3G,

・・・C（-3AO）,

故选:A.

9.如图，。。的平径为石，与。。为。O的两条平行弦.若/。。£=45。，/。=2,则弦成的长为（）

553

A.—A/10B.—A/2C.3V2D.—A/5

422

【答案】C

【分析】连接OC,OE,BC,CE,过点C作CHL3E于由4B〃CD可得的长，由/CDE=45。,

可得相关圆周角和圆心角的度数，推出△OCE是等腰直角三角形，从而求出CE的长，再用两次勾股定理可

求出8E的长.

【详解】连接OC,OE,BC,CE,过点C作于

5

・.AB//CD,

••比=沥，

/.BC=AD,

AD=2f

BC=AD=2,

•・•/COE=2ZCDE,ZCDE=45°,

/COE=90。，

OC=OE,oc=5

CE=YIOC2+OE2=Vio，

•・•CHVBE,

BH2+CH2=BC2

ZCBE=ZCDE=45°,

BH=CH=—BC=42,

2

EH2+CH2=EC2,

EH=J（而『一（国二2逝，

・•・BE=BH+CH=36，

故选：c.

【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰直角三角形，勾股定理，其中作辅助线是解题的关键.

10.如图，反比例函数＞="的图象上有4,5两点，过点8作5。_L＞轴于点。，交CM于点若/C=2OC,

/OC的面积为2,则左的值为（）

6

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数系数左的几何意义.解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解.作

此，x轴于点E,/尸，y轴于点RNGLx轴于点G,设点川。,6）,（。〈0,6〉0）,则点。（0,。），根据点

8的坐标可得左根据/C=2OC,可得点/坐标为,根据SOC的面积为2,可得S、FOB=6,

O

=

而S"OBS梯形85G4+S矩形/FOG—AAOF—^ABOE，用含a,6的代数式代入即可求出从而得到左的值.

【详解】解：作轴于点E,/厂,〉轴于点尸，ZGLx轴于点G,如图所示：

设点8（a,6）,（a（0,6〉0）,则点。（01）,

k=ab,

•：AC=2OCf

：.AO=3OC,

・・・加＞，y轴,

・•・BD〃OG,

.AH_AC_0

GHOC

：.AH=2GH,

・・・AG=3GH=3b，

・,•点4坐标为（卜,3b

7

•・・/O=3OC，且二2,

,•SAAOB=3SABOC=6,

,SAAOB=S梯形BEGZ+S矩形.FOG-'"OF-BOE

1/,.J111"11"L

=——\b+3b]\a——a——a，3b+—x—a，3b+—b・a

2V\3J3232

47

—db，

3

4

即——ab=6

39

•.•,ab__—9—f

2

.z_,_9

••K—ab—•

2

故选：B.

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

H.若式子VT不在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】X>1

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是

解题关键.根据二次根式有意义的条件可知X-120,求解即可.

【详解】解：若式子VTN在实数范围内有意义，

贝1]有解得X21.

故答案为：X>1.

12.已知方程4/一s+6=0的一根为2,贝卜〃=.

【答案】11

【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某个参数，将根代入即可

【详解】由题意得：4-22-2机+6=0,解得巾=11

故答案为11

【点睛】本题主要考查了一元二次方程中方程得根与其系数的关系，掌握其方法是关键

13.如图，Rt4/BC中，44cB=90。，AC=BC,在以NB的中点。为坐标原点，48所在直线为x轴建

立的平面直角坐标系中，将Rt“3C绕点3顺时针旋转，使点A旋转至V轴的正半轴上的4处，若CO=3,

8

则阴影部分面积为.

【答案】31c

【分析】

本题主要考查了求扇形面积、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形，坐标与图形等知识点,

先根据等腰直角三角形的性质求出。。=。4=。8=3,AB=6,AC=BC=3及，由旋转的性质得到

BA'=BA=6,解RtZ^A'OB求出ZOA/B=30°,进一步求得旋转角为60。，由

+

S阴影=S扇形4B/^LA,BC~^^ABC~^SK-CBC=扇形一S扇形CBO，即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：•・・//C8=90。，4C=5C,点。为的中点，CO=3,

OC=OA=OB=3,AB=6,

AC=BC=3亚，

■:“BC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的/处，

:.ABC之AA'BC'，

BA'=BA=6,

BAf=2OB,

OR1

在中，sinZOArB=-=~

AB2f

NOA'B=30°,

/.AABA=60°,即旋转角为60。,

••5阴影=8扇形/胡，+8“，8(7—34”0―5扇形附7,

二S扇形_S扇形CBC

^60TTX6260TIx（3V2）2

360360

=6兀-3兀

二3兀，

9

故答案为：3*

14.如图，抛物线了="2+云+C（。片0）的图象与x轴交于/,8两点，其顶点为尸，连接/尸，若/8=12,

【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质,勾股定理，过点P作，N5于"，则/〃==6,

利用勾股定理求出PH7Ap2-AH?=8，设P（加，8）,则/（刃-6,0）,则抛物线解析式为+8,

把点4坐标代入解析式中求解即可.

【详解】解：如图所示，过点尸作于X,则/〃===

2

AP=10,

•*-PH=yjAP2-AH2=8，

设尸（加,8）,则/（加-6,0）,则抛物线解析式为y=a（x-m）2+8,

a^m-6-m）2+8=0,

2

解得。=4，

2

故答案为：.

15.如图，点。是正五边形43CQE和正三角形，FG的中心，连接EF交于点P,则乙4尸石的度数

为°.

10

O

--------------------

【答案】84

【分析】本题考查正多边形和圆，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握正三角形、正五边形的性质以

及圆周角定理是正确解答的前提.

根据正多边形的中心角的计算方法分别求出，ZCOD=72°,ZFAG=120°,进而求出NCOF的度数，由圆

周角定理和三角形内角和定理即可求出答案.

【详解】解:如图，连接OC、OD、OF、OG,

■■■五边形ABCDE是的内接正五边形，

\DCOD=嘤=72°,

AAFE=36°,

•••^AFG是。。的内接正三角形，

360°

...ZFOG=——=120。,

3

根据对称性可知，4cOF=/DOG=|x(120°-72°)=24°,

/FAD=^(ZCOF+/COD)

=1X(24°+72°)

=48°,

...ZAPE=ZFAD+ZAFE

11

=48°+36°

=84°,

故答案为：84.

16.如图，在RtZ\/BC中，AB=AC,点、D,£在线段3C上，且/。/£=45。，将线段绕点A顺时针

旋转90。后得到线段N尸，连接3尸，EF.给出以下结论：

®/\AED^/\AEF；

②xABE%ACD；

@BE2+DC2=DE2;

BE+BF+EFrr

④---------------------=V2.

AB

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

【答案】①③④

【分析】根据旋转的性质即可以及SAS即可判断①；②中的两个三角形只有一条边和一个角相等，不能判

定全等；根据全等的性质以及勾股定理即可判断③；根据等腰直角三角形的性质即可判断④.

【详解】解：：为直角三角形，AB=AC,

'：ZACB=ZABC=45°,

•••线段AD绕点A顺时针旋转90°后得到线段正，

AD=AF,ZDAF=90°,

'：ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZDAF-ZDAE=45°,

在△/££）和中，

AD=AF

<NDAE=NFAE,

AE=AE

：.△4EZ)也△/EF(SAS),

故①正确;

12

在和A/CD中，只有ZABE="CD=45。，AB=AC,两个条件不能判定全等，故②不正确;

AAED出AAEF,

：.DE=EF

'：ZDAF=ABAC=90°,

ZDAF-/BAD=ZBAC-/BAD,即NBAF=ACAD,

在尸和A/C。中，

AB=AC

<NBAF=ACAD,

AF=AD

：.尸之VNCD（SAS）,

ZABF=ZACD=45°,DC=BF,

•：^ABC=45°,

NFBE=ZABF+ZABC=90°,

；•EF?=BE?+BF?，

:.DE?=BE?+DC?,

故③正确；

；“3C为直角三角形，AB=AC,

AB2+AC2=BC2,BP2AB2=BC2,

整理得：=V2,

AB

BC=BE+DE+CD=BE+EF+EF,

.BE+BF+EFc

AB―，

故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等，

对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，全等三角形对应边相等，对应角相等.

三、解答题

17.计算：（2亚+3）（2£-3）-（后-

13

【答案】-5+26

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用平方差公式以及完全平方公式进行运算即可求解.

【详解】解：（2血+3）（2后一3卜（占一1『

=（2A/2）2-32-（3-2^+1）

=8-9-3+273-1

=-5+2。

18.解分式方程：3T=53+Y3.

x-11-x

【答案】x=4

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：上7=5+产

x-11-x

方程两边同乘（X-1）,得：，

解得：x=4,

检验：当&=4时，x-1/O,

，原分式方程的解为x=4.

19.杭州第19（The\9thAsianGamesHangzhou）2023年9月23日至10月8日举行.某中学八年

级开展了“绿色、智能、节俭、文明”的亚运知识竞赛活动，分别从八年级（1）班、（2）班（两个班的人数

相等）各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分：100分，得分不小于90分为优秀），并对数据进行了如下

分析与整理：

收集数据

八年级（1）班成绩：82787670907387758485

八年级（2）班成绩：76647563978185859678

整理数据

成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年级（1）班/名054m

14

八年级（2）班/名2332

平均数中位数方差优秀率

八年级（1）班808038.810%

八年级（2）班80n118.6P

根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：m=_,P=_

（2）如果该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生人数.

（3）根据以上数据，请你判断哪个班学生竞赛成绩更好，并说明理由.

【答案】（1）1;79.5；20%

（2）120名

（3）八年级（1）班，见解析

【分析】本题主要考查了求一组数据的中位线，根据样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义.

（1）根据中位线定义，优秀人数除以总人数求出优秀率即可；

（2）根据样本估计总体即可；

（3）根据平均数、中位线、方差进行判断即可.

【详解】（1）解：加=10-5-4=1,

八年级（2）班成绩从小到大排序：63,64,75,76,78,81,85,85,96,97,则排在第5的是78,第6

的是81,

中位数n=‘"8I=79.5；

2

2

八年级（2）班的优秀率为：—X100%=20%.

（2）解：800x9=120（名）.

20

答：估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生为120名.

（3）解：八年级（1）班学生成绩更好.

理由：八年级（1）班和（2）班学生竞赛成绩平均数相同，八年级（1）班中位数较高，说明成绩好的较多，

八年级（1）班成绩方差较小说明学生成绩更稳定，故八年级（1）班成绩更好.（答案不唯一，合理即可）

20.如图，旗杆/C上有一面宽为的旗子.C,。,尸在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点。处测得点

15

8的仰角为53。，随后小明沿坡角(NEDF')为30。的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45。.

(1)求斜坡的高度E尸的长；

(2)求旗面宽48的长度(参考数据:V3»1.73,sin53°»0.80,cos53°»0.60,tan53°»1.3S结果精确到0.1m).

【答案】⑴斜坡的高度斯的长为Im；

(2)旗面宽4g的长约为0.8m.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题、坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

(1)利用含30。的直角三角形的性质可得斯=1米；

(2)过点E作EGL/C,垂足为G,得四边形EFCG为矩形，从而得CG=EF=1,EG=FC=6+6

再在Rt^/EG中，利用锐角三角函数的定义求出/G的长，最后在RMBCO中，利用锐角三角函数的定义

求出3C的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】(1)..・在小△£>£尸中，/EDF=30。,DE=2,

:.EF=^DE=\,由勾股定理？尸=JD£2-E尸2=0.

斜坡的高度E尸的长为1m；

(2)过点E作EGL/C,垂足为G,

16

由题意得：ZEGC=ZEFC=ZACF=90°,即四边形EFCG为矩形，

贝ij£F=CG,FCEG,

CG=EF=\,

-：DC=6,

：.EG=FC=DF+CD=6+也,

4G

在RtZUEG中，ZAEG=45°,tanZAEG=——

EG

AG=EG-tan45°=EG=6+V3,

在RtABC。中，ZBDC=53°,tanZBDC=,

BC=DC-tan53°=6tan53°,

AB=AG+CG-BC^6+43+1-6tan530

«7+1.73-6xl.33~0.8（m）,

旗面宽48的长约为0.8m.

21.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给

大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种

品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单

价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+900.

（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设莫小贝获得的利润为坟（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500

元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为16200元；（2）当销售单价定为210元时，每月可获得最大

利润24300元；（3）销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.

【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;

（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得亚=（x-120）（-3x+900）,把函数转化成顶点坐标式，根据二次函

数的性质求出最大利润；

（3）令-3（x-210）2+24300=10450,求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价

为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值.

17

【详解】解：(1)当x=180时，y=-3x+900=-3x180+900=360,

360x(165-120)=16200,即政府这个月为他承担的总差价为16200元.

(2)依题意得，

w=(x-120)(-3x+900)=-3(x-210)2+24300

"a=-3<0,

...当x=210时，川有最大值24300.

即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.

(3)由题意得：-3(x-210)2+24300=19500,

解得：x/=250,犯=170.

'：a=-2<0,抛物线开口向下，

.•.当1700吐250时，w>19500.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

：.p=(165-120)x(-3x+900)=-135x+40500.

■:k=-135<0.

随x的增大而减小，

.•.当x=250时，p有最小值=6750.

即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.

【点睛】考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大

值的求解.

22.如图，是。。的直径，NE是。。的切线，点C为直线NE上一点，连接OC交于点。，连接AD

并延长交线段/C于点足

(1)求证：NCAD=NCDE；

⑵若CD=6,tan/BAD=也,求。。的半径.

【答案】(1)见解析

18

(2)3

【分析】(1)由切线的性质得到/A4c=90。，则+,再由直径所对的圆周角是直角得到

ZB+ZBAD=9Q°,则再由等腰三角形的性质和对顶角相等进行推理即可；

AF)1—

(2)先证明=再根据正切的定义得到——=V2,证明，求出

DE

CE=372,4c=6抗,则/E=3&，在中，tan/AEB=七=应,则48=6,即可得到O。的

半径为3..

【详解】(1)证明：:/E是。。的切线，

：.ZBAC=90°9

：.ABAD+ACAD=90°,

丁AB是直径，

・・・ZADB=90。,

：.NB+/BAD=90。,

：.NB=NCAD,

OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

又,:ZODB=ZCDE,

・•・ZCDE=ZCAD；

(2)解：由(1)得NBAE=/4DB=NADE=90。,

：./ABE+ZAEB=/ABD+/BAD=90°,

・•・ABAD=ZAED,

Af)「

在Rt△%D£中，tanZAED=tanABAD=-----=<2,

DE

VZDAC=ZEDGZC=ZC,

：.ADACs4EDC,

.CDAC_AD_

，U~CE~~CD~DE~'

:.CE=3&/C=6也，

•*-AE=AC-CE=3s[2，

19

ABi—

在RtAABE中，tanNAEB=——=心，

AE

：.AB=6,

：.OO的半径为3.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，直

径所对的圆周角是直角等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

23.【问题情境】如图，在“3C中，44cs=90。，AC=kBC,CD是48边上的高，点£是。8上一点，连

接CE,过点/作4FLCE于尸，交于点G.

(1)【特例证明】如图1,当左=1时，求证：DG=DE；

(2)【类比探究】如图2,当后工1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指

出此时。G与。E的数量关系，并说明理由;

3

⑶【拓展运用】如图3,连接世，若…E‘DG=3’求加的长.

【答案】(1)见解析

⑵当左wl时，(1)中的结论不成立，此时=(或者必^=/)，见解析

DE

(3)275

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相

似三角形的判定和性质是解题的关键.

(1)证明AADGGACDE,即可得到结论；

JF)DCAV)AT

(2)证明△/DCs/UCB,则即可得至l」F=F=4,再证明即可得到结

ACCBDCBC

论；

(3)连接GE，证明△/尸Cg/k4F£(HL).贝！JGC=G£,得至I」。尸,由。E=4得至ljGE7DG?+DE?=5，

则C0=CG+DG=8,由勾股定理得到CE=4后.即可得到答案.

20

【详解】（1）证明：・・・/ZCB=90。，AC=BC,是45边上的高，

/.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.

AFICE,

：./DAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=NDCE.

・•・4ADGaCDE.

DG=DE

（2）当左wl时，（1）中的结论不成立，此时。G=H）£,（或者空=左）

DE

理由如下：・・・//CH=90。，是45边上的高，

・・・ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ABAC=NB+ABAC=90°.

・•.ZACD=ZB.

：.AADC^AACB.

.ADDC

.ADACi

••==k,

DCBC

•・,AFICE,

・•・ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

ZDAG=ZDCE.

・•・AADG^ACDE.

・・・DG=kDE

（3）如图，连接GE,

AFICE,

：.ZAFC=ZAFE=90°,

VAC=AE,AF=AF,

21

"FC知.

：.FC=FE.

：.GC=GE.

ZCDE=ZACB=90°,

：.DF=-CE,

2

3

DG=-DE,DG=3

4

:♦DE=4，GE=^DG2+DE2=5•

：.CG=5

：.CD=CG+DG=S.

由勾股定理得，CE=^CD2+DE2=4A/5.

:・DF=?M.

24.如图，抛物线歹=—Y+Zzx+c交1轴于4、5两点（点4在点5的左侧）坐标分别为（—2,0）,（4,0）,

（2）如图1,过y轴上点。作的垂线，交线段8C于点E,交抛物线于点R当斯=|6时，请求出点厂

的坐标；

（3）如图2,点”的坐标是（0,2）,点。为工轴上一动点，点尸（2,8）在抛物线上，把△尸“。沿〃。翻折，使点

尸刚好落在x轴上，请直接写出点。的坐标.

【答案】（l）y=—f+2x+8

（2）（3,5）或（2-近,2近+1）

22

(3)(-4,0)或(2,0)

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)过点尸作x轴的垂线交8C于N,交x轴于得出NEFN=NMBN,根据三角函数求出配=3,设

+2m+8),N(m,-2加+8),求得%=1,m2-3,%=2+77,m4=2-V7,其中产(1,9)和

(2+77,1-2近)两点所对应的E点不在线段8c上，所以舍去；

(3)分两种情况讨论：①如图所示，当点