2024届上海市闵行区数学七年级下册期中考试试题含解析

2024届上海市闵行区数学七下期中考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，N1和N2是同旁内角的是（）

2.现有两根木棒，它们长分别是40〃”和50cm,若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒

C.90cm的木棒D.100cm的木棒

3.如图，在平面直角坐标系中A（3,0）,B（0,4）,AB=5,P是线段A5上的一个动点，则OP的最小值是（）

4.AE是NBAC的平分线，。///4。,若/&4。=70。,则/1的度数为（）

B

D.

A.17.5B.35C.55D.70

5.若尤=1是关于x的方程2x+m=1的解，则根的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

6.已知关于％的不等式4x—aWO的非负整数解是。、1、2,则。的取值范围是（）

A.3<a<4B.8<a<12C.8<«<12D.3<a<4

7.估计将+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不

断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到…，第n次移动到A„.则△“L2A2018

的面积是（）

1009m2

22

9.如图所示的图案分别是一些汽车的车标,其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

10.下列选项中可以用来说明命题“若x2>l,则X>1”是假命题的反例是（）

A.x=lB.x=-1C.x—2D.x=-2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

Z[\2020

11.计算：20192019X———=_________.

I2019J

12.如图，AB//CD,BE//FD,则NB+ND=__度.

13.将点A（-1,4）向上平移三个单位，得到点A',则A'的坐标为.

14.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图像经过第二、三、四象限，则b的值可能是

15.一根绳子长20米，用去15米，用去%,还剩%.

16.一副含有30。和45。的直角三角尺叠放如图，则图中Na的度数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）类比学习:

一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用有理数加法表示为

3+（-2）=1.若坐标平面上的点做如下平移：沿x轴方向平移的数量为。（向右为正，向左为负，平移同个单位），

沿V轴方向平移的数量为沙（向上为正，向下为负，平移同个单位），则把有序数对{a,。}叫做这一平移的“平移量”；

“平移量”{。，可与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,/?}+{c,d}={a+c/+1}

解决问题：

⑴计算：{3,1}+{1,2}；

⑵动点尸从坐标原点。出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到人若先把动点尸

按照平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是3吗？在图1中画出四边形Q43c.

（3）如图2,一艘船从码头。出发，先航行到湖心岛码头「（2,3）,再从码头p航行到码头。（5,5）,最后回到出发点

O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

U图2

（2）答：

(3)加法算式：.

18.(8分)解下列不等式组

-3(x-2)<4-^®

解不等式组…，并把解集在数轴上表示出来.

(1)-l+--2x>x-i(D

L3

(2)求不等式组2<3x-7<8的所有整数解.

19.(8分)如图，已知AD±BC,垂足为点D,EF±BC,垂足为点F,Zl+Z2=180°,请填写NCGD=NCAB的

理由.

解：因为AD±BC,EF±BC()

所以NADC=90°,NEFD=90。()

得NADC=NEFD()

所以AD//EF()

得N2+N3=180°()

又因为Nl+N2=180。(已知)

所以N1=N3()

所以DG〃AB()

所以NCGD=NCAB()

20.(8分)已知2a-1的算术平方根是5,a+b—2的平方根是±3,c+1的立方根是2,求a+b+c的值.

21.(8分)如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车

从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN,分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形

回答：

(1)甲出发几小时，乙才开始出发？

(2)乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？

(3)甲从下午2时到5时的速度是多少？

(4)乙行驶的速度是多少？

22.(10分)已知近=1,且Jy_2x+(z-3)2=0,求x+:/+z的平方根.

23.(10分)先化简，再求值(a+1)(a-1)-(a-1)】，其中a=-L

24.(12分)如图，在三角形ABC中，NA=20°,点。是上一点，点E是三角形外上一点，且NACE=20°,点口为

线段CD上一点，连接所，且EF/ABC.

(1)若ZB=70°，求NBCE的度数；

(2)若NE=2NDCE,2NBCD=3NDCE,求的度数

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

首先弄清各图中，Zl,N2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点,

进行判别即可.

【详解】

解：A.Z1,N2在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；

B.ZLN2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，谈不上是同位角，同旁内角，还是内错角;

C.如图C,Zl,N2在截线AE的同旁，两条被截线A3,EF同侧，是同位角；

D.如图O,N1是直线a,8相交形成的角，N2是直线c,d相交形成的角，所以不是同旁内角(也不是同位角，更不

是内错角).

故选A.

【点睛】

本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键.

【解析】

试题解析：已知三角形的两边是40cBi和50c»i,则

10＜第三边＜90.

故选40cBi的木棒.

故选B.

点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.

3、B

【解析】

利用等面积法求得OP的最小值.

【详解】

解：当0PLA3时，OP的值最小.

VA(1,0),B(0,4),

：.OB=4,OA=1.

11

:.一OA*OB=-AB*OP.

22

.iOA.OB3x412

・・OP-----=---=一.

AB55

故选：B.

o\AX

【点睛】

此题考查坐标与图形，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.

4、B

【解析】

根据角平分线的性质得出NFAC度数，再利用平行线的性质可得答案.

【详解】

解：VZBAC=70°,AF平分NBAC,

2

VDF/7AC,

.•.Z1=ZFAC=35°,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质.

5、D

【解析】

把x=l代入2x+m=l即可求出m的值.

【详解】

把x=l代入2%+m=1,得

2+m=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

6、C

【解析】

先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可.

【详解】

解：解不等式4x-aW0得到：xW色，

4

•.•非负整数解是0,1,2,

.*.2^-<3,

4

解得8WaVL

故选择：C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定?的范围是解题的关键.解不等式时要根据不等式

的基本性质.

7、C

【解析】

，：2〈币〈3,

/.3<77+K4,

J7+1在在3和4之间.

故选C.

8、A

【解析】

由0人4行211知0人2017="3+1=1009,据此得出A2A2018=1009-1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得.

2

【详解】

由题意知OA4n=2n,

.,.OA2oi6=20164-2=1008,即A2016坐标为(1008,0),

.♦.A2018坐标为(1009,1),

则A2A2018=1009-l=1008(m),

c11,2

**.SOA2A2018=5XA2A2O18XA1A2=—xl008xl=504(m).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可

得.

9、D

【解析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；

C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；

D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键.

10、D

【解析】

根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答.

【详解】

解：（-2）2=4>1,

-2<1,

二当％=—2时，说明命题“若公>1,则％>1”是假命题，

故选D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假•要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个

命题是假命题，只需举出一个反例即可.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

【解析】

先利用塞的乘方进行分解，再根据同底数塞相乘，进行计算即可.

【详解】

(]\20202019

111

20192019

2019X------=2O19X----------------------X------------

(2019J201920192019

1

故答案为

2019

【点睛】

此题考查塞的乘方，同底数幕相乘，解题关键在于掌握运算法则.

12、1

【解析】

根据两直线平行，内错角相等的性质得到NB=NBGD,又BE〃FD,所以NBGD+ND=1。，即NB+ND=1。.

【详解】

解：VAB//CD,

/.ZB=ZBGD（两直线平行，内错角相等），

VBE/7FD,

...NBGD+ND=1。（两直线平行，同旁内角互补），

；.NB+ND=1。.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

13、（-1,7）

【解析】

根据“上加下减”的规律求解即可.

【详解】

将点A（-1,4）向上平移三个单位，得到点4,则4的坐标为（-1,7）,

故答案为（-1,7）,

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移的

变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

14、-2

【解析】

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<2,b<2,随便写出一个小于2的b值即可.

【详解】

•.•一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，

：.k<2,b<2.故答案为：-2.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系.

15、751

【解析】

把绳子的原长看成单位“1”，用用去的长度除以原长就是用去百分之几，再用单位“1”减去用去的百分数就是剩下的百

分数.

【详解】

154-20=75%；

1-75%=1%；

答：用去75%,还剩下1%.

故答案为：75,1.

【点睛】

此题考查百分数的应用，解题关键在于是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数.

16、105°

【解析】

由直角三角形的性质，得到NEBC=45°,NECB=30°,由三角形的内角和定理，得到NBEC=105°,即可得到Na

的度数.

【详解】

解：如图：

VZEBC=45°,NECB=30°,

AZBEC=180°-45°-30°=105°；

AZa=105°；

故答案为：105°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，以及直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定李进行解题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)[4,3};(2)B,图见解析；(3){0,0}.

【解析】

(1)根据平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}计算;

(2)根据题意画出图形、结合图形解答；

(3)根据平移量的定义、加法法则表示即可.

【详解】

(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3},

图1

(2)如图.最后的位置仍是点B,

(3)从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2,3},

同理得到P到Q的平移量为{3,2},从Q到O的平移量为{-5,-5},

故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.

【点睛】

本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键.

18、(1)IWxVL将不等式组的解集表示在数轴上见解析；(2)不等式组的整数解有3、1.

【解析】

(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

(2)将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出

答案.

【详解】

(1)解不等式①，得：X》，

解不等式②，得：xVl,

则不等式组的解集为l<x<L

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

----------i---------i>-

•1012345

3%-7>2@

2)<„,

[3x-7<8②

解不等式①，得：xN3,

解不等式②，得：x<5,

所以不等式组的解集为3<x<5,

则不等式组的整数解有3、1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角

相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【解析】

先证得AD〃EF,根据平行线的性质得出N2+N3=180。，求出N1=N3,根据平行线的判定得出DG〃AB,根据平行

线的性质得出NCGD=NCAB即可.

【详解】

VAD1BC,EF_LBC（已知），

.".ZADC=90°,NEFC=90。（垂直定义），

...NADC=NEFD（等量代换），

；.AD〃EF（同位角相等，两直线平行），

.../2+/3=180。（两直线平行，同旁内角互补），

；N1+N2=18O°（已知），

.•・N1=N3（同角的补角相等），

；.DG〃AB（内错角相等，两直线平行），

...NCGD=NCAB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

20、1

【解析】

根据算术平方根、平方根、立方根求出a,b,c的值，即可解答.

【详解】

解：•••2a-1的算术平方根是5

/.2a-1=52=25

Aa=13

Va+b-2的平方根是±3

/.a+b-2=(±3)2=9,

.*.b=-2,

又・・飞+1的立方根是2

:.c+l=23,

Ac=7,

a+b+c=l.

【点睛】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根.

21、(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发；(2)80分钟，三千米；(3)10千米/

时；(4)乙行驶的速度是25千米/时.

【解析】

(1)由图可知，甲下午1时出发，乙下午2时出发；

(2)根据图像交点处的时间和距离，计算即可；

(3)时间为3小时，路程为30千米，从而得出速度；

(4)乙从A地到B地所用时间为2小时，再由速度、路程、时间之间的关系式求得答案.

【详解】

解：(1)由图得：甲下午1时出发，乙下午2时出发，甲出发1小时，乙才开始出发

⑵.2=。乎60=80分钟，50一竿=50

千米,

乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有§千米.

(3)(50-20)+(5-2)=10千米/时，甲从下午2时到5时的速度是10千米/时;

(4)50+2=25千米/时，乙行驶的速度是25千米/时.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息的应用，培养学生观察图象、分析问题的能力，是中档题.

22、±2百.

【解析】

由立方根的定义可求出x的值，根据算术平方根和平方的非负数性质可求出y、z的值，进而根据平方根的定义即可得

出答案.

【详解】

,:口=1,

/.x=l,

■:y/y~2x+(z-3)=0,

.•.y-2x=0,z-3=0,

解得：y=2,z=3,

/.x+y3+z=1+23+3=12,

/.x+y3+z的平方根是土^2=±2A/3.

【点睛】