2024年中考数学复习：坐标与平行线 培优讲义

坐标与平行线培优讲义

丢分探因

1.对点的坐标的表示不熟悉，常常写错.

2.没有掌握点的坐标与线段相互转换的方法.

3.不会计算坐标系中的面积问题.

4.不会计算线段在平移中的坐标变化.

要点提示

1.割补法：即分别向坐标轴作垂线将面积分割，然后计算，以期求出点的坐标，借积求解.

2.平行线等底、等高、等积的性质运用，是典型的数形转换，即借助图形面积的相等去求出点的坐标，达到

以形助数的效果.

3线段的平移应视作点的横坐标的左右移动和点的纵坐标的上下移动.

4.融合平行线性质、平面直角坐标系、面积、方程、线段的平移与旋转等知识予以解题.

例题精析

例1在平面直角坐标系中，点A(m,O)、B(O,n),且m、n满足n='^+7+或

⑴求A、B的坐标.

⑵如图(a),若P(l,a),且APAB的面积为6,求a的值.

⑶如图(b)若点C为x轴正半轴上一点过C作CD〃AB,E为线段AB上一点，过0作OFLOE交CD于F,其中乙BEH=

以BE。,NFC"=2NFC。试写出/H与NBOF之间的数量关系，并证明你的结论.

(1)vm2—4>0,4-m2>0,A|一A、9Jr

m2—4=0,m=±2,

又\,分母m-2^0,

m=—2,n=-3.(a)(b)

SSpmaSanb

⑵①当点P在X轴上方时［如图(c)］,过P、A、B分别作垂线交于M、N,则Sp4B==^hnb--^等x

(a+3)——ci—3=G,CL=2

②当点P在X轴下方时［如图(d)］厕SPAB=SPMA-SABNM+SAPBN,r

即——ci—2x3——(—3—a)=6,a=-10.5.

(3)过H、O分别作HM〃AB,ON〃CD［如图(e)］,

设/BEH=a,/FCH邛，

则NBEO=3a,NFCO=3|3,

由平彳亍线'性质可得/BEO+ZEOC+ZFCO=

360°,

3a+ZEOB+ZBOF+ZCOF+3p=360°,

又：ZEOB+ZBOF=90°,

(e)

.•.3a+3p+ZCOF=270°,

•/ZCOF=ZEOB,

•••3a+3夕+90°-ABOF=270°,

.•.3a+3p-ZBOF=180°,

又：NH=a+[3,

.•.3ZH-ZBOF=180°.

例2已知A(0,a)、B(-b,-l)、C(b,0),且满足巳~\b+2\+V2a-14=0.

⑴求A、B、C三点的坐标.

⑵如上页图(a)所示，CD〃AB,NDCO的角平分线与/BAO的补角的角平分线交于点E,求出/E的度数.

(3)如上页图(b),把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问：经过多少秒后，该直线与y轴交于点(0,-5).

解⑴：7-aN0,a-7N0,

a=7,b=-2,

・・・A(0,7)、B(2,-l)、C(-2,0).

(2)过E作BM〃OA,过E作EN〃AB［如图

(c)］,设NDCE=ZECB=a,ZBAE=

NEAy=0,设AB与x轴交于Q,则

2|3+NMBA=18O。(两直线平行，同旁内角互补)，

•?ZMBA+ZAQO=90°,ZABO=180°—2a,

...201+2|3=270。,又：/人£©+01+忏180。,俩直线平行，同旁内角互补)

ZE=45°.

(3)设直线经过t秒后，经过QQ-5),

过B点作x轴的平行线交直线于P点［如图(d)］厕SPAB=SQAB=12

1_

・••5xPBx8=12,

・・・PB=3,

t=3.

答：经过3秒后，该直线与y轴交于点(0,-5).

典题精练

1.如下图，直角坐标系中,A(a,0)、B(0,b),且满足V^T3+\a+b\=0,将线段AB向右平移4个单位，再向下平

移1个单位，A点的对应点为C,B点的对应点为D.

⑴求A、B两点坐标.

(2)在y轴上是否存在点P,使△CDP的面积SCDP=3?若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由.

⑶设M为x轴负半轴上一动点(异于A点)，连CM,n区4。与4DCM的平分线交于N,请你探究乙4MC与乙4NC的数

量关系，并证明你的结论.

2.已知:A(a,O)、B(O,b),且a、b满足.72a+b+(a+6+2)2=0.

(1)直接写出A、B两点的坐标.

⑵若P(-2,n),且SAPAB=7,求n的值.

⑶过点B作BC〃x轴,Q为x轴上点A左侧的一动点，连QB,BM平分/QBA,BN平分NCBA.当点Q运动时,瑞的值

是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.

第2题图

3.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为((-2,2)、(1，8).

(1)求448。的面积.

⑵若y轴上有一点M,且△AL4B的面积为10,求M点的坐标.

(3)如图，把直线AB以每秒2个单位的速度向右平移，问：经过多少秒后，该直线与y轴交于点((0--2)?

第3题图

4.如图，在直角平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD

分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D,且.AB\\CD.

⑴如图(a)若点A(O,a)和点B(b,O)的坐标满足|遮-因+yjb+l=0.

①直接写出a、b的值：a=

②把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1,A点的对应点F到y轴的距离为2,且EF与两坐标轴没有

交点，则F点的坐标为

⑵若G是射线CD上一点,DP平分AADG.BH平分AABO,BH的反向延长线交DP于P［如图(b)］求NHPD的度数

⑶若乙BAO=30。,点Q在x轴(不含点B、C)上运动,AM平分,NBAQ,QN平分/AQC［如图(c)］,直接写出/BAM与/

NQC满足的数量关系.

5.如图，在平面直角坐标系中,A(a,O)、D(6,4),将线段AD平移至BC,使B(O,b),且a、b满足\2-a\+V6+3=0.

⑴求A、B两点的坐标.

(2)设点M(-3，JI)且△4BM的面积为16,求n的值

⑶若"40=150°,,设点P是x轴上一动点(不与点A重合)，问：N4PC与APCB存在什么具体的数量关系?写出你

备用图

第5题图

6.如图(a),在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(b,3)、C(-4,0)J且满足之正二^+11+6二方=0,线段AB

交y轴于F点.

(1)求A、B两点的坐标和SAABC,

(2)右点P为坐标轴上一点，且:两足S%BP=^SNBC，求点P的坐标.

(3)如图(b),点D为y轴正半轴上一点若DE〃AB,且AM、DM分别平分.NC4B、NODE,求/AMD的度数.

7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为((-0a),a*0,点B坐标为(b,c),a、b、c满足:(a-

2b—3c=-1,2。一3b—5c=14.

(1)若点B在第三象限，试判断点A在第几象限？

⑵若b>c-4,Hc为正整数，直接写出△40B的面积.

(3)将线段AB平移得CD,且C、D两点均在坐标轴正半轴上.若线段AB平移扫过的面积为40平方单位，直接写出点

B的坐标.

2

8.如图,在下面直角坐标系中，已知A(O,a)xB(b,O)、C(b,c)三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(力-3)=0

和(c—4)2<0.

⑴求a、b、c的值.

(2)如果在第二象限内有一点P请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存

9.长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点，(。4=5,OC=3,,点B在第三象限.

⑴求点B的坐标.

⑵如图(a),若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1