数学（全国卷文科1）-2024年高考押题预测卷含答案

2024年高考押题预测卷【全国卷】论错误的是（）

（万亿元）

文科数学01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

A.2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

B.2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为8%

第一部分（选择题共60分）C.与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目D.2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高3.7%

要求的。

8.已知数列｛%｝为等差数列，且％+。4+。6+。8+%1=80,贝贝。82（。5+。7）的值为（）

1.已知集合4=卜噫住一己卜。卜5=1X|-X2+3X>0｝,则（）

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧

A.RB.[-1,3)C.(0,2)D.(-L2)生活，蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已

知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64兀平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为

2.已知(l+i)2z=2+i,则|z|=()

（）

A.*B.V2C.2-V2D.遗

2

3.在&45C中，BD=3DC^且而=3冠，贝!|砺=()

A.-AB--ACB.LABAAC.

124124

1—1—

C.-AC--ABD.-AC——AB

412412A.（112+16J万卜平方米B.（80+16&V）兀平方米

an则cos（a-葛571）的值为

4.已知sin—+一

2126C.（112+18J万）兀平方米D.90+18旧）几平方米

1]_7

A.iB-iC.D.10.已知直线工+丁一2=0上点A横坐标为加，若圆（％-1）2+（歹-1）2=2存在两点3,。，使得/胡。之60。,

38

5.已知直线4：ax+3歹-6=0,直线4：2x+(a-l)y-4=0,贝！j"a=_2”是“4〃夕’的()则加的取值范围是（）

A.（-co,-l]B.[3,+oo）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.[-1,3]D.[-1,1）U（1,3]

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.设尸为抛物线C_/=4x上的动点，4（2,6）关于尸的对称点为3,记尸至IJ直线％=-1、%=-4的距离

6.已知4=2-1/，b=log〃，c=log3,则()

彳32

分别4、d2,则4+3+M-的最小值为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<.a

A.V33+2B.2庖+2C.V37+3D.2历+3

7.某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结

12.已知〃x)是定义在R上的奇函数，g(x)=/'(x)-2e'+x也是定义在R上的奇函数，则关于X的不等

⑵若44尸C=90。，且三棱锥的体积为66,求尸6的长.

式g(T)+g(2x+2)>0的解集为()

19.(12分)2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，

A.(-co,-l)u(3,+co)B.(-00,-3)u(l,+oo)本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做

出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的

C.(-1,3)D.(-3,1)

展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分)，

第二部分(非选择题共90分)

并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

得到如图所示的频率分布直方图：

13.已知向量原3满足归+同=|司=2问=2,则COS(1,B)=___.

14.已知数列｛4｝中，a7=l,且满足为+2+。〃=%+i+2,若｛4｝的前3项构成等差数列，贝IJ

"100=________•

15.已知双曲线。:鸟-4=1(&>0力>0)的左、右焦点分别为£,耳，过£作一条渐近线的垂线交双曲线C的

ab

片|

左支于点尸，已知1P身=、2，则双曲线。的渐近线方程为_____.

飓|5

(1)求〃的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组

16.已知/(%)=甘二，g(x)=qi.下列结论中可能成立的有____.区间的中点值为代表)；

(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在[60,70)和[90,100]的

①/(2%)=2/(%)-g(x)；

评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率.

22

@g(2x)=[/(x)]-[g(x)];

20.(12分)已知椭圆G：1+鸟=1(。>6>0)与抛物线G：-=20(0>0)有相同的焦点尸(0,1),且

③〃(%)=44是奇函数；ab

椭圆G过点fi,-逑].

④对V/>0,/(/(%o))>/(%o).

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个(1)求椭圆G与抛物线G的标准方程；

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(2)椭圆G上一点P在％轴下方，过点尸作抛物线的切线，切点分别为43,求“MB的面积的最大

(-)必考题：共60分.值.

17.(12分)在zUBC中，AB=2BC.21.(12分)已知函数/(x)=21nx-x+—(加wR).

x

3

(1)若cos3=一,求tan/；(1)当冽=_3时，求函数"X)的单调区间；

(2)若4c=2,求面积的最大值.(2)若不等式对任意的工£口,”)恒成立，求实数次的取值范围.

18.(12分)如图，在三棱锥产一N3C中，尸C=3C=6,/尸C4=4C3=30。，点石在线段4c上，且(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

PE=3.选修4-4：坐标系与参数方程

[X=2+2COS67

22.(10分)在平面直角坐标系》/中，曲线C的参数方程为。.(。为参数).以坐标原点为极

[y—2sm,

点，1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为"sin6=G.

(1)求曲线。的极坐标方程；

(2)若直线/与曲线C交于点46,求△048的面积.

B选修4-5：不等式选讲

23.(10分)已知函数〃%)=k+l|+k—3|.

(1)求证：平面P4C_L平面P3E；

⑴求不等式/(x)W6的解集；

(2)若不等式/(x)W2/+2a的解集为R,求实数a的取值范围.

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷【全国卷】

文科数学01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合/=卜og3(|'_()40卜5=|X|-X2+3X>01,则人5=()

A.RB.[-1,3)C.(0,2)D.(-1,2)

2.已知(l+ipz=2+i,贝!j|z|=()

A..

B.41C.2V2D.—

22

3.在。BC中,~BD=WC，且而=3荏，贝悚=（)

11一1—►1一1一

A.—AB——ACB.—AB——AC

124124

^AC-

C.一AC—D.

44

4.已知sin（与+*]=；，贝1Jcos（a—午]的值为

()

17D.-2

A.-B.一C.

38-38

5.已知直线4：ax+3y—6=0,直线4：2x+(q—l)y—4=0,贝！J“a=—2”是"4〃4''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知“=2-」，6=bgi：，c=log23,则（）

7i

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

7.某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值(单位：万亿元)及增长率数据如图所示，则下列结

论错误的是()

A.2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加

B.2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为8%

C.与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍

D.2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高3.7%

8.已知数列｛%｝为等差数列，且%+&+4+%+%1=80,则的值为()

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包(Mongolianyurts)是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生

活，蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.己知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，己知

圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64兀平方米，则该蒙古包(含底面)的表面积为

()

A.(112+16&7卜平方米B.卜0+16如卜平方米

C.(112+1807)兀平方米D.30+18&7)兀平方米

10.已知直线x+y-2=0上点A横坐标为机，若圆(x-iy+(y-l)2=2存在两点用C,使得NB/CN60。,

则加的取值范围是()

A.(-oo,-]]B.[3,+co)

C.[-1,3]D.[-1,1)U(1,3]

n.设尸为抛物线C：/=4无上的动点，/(2,6)关于尸的对称点为3,记尸到直线》=-1、》=-4的距离分

别4、d2,则4+&+|/8|的最小值为()

A.V33+2B.2屈+2C.737+3D.2历+3

12.已知/(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=/'(x)-2e，+x也是定义在R上的奇函数，则关于x的不等式

g(l-x2)+g(2x+2)>。的解集为()

A.(-0o,-l)u(3,+oo)B.(-oo,-3)u(l,+oo)

C.(-1,3)D.(-3,1)

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量扇5满足忖+同=同=2忖=2,则cosg,B)=.

14.己知数列｛(｝中，出=1，且满足%+2+%=%+i+2,若｛%｝的前3项构成等差数列，贝1J%oo=.

15.已知双曲线己*-4=1(0>0/>0)的左、右焦点分别为耳耳，过片作一条渐近线的垂线交双曲线C的

ab

PF?

左支于点P,已知U=则双曲线C的渐近线方程为______.

PF25

已知g(x)="^.下列结论中可能成立的有

16.

22

①42x)=2/(x).g(x)；

②g⑶)=(x)[-[g(X)]；

③“X=人”是奇函数;

g(x)

④对\/尤0>0,/(/(x0))>/(x0).

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)在“8C中，AB=2BC.

3

(1)右COS5=M，求tan4；

⑵若/C=2,求O8C面积的最大值.

18.(12分)如图，在三棱锥尸-/5C中，PC=BC=6,NPCA=NACB=30。，点E在线段/C上，且

PE=3.

R

B

(1)求证：平面P/CJ_平面PBE；

(2)若NAPC=90。，且三棱锥尸-NBC的体积为6百，求尸8的长.

19.(12分)2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下,

本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做

出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的

展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分)，

并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照［50,60),［60,70),［70,80*80,90),［90,100］进行分组，得

(1)求〃的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表)；

(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在［60,70)和［90,100］的评

分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率.

22

20.(12分)已知椭圆G：4+鼻=1(八6>0)与抛物线。2：r=2Q(0>0)有相同的焦点尸(0,1),且

(1)求椭圆G与抛物线G的标准方程；

(2)椭圆G上一点尸在X轴下方，过点尸作抛物线。2的切线，切点分别为42,求AP/8的面积的最大

值.

ryi

21.(12分)己知函数/(x)=21nx-x+—(weR).

x

(1)当机=_3时，求函数/(x)的单调区间；

(2)若不等式〃x)V0对任意的xe［l,w)恒成立，求实数加的取值范围.

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

fx=2+2cos(z?

22.(10分)在平面直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为(。为参数).以坐标原点为

[y=2sin°

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0sin6=g.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)若直线/与曲线C交于点48,求的面积.

选修4-5：不等式选讲

23.(10分)已知函数〃x)=|x+l|+k-3|.

⑴求不等式26的解集；

(2)若不等式/(x)>2az+2a的解集为R,求实数a的取值范围.

2024年高考押题预测卷（全国卷）

文科数学01•答题卡

姓名:

贴条形码区

1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并认真检查监考

员所粘贴的条形码。y

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选E考证号

注择题必须用0.5mm黑色签字笔答

意题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字

事体工整、笔迹清晰。

项3.请按题号顺序在各题目的答题区域

内作答，超出区域书写的答案无效

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄

破。

5.正确填涂■

缺考标记

”请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！----、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!\

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

19.（12分）20.（12分）

雌滩醯魂鬻解曾融最融嬲H盘鬻脑就窈']请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

21.（12分）

选做题（10分）

请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的

题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

FiFr6^1HiSrrc1rcr1

2024年高考押题预测卷【全国卷】

数学•(文科01)全解全析

第一部分(选择题共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

123456789101112

BACDCACBAcDA

1.【答案】B

【详解】由-得。解得-lWx<2,

所以N=]xlog3^|-|^<o|={x|-l<x<2}.

由—x2+3x>0解得0cx<3,即8=卜卜/+3x>o}={x|0<x<3},

所以/口3=[-1,3).

故选：B.

2.【答案】A

【详解】由(l+i)2z=2+i,可得2=9±|=筌=/=；-i,

(1+1)21212

所以忖=和二=手・

故选：A.

3.【答案】C

【详解】依题意，而=3反，~AD=3AE,

QQ1Q

所以25=方+而=2§+±就=方+2(就—=就,

44、>44

府〈而在€式〔=1益4就'

所以砺=荏一次=-1-在+!次-方=,衣-以方.

124412

故选：C.

4.【答案】D

【详解】因为sin佟+与=；,令r=3+g则a=2"gsin”：

1212/421264

^j*以cos]a——j=cosf2t————j=cos（2/—兀）=-cos2t

=-（1-2sin?=2sin2t-l=2xI-1=4

故选：D.

5.【答案】C

【详解】由《〃/2可得6=々（。-1）,解得。=3或a=-2.

当。=3时，4：3x+3y—6=0,l2：2x+2y—4—Q,显然4，重合，舍去，

故4〃，2时,a=—2.

因此“a=-2”是“〃4”的充要条件

故选：C

6.【答案】A

【详解】由指数函数与对数函数的性质可得，a=2-11<2-1=^,1=logi1<6=logi；<bgIJ=l,

2242444

c=log23>log,2-1,

所以a<6<c,

故选：A.

7.【答案】C

【详解】对A：由条形图知，2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加，故A正确；

对B：由折线图知，2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为10.4%-2.4%=8%,故B正确;

对C：由条形图知，与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值为40.16-37.45=2.71,

2019年增加的全部工业增加值为31.19-30.11=1.08,不是2倍关系,故C错误;

对D：由条形图知，2018年中国全部工业增加值的增长率为6.1%,

2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值为2.4%,6.1%-2.4%=3.7%,故D正确.

故选：C.

8.【答案】B

【详解】由等差数列的性质，可得4+。4+&+%+%1=5R=80,解得』=16,

所以log2（%+%）=log2（2a6）=log232=5.

故选：B.

9.【答案】A

【详解】由题意知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64兀平方米，

设底面圆的半径为r,则64兀=r=8,

则圆锥的母线长为F记=2比7（米），

故该蒙古包（含底面）的表面积为兀x8x2jF7+2兀x8x3+71x8?=112兀+16117兀（平方米）,

故选：A

10.【答案】C

【详解】设圆心为为（加,2-加）,圆的半径为亚，

由于1+1-2=0,故圆心在直线x+y-2=0上，

当48,/C与圆“相切时，/8/C最大.

由NA4c=60。知，ABAM=30°,所以AM=2BM=26，

所以（m-以+（2-7M-1）"=8,解得刃=3或-1.

要使得圆M存在两点2,C,使得/A4CN60。，

则—1W“7W3.

故选：C.

11.【答案】D

【详解】抛物线C：/=4尤的焦点为尸（1,0）,准线方程为尸-1,

如图,

因为%=4+3,且4(2,6)关于尸的对称点为B,所以|「旬=|因，

所以4+出+|/同=24+3+2|尸/|=2(4+|尸/|)+3=2(户尸|+|尸/|)+3

>2|^F|+3=2^(2-1)2+62+3=2V37+3.

当P在线段井与抛物线的交点时，4+4+|/到取得最小值，且最小值为2厉+3.

故选：D

12.【答案】A

【详解】因为g(x)=/(x)-2e£+x,故/(x)-2e'+x+r(-x)-2ef-x=0,

故/'(x)+/'(-x)=2e*+2ef,

因为〃x)是定义在R上的奇函数，故〃x)+/(-x)=O,

故/'(x)-/'(-x)=O,故/'(x)=e，+ef,t^g(x)=-ex+e-x+x,

此时g'(x)=Y*-er+14-2+l<0,故g(力为R上的减函数,

而g(T)+g(2x+2)>0等价于g(T)>g(一2x-2),

即l-x?<-2x-2即无2_2X-3>0,故X<—1或X>3

故选：A.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.【答案】一/-0.25

4

【详解】由归+可=2,得,2+2限行+庐=4,又同=2冏=1,得

1

故答案为：

4

14.【答案】3

【详解】解：由氏+2+&=&+1+2,得%+3+%+i=限+2,

两式相加得知+3+%=4,故an+6+%+3=4,

两式相减得4+6=a”,

所以数列｛%｝是以6为周期的周期数列,

所以％=%=1,贝！|&=4-%=4-1=3,/00=%=3.

故答案为：3

15.【答案】y=+2x

【详解】根据题意画出图象如下：

w斗//

兴J/

I

由第=：得/用=3"乙又|尸乙|一|尸耳1=2“，所以|尸闾=?,|助|=?，

双曲线C：二-与=1(。>0,6>0)的渐近线方程为乐土即=0,

ab

,、\bc\h

则点月(c,0)到渐近线的距离4=J」=6,所以在△A理匕中，cosNPF声=，

yjb+ac

由余弦定理得|尸片「=|尸£「+|甲球-2|PF,||^|cosZP^,

BP—=^^+4c2--,化简得1一2+io=o,gpf--2¥—+5^=0,

993⑺aI。八a)

解得2=2或2=_g,因为a>0,6>0,所以2=2.

aa3a

则双曲线C的渐近线方程为v=±2x.

故答案为：J=±2x.

16.【答案】①③④

e'X-e7e-x+.e—-Xe-2x-e2x

【详解】因为2/(x).g(x)=2・=/(2x),故①正确;

222

e2x-2+e-2xe2x+2+e-2x

因为卜(X)>[g(x)T==-lwg(2x),故②错误;

44

cX-x

e-ee2x-l

e'-e-xx2

因为〃(%)=2e

g(x)~e^+e^~ex+e-x~e2x+l-e2x+le2x+l