2023届江苏省盐都市盐都某中学中考数学试题一模考试试题含解析

2023届江苏省盐都市盐都中学中考数学试题一模考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，二次函数产ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（=,1）,下列结论：①acVl；②a+b=l；③4ac

八22人

4InX+1x-2xy+yD36

21

x2+1X-1x-xy2x+l2

3.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为0

A.30B.27C.14D.32

4.一、单选题

点产（2,-1）关于原点对称的点尸的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

5.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A-dBB.田D.

6.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

己知：如图，在二ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求证：AADE^ADBF.

证明：①又・・・DF//AC,②.DE//BC,③.•./A=/BDF,④NADE=4,.ADEs-DBF.

A.③@©①B.②④®③C.③①@@D.②®④®

7.如图，在四边形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分线C.AC^BOCDD.

~AB~~AC

8.下列运算结果是无理数的是（）

A.372x72B.73x72C.阮+0D・V13?-57

9.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路I的距离，在A点测得NB4Q=30。，在C点测得NBCD=60。，又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

100后

A.25B.25右D.25+25G

3

10.方程x?-3x=0的根是（）

A.x=0B.x=3C.=0,x2=-3D.$=0,刍=3

11.下列图形中为正方体的平面展开图的是（）

12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、8、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,IX（-2,1）,将△A8c沿一确

定方向平移得到△451。，点区的对应点W的坐标是（1,2）,则点小，G的坐标分别是（）

A.Ai（4,4）,Ci（3，2）B.Ai（3,3）,Ci（2,1）

C.Ai（4,3）,Ci（2,3）D.Ai（3,4）,Ci（2,2）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.1的相反数是______.

2

x-a>0

14.已知关于X的不等式组Yu.।只有四个整数解，则实数a的取值范是

15.计算：（-'）-2-2cos60°=___.

2

16.若式子//。有意义,则x的取值范围是____.

j2x+3

17.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

己知：.ABC求作：入ABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

（1）作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

（2）过点O作OD_LBC,垂足为点D；

（3）点o为圆心，OD长为半径作OO.所以，OO即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是

DC

18.抛物线y=-J^+hx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-/+历:+c=0的解为

•VA

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

问题：

人数

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

示合格一般优善……版嘉级

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_，人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

x-y=3

20.（6分）解方程组Q1打

21.（6分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的

参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统

计图中.

各班获奖匕品数统计图

各班参赛作品是的统计图衣奖作品件数

BCD玳级

图2

(DB班参赛作品有多少件？

⑵请你将回②的统计图补充完整；

⑶通过计算说明，哪个班的获奖率高？

(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.

22.(8分)如图，点4是直线AM与。。的交点，点3在。0上，BDLAMt垂足为。，30与。。交于点C,0C

平分NAOB,N8=60。.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留加和根号).

23.(8分)已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

(1)求AB的长；

24.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件,后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，具销量可增加10件.

⑴若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

25.(10分)如图所示，在△ABC中，AB=CB,以BC为直径的。。交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点

(1)求证:EF±AB；

(2)若AC=16,OO的半径是5,求EF的长.

A

E

26.（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=g,AD=1,求DB的长.

27.（12分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形44。）中，若4A=A。，CB=CDt则线段RD,入。的位置关系为

（拓展探究）

（2）如图（2）在RSAAC中，点尸为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在R3A4C外部作等腰三角形

和等腰三角形ACE,连接/O,FEt分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形EM4N的形状，并说明理由;

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形A8CD中,AB=2y/2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60。，得到正方形ABCD\

请直接写出80,平方的值.

图（2）图（3）

图⑴

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

①根据图象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正确;

②;顶点坐标为(1/2,1),・・・x=”・b/2a”="l/2"，・・.a+b=l,故②正确;

③根据图象知道：x=l时，y=a++b+c>L故③错误;

④;顶点坐标为(1/2,1),，土咨=1，A4acb2=4a,故④正确.

其中正确的是①②④.故选C

2、A

【解析】

x+11

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=(；一"--'1；选项C化简可得原式

_(：y)2_二三选项D化简可得原式=>叱£一"=三£故答案选A.

x(x-y)x2(x+6)2

考点：最简分式.

3、A

【解析】

丁四边形ABCI)是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

AABEF^ACDF,△BEF^AAED,

•SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

/•S四蜕ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

•'•S平行四边形ABCD=SACDF+S四切形ABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

4、A

【解析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

5、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

出

故选C.

6、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：©-：DE//BC,

④.♦./ADE=4,

①又•.DF//AC,

③.•./A=，BDF,

.”.ADEszDBF.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

7、C

【解析】

结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZB/\C,

如果AADCs/iBAC,需满足的条件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分线;

ADDC

ABAC

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

8、B

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=指，故〃是无理数；

C选项：原式=序=6,故C不是无理数;

D选项：原式=J(13-5)(13+5)=18x18=12,故。不是无理数

故选B.

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

9、B

【解析】

解：过点B作BE_LAD于E.

VZBCD=60°,tanZBCE=——，

CE

.E6

..CE=——x，

3

在直角△ABE中，AE=V3x>AC=50米,

则Gx-立x=50，

3

解得.r=25G

即小岛B到公路1的距离为25月，

故选B.

10、D

【解析】

先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.

【详解】

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

xi=0,X2=3,

故选：D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

11、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以

拼成一个正方体，故选C.

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

12、A

【解析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将AABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点Bi的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点G的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、-—・

2

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

!的相反数是一!.

22

故答案为一1.

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

14、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

所详解・•152>1②,

由不等式①解得：xN。；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

/.原不等式组的解集为a<x<2f

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数。的范围为一3<。<一2.

故答案为一3v〃W—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

15、3

【解析】

按顺序先进行负指数幕的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【详解】

（--）2-2cos600

2

1

=4-2x-

2

:3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数塞、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

3

16、x>—.

2

【解析】

33

解：依题意得：2x+3>l.解得上故答案为

17、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

18、Xl=l,X2=-1.

【解析】

直接观察图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是X=-L所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点

坐标，从而求得关于x的一元二次方程・/+以+。=0的解.

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y=-必+加+。与x轴的一个交点为（1,0）,对称轴为x=-l,

，抛物线与x轴的另一交点坐标为（・1,0）,

工一元二次方程・3+加叶。=0的解为xi=LX2=-1.

故本题答案为：xi=l,X2=-1.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.一元二次方程・x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的

横坐标的值.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人

【解析】

（1）成绩一般的学生占的百分比二1■成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：（1）成绩一般的学生占的百分比二1・20%・50%=30%,

测试的学生总数=24・20%=120人，

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

人数

72

60

48

36

24

12

优秀成绩等级

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

x=2

y=T

【解析】

解：由①得=，-J③

把③代入②-£-：机=飒

把J=7代人③得，・2

,x=X

・••原方程组的解为，

=T

21、（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）>

S

【解析】

试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；

（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量；

（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；

（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率.

试题解析：（1）由题意可得：10Qx（1-35%-20%-20%）=25（件），

答：R班参赛作品有25件：

（2）VC班提供的参赛作品的获奖率为50%,・・・C班的参赛作品的获奖数量为：I00X20%X50%=10（件）,

如图所示：

（3）A班的获奖率为：-47'100%=40%,B班的获奖率为：^xl（）（）%=44%,

C班的获奖率为：三50%；D班的获奖率为：177rxi00%=40%,

故C班的获奖率高；

（4）如图所示：

ABCD

A\A\/V\A\,

BCDACDABDACB

故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：涕

考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

O

22、(1)见解析；(2)66-］兀

【解析】

(1)根据题意，可得ABOC的等边三角形，进而可得NBCO=N〃OC,根据角平分线的性质，可证得〃。〃。4,根

据NBDM=90。，进而得到N。4M=90。，即可得证；

(2)连接AC,利用AAOC是等边三角形，求得N。4c=60。，可得NCAO=30。，在直角三角形中，求出CD、AO的

长,则S阴影=S梯形CADC-S圈形OAC即可得解.

【详解】

(1)证明：VZB=60°,OB=OC9

・•・△BOC是等边三角形，

・・・N1=N3=6O。，

•・・OC平分NAO3,

AZ1=Z2,

，N2=N3,

・.,NB&M=90。，

••・NO4M=90°,

又。A为。。的半径，

是。。的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OCt

・••△AOC是等边三角形，

AZOAC=60°,

，NCW=30。，

•：OC=AC=4,

：.CD=2f

：.AD=2y/3,

.,__I…2)*2"鬻=6吟

••S阴影=5梆形tMDC-S扇形(MC'=—

2

号尸

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

23、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】

(1)过A作AE_LBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=LAE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PF_LBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=§,得至ljPA=AB・PB=§,过P作PGJ_CD于G交

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=为，根据切线的判定定理即可得到结论.

【详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

ACE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-L

在RSABE中，・・・AB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PFJ_RQ于F,

120

.\BF=-BQ=—,

29

AAPBF^AABE,

.PBBF

••=9

ABBE

20

・•・PB,

・25

APB=—，

9

・20

APA=AB-PB=—,

9

过P作PGJ.CD于G交AE于M,

AGM=AD=1,

VDC±BC

APG/7BC

/.△APM^AABE,

.APPM

•・,

ABBE

20

:.9_PM,

丁一丁

/.PG=PM+MG=—=PB，

9

・•・圆P与直线DC相切.

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

24(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,当x=5

时，商场获取最大利润为2250元.

【解析】

(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

【详解】

解:(1)依题意得：(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,

BPx2-10x+16=0,

解得：xi=2,xz=8,

经检验：xi=2,X2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得:y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

V-10<0,

工当x=5时，y取得最大值为2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函

数解析式.

25、(1)证明见解析；(2)48

【解析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是€)0的切线，根据切线的性质可得EF_LOE,由此即可证得EF_LAB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

RtARRC中，根据勾股定理求的再由AARR的面积=ARKC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=l()xEF,由此即可求得EF=4.8.

【详解】

(1)证明：连结OE.

VOE=OC,

/.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

・・・NA=NOCA,

・・・NA=NOEC,

，OE〃AB,

•；EF是。O的切线,

AEFXOE,

AEF1AB.

(2)连结BE.

•••BC是。O的直径,

AZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

AAE=EC=-AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

=2222

•**BEVBC-EC=V10-8=6，

又△ABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

【点睛】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识

点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

26、BD=2.

【解析】

试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDS/IABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

VZACD=ZABC,

又・・・NA=NA,

AAABC^AACD,

・AD