2024学年初中数学好题专项 图形翻折问题 练习(附答案)

2024学年初中名校数学好题（通用版）专项（图形翻折问题）练习

1.如图，在△48C中，点。是线段N8上的一点，过点。作。£〃NC交8c于点E,将4

2OE沿。E翻折，得到△⑶DE,若点C恰好在线段8Z）上，若/BCD=90°,DC：CB'

=3：2,AB=1672,则C£的长度为（）

B’

AD°

A.W2B.Zy/2（；D.^\J~2

2.如图，在△/BC中，点。是边45上的中点,连接CD,将△BCD沿着CD翻折，得到

△ECD,CE与4B父于点F,连接若45=6,CD=4,AE=2,则点C到AB的距

离为（）

A

A.2B.4>/2C.D.2亚

23

3.如图，在矩形N8CD中，在CD上取点E,连接/£,在NE45上分别取点尸，G,连

接。RGF,AG=GF,将△/£）尸沿ED翻折,点/落在2c边的卬处，若GF〃A，D,

且48=3,40=5,则/尸的长是（）

AD

B1~~f----------------------------'C

A.V5B.710c.-1

D考

4.如图，在矩形4BCD中，AB=8,BC=4,将矩形ABC®沿/C折叠，使点。落到点

处，CD,交48于点尸，则/斤的长为（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图，在RtZ\/5C中，ZABC=90°,AB=4,3C=8,D,E分别为边/B,3C上一点，

且满足£>5=1：3.连接。£,将沿。£翻折，点8的对应点尸恰好落在边

NC上，则CF的长度为（）

6.已知RtZ\/8C,ZACB^90°,3c=10,NC=20,点。为斜边中点，连接CD将△BCD

沿CD翻折得△夕CD,B'D交幺C于点E,则一丝一的值为（）

EB

7.如图，矩形ABCD中，己知点M为边2c的中点，沿。M将三角形进行翻折，点

C的对应点为点E,若48=6,BC=8,则BE的长度为（）

D

B

口16g

A.49c

21313

8.如图，在RtzX/BC中，ZACB^90°,5C=&+近，点。为边48上一点，连接CD将

△/CD沿直线CD翻折至△EC。，CE恰好过45的中点?连接NE交CD的延长线于

点、H,若N4CD=15°,则。”的长为（）

9.如图，在△NBC中，/2=11,AC^10,BC=3爬,点D是48边上一点，连接C。，将

△3。沿着C。翻折得△当CD4c且交于点£,则CD的值为（）

10.如图，在等腰RtZ\N8C中/C=90°,NC=8C=2\R.点。和点£分另ij是8c边和45

边上两点，连接DE.将△3DE沿DE折叠，得到DE,点3恰好落在/C的中点处

设DE与BB交于点、F,则访=（）

A.-1B.AC.D.返

2362

11.在矩形4BCD中，BC=2,DC=版,取4D中点K,连接AD、BE,将△ADE沿BE

翻折至过点/作NGLB尸于G,则/G的值为（）

A.返B.2V3C.2V3d,V26

2395

12.如图，在△NBC中，AB=BC=5,/C=J讪，。是3c上一点，连接40.把△/CD沿

翻折得到△，£>£,且于点足连接则点£到3C的距离为（）

55

13.如图，在正方形488中，边长/2=10,E是为2C中点，连接4E;BD,把△48E

沿着/£翻折，得到△/夕E,则点夕到8。的距离为（）

B

A.2&B.4C.3加D.娓

14.如图，在长方形/BCD中，将△48C沿NC对折至△NEC位置，CE与AD交于点、尸,

D.3

15.如图，在△N8C中，NA4C=45°,。为NC上一点，连接加，将△5DC沿50翻折,

点C恰好落在N8上的点E处，连CE.若血=二返，tan//8O=2，则CD的长度为

23

（）

c.2^D.2^2

23

16.如图，在△48C中，tanZACB=^,。为/C的中点，点£在8c上，连接。£,将4

2

CDE沿着DE翻折，得到△FDE,点C的对应点是点F,EF交AC于点G,当EFLEC

时，△ZJG尸的面积匹，连接NR则/尸的长度为（）

A.2B.V5C.近D.依

17.如图，在RtZUCB中，ZACB^90°,BC=2,/C=4,点。为48边的中点，点E为

线段NC上的一点，连接即，将△/8E沿48翻折得到连接DE、DE',当BC

〃。足时，则39的长是（）

E

B

D

A9B逗C屈D2疝

3313,3

18.在RtZk48C中，ZA=90°，tanZC=-l,£为NC上一点，且CE=5N£,点、D为BC

3

中点，把△CDE沿即翻折到△FDE,且EG=反返，则DF的长度为（）

3

A.V5B.^12.C.^2.D.2庭

33

19.如图，在正方形4BCD中，48=6,M是40边上的一点，AM：MD=1：2.将

沿2N对折至连接DN,则DN的长是（）

A.$B.C.3D.

285

20.如图，在矩形/BCD中，AD=10,在3c边上取一点£,连接丝、DE,使得DE=4D,

H为AE中点,连接DH,在DE上取一点F,连接AF,将沿着AF翻折得到△/GF,

且GFL/D于跖连接GD,若AE=4正,则点尸到直线DG的距离为（

c-¥D.平

参考答案

1.如图，在△45。中，点。是线段45上的一点，过点。作。后〃4C交5c于点将4

5。£沿。£翻折，得到若点。恰好在线段夕。上，若NBCD=90°,DC：CB'

【过程解答】解：设。。=3x,CB'=2x,则=5x,

•・•将△5OE沿。E翻折，得到

:・DB'=DB,/BDE=/B'DE,BE=B'E,

•:DE"AC,

：.ZA=ZBDE,ZACD=ZCDEf

：.NA=NACD,

:・CD=AD=3x,

:・AB=AD+DB=8x=16

「・%=2五，

・・・CD=6正，BD=10如,5c=4后,

=22

SCVBD-CD=8近，

设CE=a,则8E=8'/^-a=8E,

•；CE2+BU=B'E2,

."2+32=（8亚-a）2,

解得a=3亚，

：.CE=3版,

故选：C.

2.如图，在△NBC中，点。是边48上的中点，连接CD,将△38沿着CD翻折，得到

△ECD,CE与AB交于点F,连接若/8=6,CD=4,AE=2,则点C到加9的距

离为（）

C.冬叵D.2、尼

【过程解答】解：连接BE,延长CD交BE于点G,作CHLAB于点H,如图所示,

由折叠的性质可得：BD=DE,CB=CE,

则CG为BE的中垂线，

故8G=/BE，

YD为AB中点，

•-BD—AD,SKBD=SAAD，AD-DE,

：.NDBE=ZDEB,ZDEA=ZDAE,

,/ZEDA+ZDEA+ZDAE=18O°,

即2/。£2+2/£»£/=180°,

：.ZDEB+ZDEA=90°,

即/BEN=90°,

在直角三角形/班中，由勾股定理可得:

BE=d_人产=也6_4=W2>

:.BG=2近,

■:SAABC=2SABDC，

­■­2x|cD«BG=-1-AB-CH，

.2CD・BG_2X4X2V2.8V2

63

故选：c.

3.如图，在矩形4BCD中，在CD上取点E,连接在/E,N2上分别取点尸，G,连

接DF,GF,AG=GF,将△/£）尸沿FD翻折，点A落在2c边的/'处，若GF//A'D,

22

【过程解答】解：连接,由翻折变换的性质可得，ZDAF^ZDA'F,DA=DA'

=5,AF=A'F,

在RtZU，DC中，

A，D2-CD2=V52-32=4,

：.BA'=BC-A'C=5-4=1,

在RtZXHAB中，

"=VAZB2+AB2=Vl2+32=^>

'：AG=GF,

:./G4F=NGE4,

GF//A'D,

；./GE4'=ZE4rD,

又尸+NZU斤=90°,

：.ZGFA+ZGE4'=90°,

尸是等腰直角三角形，

:.AF=*AA'=2>SXV10=V5>

将矩形/BCD沿/C折叠，使点。落到点力

处，CD'交AB于点F,则4尸的长为（)

A.6B.5C.4D.3

【过程解答】解：由折叠可知=4,ZDCA=ZD'CA,

.四边形/BCD是矩形,

：.CD//AB,

：.ZDCA=ZCAF,

：.ZCAF=ZFCA,

：.AF=FC,

设4F=x,则FC=x,FB=8-x,

在Rt^BC尸中，由勾股定理得，

FC1=FB-+BC2,

即x2=(8-X)2+42,

解得x=5,

即AF=5,

故选：B.

5.如图，在RtZ\/8C中，/ABC=90°,AB=4,8c=8,D,E分别为边N8,8C上一点,

且满足AD：DB=1：3.连接DE,将沿DE翻折，点B的对应点厂恰好落在边

/C上，则CF的长度为（）

A1哂一历加R27,V5+V205口31

5555

【过程解答】解：如图，过点尸作于8，作尸GL4B于G,

四边形GEHB是矩形，

：.BG=FH,

•.18=4,AD-.DB=1：3,

：.AD=1,DB=3,

,/将△DBE沿DE翻折，点B的对应点尸恰好落在边AC上,

：.DF=DB=3,

'JGF//BC,

：.△AGFsAABC,

•AGFG

,,记W

.AG=4=1

"GF8~2

；.GF=2/G,

"：DF2=DG2+DF2,

；.9=QAG-1）2+4AG2,

.•./G=±XE（负值舍去），

5

..■=的曾i

VZABC=90°，43=4,BC=8,

・・・4C=J而2巾（2=4]6坨4=W^,

'CFH//AB,

：.^FHC^AABC,

•.•-F-H-----F-C-,

ABAC

•-5~FC

.4y

.l^/5-V205

5

故选：A.

6.已知RtZk/BC,ZACB^9Q°,3c=10,/C=20,点。为斜边中点，连接CD将△BCD

沿CD翻折得AB'CD,B'D交AC于点E,则一丝一的值为（）

EB'

65

【过程解答】解：如图，过点8作8"，CD于"，过点£作£尸,。。于尸,

^=^AC2+BC2=V100+400=IOV5-SAABC=^X10X20=100,

:点。为斜边中点，ZACB=90°

:・AD=CD=BD=5y[^,

：.ZDAC=ZDCA,ZDBC=ZDCB,

：.smZBCD=smZDBC=—=—,

ABBC

.20_BH

10/510

:.BH=4近,

­•CH=4丁2-8『=V100-80—2巫,

:.DH=3娓,

•.,将△BCD沿CD翻折得△"CD,

：.ZBDC=ZB'DC,S&BCD=SW『5Q，

tanZBDC=tanZB'DC=—=^-,

DHDF

.4r/5=EF=4

"^75DFT

.•.设。尸=3x,EF=4x,

tanZDCA=tanZDAC=^~,

FCAC

•4x10

FC20

：.FC=8x,

9：DF+CF=CD,

3X+8X=5A/^,

•

11

.FF_20V5

11

：.Sn=^XDCXEF=^-,

△DE。211

.-250-300

dcJU

•,AC£5~"7I"一"H"，

.DESADEC_5

B'ES△BZEC6

故选：A.

7.如图，矩形NBC。中，已知点〃•为边8C的中点，沿。”将三角形CDWr进行翻折，点

C的对应点为点£,若48=6,8c=8,则BE的长度为（）

A.4B.9C.D.16Vl

21313

【过程解答】解：：矩形/BCD中，已知点M为边8c的中点，AB=6,8C=8,

：.CD=AB=6,BM=CM=4,

，。川={cD24cM2=2>/1^,

,/沿DM将三角形COM进行翻折，

:.ME=CM=4,ZEMD^ZCMD,

：.BM=EM,

过M作于尸，

：.BE=2BF,ZBMF=ZEMF,

:./EMF+/DME=90°,

ZBME+ZCMD=90°,

,/ZCMD+ZCDM^90°,

:./CDM=/BMF,

"：NBFM=/C=90°,

ABFMsAMCD,

•BFBM

"CM=DM'

.BF_4

,,42^3'

.♦.8/=驯亘，

13_

:.BE=2BF=

13

故选：D.

8.如图，在中，ZACB=90°,5C=捉+&,点。为边48上一点，连接CD将

LACD沿直线CD翻折至△£"）,C£恰好过45的中点F.连接AE交CD的延长线于

点、H,若/4CD=15°,则。〃的长为（）

A.V6B.V3c.V2D.1

【过程解答】解：由翻折可知：

DE=DA,AC=AE,

・・・C。是力E的垂直平分线，

CH2AE,

VZECD=ZACD=15°,

AZACF=30°,ZACB=90°,

.・・/B=60°

丁方是48中点，

：.FC=FB=FA,

：.△BC尸是等边三角形，

AZBFC=60°,

AZFAC=30°,

AZFDC=ZDCA+ZDAC=45°,

AZHDA=45°,

•：DA=DE,DHLAE,

:・/EDH=/ADH=45°,

:・DH=HE,设DH=x,

.\ED=y/2x^

•:/EFD=60°:.EF=^~^x,

3

尸C=2C=VW^，

CE-EF+FC-

3

,:BC=\[^e，ZBAC=30°,

••AC=y[2（遍W^）,

•:AC=CE,

.•.¥x+VW^=«（V6W2）-

o

解得x=R.

...DH的长为

故选：B.

9.如图，在△NBC中，48=11,AC=10,BC=3泥，点、D是AB边上一点、,连接CD,将

△BCD沿着CD翻折得△当CD,。当，NC且交于点£,则CD的值为（）

C.3捉D.3>/10

【过程解答】解：如图，作于〃.设BH=x,则

,:5=BC2-BH2^AC2-AH2,

(3巫)2-x2=102-(11-x)2,

解得x=3,

：.AH=\\-3=8,

CH=、1102-g2=6,

■:NCDH=NCDE,NCHD=/CED=90°,CD=CD,

：.^CDH^/\CDE(AAS),

:.CH=CE=6,

：.AE=\O-6=4,

/AED=N4HC=90°,

△AEDsMHC,

.DE=AE

"CHAH，

•.•DE-49

68

:・DE=3,

2=375,

.,.CZ)=^DE2+EC

故选：c.

10.如图，在等腰RtGUBC中/C=90°,NC=BC=2y.点。和点E分另1)是8。边和N8

边上两点，连接DE.将△3DE沿折叠，得到AB'点3恰好落在NC的中点处

设DE与BB交于点、F,则EF=()

【过程解答】解：：在等腰Rt4/BC中NC=90°,AC=BC=2近,

，48=调4c=4,ZA=ZB=45°,

过"作"H上AB与H,

：.AAHB'是等腰直角三角形,

：.AH=B'H=^AB'，

2

"：AB'=~AC=^

：.AH=B'H=\,

：.BH=3,

:-BB'=JB，H2+BH2=>/]2+32=715,

•.•将ABZ历沿。E折叠，得到△夕DE,

：.BF=^BB'DELBB',

22

AZBHB'=ZBFE=W°,

■:/EBF=/B'BH,

•EF_BF

"B?HBH'

VIo

.EF__2"

••l^―,

13

6

故答案为：叵.

6

故选：c.

11.在矩形/BCD中，BC=2,DC=&,取/。中点E,连接8。、BE,将△8OE沿BE

翻折至△2EF,过点/作于G,则/G的值为（）

A.返B.2V3C,2V3D.&

2395

【过程解答】解：连接。尸并延长交。9于点M,如右图所示，

•；ABDE沿BE翻折得到ABEF,

：.BF=BD,ZFBE=ZDBE,

.••瓦1/为等腰三角形必。的中线，高线，角平分线，

J.EMLDF,FM=DM,

'：BC=AD=2,E为4D的中点,

：.DE=EA=\,

•：NBAE=/DME=90°,ZAEB=ZMED,

：.△BAEsLDME,

.BA=AE=BE

"DMMEDE)

即返=J_=返，

DMME1_

:.DM=®,返，

33

连接AF,

是。尸的中点，E是/。的中点，

ME是AADF的中位线,

：.ME^—AF,

2

斤=2ME=2^,

3

•:BD=BF=«,

设5G=x,则尸G=«-x,

由勾股定理得：BA2-3G2=/尸2_FG?=AG2,

即23=4-(&-x)2,

3

解得X=&Z5,

9__________

2,2-邛)2=华,

故选：C.

12.如图，在△NBC中，AB=BC=5,AC=。是3c上一点，连接40.把△/CD沿

ND翻折得到△，£>£,且于点R连接5£,则点£到BC的距离为（）

A.AB.3C.2D.9

55

【过程解答］解:过点A作NG,3G垂足为G,过点B作BH±AC,垂足为H,

,:AB=BC=5,

；.AH=CH=L

2M2

在RtABCH中，

BH2+CH2^BC2,

叵)2=52,

2

解得瓦7=3叵，

2

S^ABC=yAC-BH=yBC-AG，

1.—37101

3xV10x―z—=r-x5*AG，

解得：AG=3,

在R%4CG中，

CCfi+ACfi^AC2,

CG2+3』(技产，

解得:CG=1,

由翻折可得，ZADF=ZADG,

'：DELAB,

：.ZAGD=ZAFD=90°,

△/GD0AAFD(AAS),

：.AF=AG=3,BF=AB-AF=2,

设GD=x,

则。尸=x,80=4-x,

在RtA5DF中，

DFa+BF1=BD2,

X2+22=(4-x)2,

解得x=旦，

2

：.DE=CD=&,BD=BC-CD=3,

22

设点E到BC的距离为d,

SABDE=7DE*BF=-2BD，d，

解得d=2.

所以点E到5c的距离为2.

故选：C.

13.如图，在正方形48co中，边长/2=10,£是为2c中点，连接NE,BD,把△48E

沿着/E翻折，得到△/夕E,则点皮到8。的距离为（）

A.2我B.4C.3&D.V5

【过程解答】解：如图，连接班'交4E于J,设AE交BD于点0,过点。作0AU4B

于V,ON1BC于N,过点8’作夕HLBD于H.

:四边形/BCD是正方形，

/.ZABE=90°,AB=BC=10,

是台。的中点，

：.BE=EC=5,

•••/£=VBE2+AB2=V52+102=5屏,

由翻折的性质可知，/£垂直平分线段23',

BE=2遥,

AE

：.BB'=257=475

VZABO=ZOBE=45°,OMLAB,ON±BC,

：.0M=0N,

"：—'AB'OM+—'BE-ON^—'AB'BE,

222

/.OM—ON=-^~,

3

:四边形。/W8N是正方形，

.•.08=12■亚，

3

•••0J=VBO2-BJ2=-J（-yV2）2-（2V5）=^3^>

'：Z0BJ=ZHBB',ZBJO^ZBHB'=90°,

:.ABJOsABHB',

.OB_OJ

•.BB，B，H'

]Q\^2V5

•3_^~

,,亚FT

：.B'H=2®,

故选：A.

14.如图，在长方形/BCD中，将△48C沿/C对折至△/£T（7位置，CE与AD交于点、F,

如果N8=2,BC=4,则/尸的长是（）

【过程解答】II：'JAD//BC,

：./E4C=/ACB,

由翻转变换的性质可知，ZFCA^ZACB,

：.ZE4C=ZFCA,

:.E4=FC,

在RtzXC。尸中，FC2=DF2+CD2,即物2=（4-/尸）2+22,

：.AF=2.5,

故选：B.

15.如图，在△ASC中，/A4c=45°,。为NC上一点，连接3。，将△ADC沿翻折,

点C恰好落在48上的点E处，连CE.若皿=二返，tan/4BD=2，则8的长度为

23

()

［过程解答］解：过点D作DNLAB于N,DMLBC交BC的延长线于M.

VtanZABD——,

3

：.BN^3DN^—,

2

:.AB-AN+BN=14,

由翻折可知，DC=DE,BC=BE,ZDBC^ZDBE,

'：DN±AB,DM1.BC,

：.DN=DM,

设DC=DE=x,BC=BE=y,

o《XABXDN

..bAADB_AD_j________,

SABDC—yXBCXDM

7版

•-•2_14,

xy

:・y=2y[^c,

在RtZkDVE中，DE1=DN1+NE1,

解得x=员i或置I（舍弃）,

22

:.CD=^J^,

2

故选：A.

16.如图，在△48C中，tanZACB=l,。为NC的中点，点£在8c上，连接。£,将4

2

CDE沿着翻折，得到△EDE,点C的对应点是点R跖交NC于点G,当EF_LEC

时，尸的面积至，连接//，则/尸的长度为（）

A.2B.Vsc.VeD.710

【过程解答】解：由题意得，4EDC会AEDF,

：.ZCED=ZFED,

；EF_LEC,

：.ZFED=ZCED=45a,

作。于ANLEF于■N,

设。M=x,则EN=x,

ZEFD=Z.ACB,

■:NGDM=ZACB,

J.DM//BC,

：.GM^tanZGDM'DM^—

2

:.FG=FM-GM^—,

2

"SADGE=^-FG-DM=yX^Xx邛'

解得：x=Vs>

:.FD=^X=5,GZ)=V5X=5JAD=CD=FD=5,

22

；.G是40的中点，

即AG=DG,

•：/ANG=NDMG=90°,ZAGM^ZDGM,

.♦.△NNG也△DMG(AAS),

：.FN=FM-NM=2遥-遥=戈,

.,.AN=DM=>\[^,

•",^=VAN2+FN2=7（V5）2+（V5）2=V10-

故选：D.

17.如图，在RtZ^4C2中，ZACB^90°,BC=2,/C=4,点。为边的中点，点E为

线段/C上的一点，连接即，将沿翻折得到△/2E,连接DE、DE,当BC

〃。因时，则的长是（）

A返B返C2倔D2疝

-'I-'~3~'3-3

【过程解答】解：连接££,延长交/C于点尸，

'：EF//BC,ZACB=90°,

:./EFE=/DE4=90°,

由题意可得出，AACBsAAFDsS,

设。E=x,则EZ)=DE=x,

又。尸=区=1,

2

：.EF，Z=DE2-。产"-1,

好=庐，

又EF=E'D+DF=x+l,

E'F：EF=AC：BC=2,

即(x+1)：dx2-]=2,

解得x=—,

3

所以E'F=^-,

33

又FC=&=2,BC=2,

2—

在直角梯形E,FCB中，解得E'B=22^„

3

故选：D.

18.在Rt448C中，ZA=90°,tanZC=A,£为/。上一点，且CE=5/E,点、D为BC

3

中点，把△CDE沿皮＞翻折到△FDE,且EG=±匹，则。尸的长度为()

3

A.V5B.C.D.2爬

33

【过程解答】解：如图，连接CR延长即交CF于点7,过点G作G8LDE于〃，过

点D作DPYAC于P.

•；EC=5AE,

・•・可以假设/£=Q,EC=5a,AC=6a,

VZDPC=ZA=90°,

:.DP〃AB,

■:BD=CD,

:.AP=PC=3a,PE=2a,

tanN4c5=

PC3

:.PD=a,

tan/CET=&=£L=i

EPrr2

•:EC=5a,

：.CT=yf^a,£T=2掂a,

=22

;DEVDP+PE=Va2+(2a)，

：.DT=CT=[&

：.ZTDC=ZTCD=45°,

由翻折的性质可知DC=DF,ZDEP=ZDEG,

.".tanZDEG-tanZDEP—^-——,

EH2

3