北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题解析

一、选择题

1.下列说法中错误的是（）

A.4的平方根是±2B.2是4的一个平方根

C.-2是4的一个平方根D.4的平方根是2

2.下列二次根式中，最简二次根式的是（)

J

A.V18B.V8c.VToD.

2

3.下列各式中，最简二次根式是（）

A.V1B.V0?5C.V5D.V50

5

4.下列根式中，不属于最简二次根式的是（)

A.V7B.V3C.V1D.V2

2

5,下列各数中最小的是（）

A.1B.-1C.0D.-5

25

6.已知x=2-V3,则代数式(7+473)x2+(2+V3)x+V3的值是()

A.0B.V3C.2+V3D.2-V3

7.当％=后—1时，代数式x2+2x+2的值是()

A.23B.24C.25D.26

8.下列算式中，正确的是()

A.3V3-V3=3B.V5+V8=V13

C.(V3—V2)2=5—2V6D.+V3=3

9.计算2/而F-瓜J应(a>0,b>0)的结果是()

ab9a

A.B.^yfabC.D.2VaT

3399

1

10.已知a=T?—,b=T?-,贝!JVa2―bi―7的值为()

V52V52

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

11.已知5VT1的整数部分为a,5VTl的小数部分为b,则ab的值为_

12.二次根式相加减的一般过程是：先把二次根式化成__,再合并____.

13.已知ab=2V31,ab=V3,贝lj(al)(b1)=__.

14.规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]=3,[V3]=1,按此规定[旧

1]=一•

15.当x=3时，二次根式mV2%2―5x—7的值为V10,则租=

16.已知光=/4(逐1)^4(751),则短12尤的算术平方根是.

17.已知V20n是整数，则满足条件的最小正整数n为.

三、解答题

18.根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无

理数，根据这个定理得到一个结论：若xyy/m=0,其中x,y为有理数，标是无理数，则

%=0,y=0.

证：

xyyfm=0,x为有理数，

•••yVm是有理数.

y为有理数，Vm是无理数，

•••y=0.

•••xOy/m=0.

:.%=0.

(1)若%V2y=V2(lV2),其中x,y为有理数，则x=____,y=____；

(2)若%yy[m=aby/m,其中x,y,a,b为有理数，y[m是无理数，求证：x=a,y=b；

(3)已知V17的整数部分为a,小数部分为b,%,y为有理数，a,b,x,y满足17y

V17yV17(y2A/17X)=2aV17bV17,求％,y的值.

2

19.计算：

(1)4V3+V27-Vl4+2V6；

(2)V24-V3-4=+V32;

'2

(3)^15+yw-3A/5；

(4)2vxy3-V%3y—工Vx3y3(%>0,y>0).

yx

20.计算:

(1)V27XV50-2V6.

(2)2V12-6^+3V48.

3

2i.计算：m+w—3.

234

22.计算.

(1)V12+|2-V3|-C1)-1.

2

(2)(3V12—2。+V48)+2V3.

3

23.计算：

(1)Vzy-iVis-Vi2.

3

(2)2gx上+5技

24.计算：

(1)“2019)°-侬

-6

(2)V11xV27+(V3+V5)(V5-V3).

3

25.定义：任意两个数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为〃如

意数〃.

(1)若a=V2,b=1,求出a,b的“如意数〃c.

(2)如果a=m-4,b=-m,求a,力的“如意数〃c,并证明"如意数"c工0.

3

(3)已知a=—且a,b的“如意数〃c=5+4后，求b的值.

2V3

4

答案

一、选择题

1.【答案】D

【知识点】平方根的概念，性质及运算

2.【答案】C

【知识点】最简二次根式

3.【答案】C

【知识点】最简二次根式

4.【答案】C

【知识点】最简二次根式

5.【答案】D

【知识点】实数的大小比较

6.【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

7.【答案】B

【知识点】二次根式的混合运算

8.【答案】C

【解析】A.原式=2遍，

A选项错误；

B.病与弼不能合并，

•••B选项错误；

C.原式=3—2V6+2=5—2A/6,

，C选项正确；

D.原式=-9+3=V3,

•••D选项错误.

【知识点】二次根式的乘法

9.【答案】A

【解析】a>0,b>0,

ZVa3b—底=2xaxVab—x=2yfab—^y/ab=^yfab.

ab9aab3a33

【知识点】二次根式的加减

5

10.【答案】C

【解析】a==lx^2--=V52,h=-J^.=V52.

V52V52V52V52

Q2b2=ab22ab=422x54=18,

Va2拓7=V187=5.

【知识点】完全平方公式、二次根式的加减、二次根式的除法

二、填空题

11.【答案】12VTT

【解析】3<V11<4,

•••8<5V11<9,1<5V1T<2,

5VTT的整数部分为a=8,5VTT的小数部分为b=5VT11=4Vil,

•••ab=84VT1=12VT1.

【知识点】平方根的估算

12.【答案】最简二次根式；同类二次根式

【知识点】二次根式的加减

13.【答案】3遮2

【知识点】二次根式的混合运算

14.【答案】2

【知识点】平方根的估算

15.【答案】A

2

【知识点】二次根式的除法

16.【答案】2夜

【解析】令a=V4遮1,b=V4V51.

•'­x=ab.

%312%=ab312ab

=Q33a2b3ab2b312ab

=Q3加3abab12ab

=a3b3123abab.

•.­a=V4V51,b=V4V51,

6

03—b3+(12—3ab)(a—b)=4(V5+1)-4(V51-1)+(12—3V64)(V4(V5+1)—V4(V5-1))

=4A/5+4-4V5+4+(12-12)(V4(V5+1)-V4(V5-1))

=8.

【知识点】其他公式、二次根式的混合运算

17.【答案】5

【解析】V20n=V4x5n=2V5n,且V20n是整数,

・•.2反是整数，即5n是完全平方数，

•••n的最小正整数为5.

【知识点】二次根式的乘法

三、解答题

18.【答案】

(1)-2;1_

(2)x+yyjm=a+by/m,

%—a+(y—b)赤i=0.

•••x,y,a,b为有理数，

•••x-a,y-b都是有理数.

%—a=0,y—b=0.

••x=a,y=b.

(3)•.-4<V17<5,又知V17的整数部分为a,小数部分为b,

a=4,b=V17—4.

•••17y+V17y+717(y-2gx)=2aV17+b417,

17y+VT7y+V17y-34x=8VT7+VT7(VT7-4),

17y-34x+2V17y=17+4V17.

■•­y为有理数，

'曜一解得:医

【解析】

(1)••-x+V2y=V2(l-V2),其中x,y为有理数，

x+V2y=—2+V2.

•••%=-2,y=1.

【知识点】实数的简单运算、平方根的估算、无理数、有理数

19.【答案】

(1)原式=4v5+3v5-2A/6+2A/6=7A/3；

7

(2)原式=2述+逐一3a+4&=3e；

(3)原式=述+同一3遮=0；

原式=2-y4~—xyfxy-2•xyy/xy

y__§_

(4)=2V双—xVxy—yy/xy

=(2-x-y)Vxy.

【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减

20.【答案】

原式=3V3x5V22V6

(1)=15vs+2V5

_15

2

原式=4V3-2V3+12V3

=14V3.

【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘法、二次根式的除法

原式=(1+2,3)xV7

21.【答案】234

12

【知识点】二次根式的加减

22.【答案】

原式=2V3+2-V3-2

=V3.

原式=(6V3-2^+4V3)-2V3

_3

(2)=羽上

3

=氏

3

【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减

23.【答案】

,、原式=3V3-xx3V2-2V3

1=遮-段

原式