浙江省温州市永嘉县翔宇中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

PAGE15-浙江省温州市永嘉县翔宇中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1.设集合,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件可知,,应选B。2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于要使得原式有意义，则依据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满意，故解得x解得x的取值范围是，选D.考点：本题主要考查了函数的定义域的求解运用。点评：解决该试题关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。4.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为增函数，.所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.5.假如幂函数的图象经过点,则的值等于（）A.16 B.2 C. D.【答案】D【解析】【详解】，选D.6.若角的终边落在直线上，则的值等于（）A.2 B.﹣2 C.﹣2或2 D.0【答案】C【解析】【分析】依据三角函数的定义，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．【详解】解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣①当sinα=cosα=时，==1+1=2；②当sinα=cosα=﹣时，==﹣2综上所述，原式的值为2或﹣2故选：C．【点睛】本题着重考查了随意角三角函数的定义和三角函数式的化简等学问，属于基础题．7.生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获得最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A.万件 B.万件 C.万件 D.万件【答案】B【解析】【分析】依据题中条件，结合利润收入成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值.故选B【点睛】本题主要考查函数的应用，依据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，，所以，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的的基本关系式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，正确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.9.若函数是一个单调递增函数，则实数取值范围（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数是一个单调递增函数，得到不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是一个单调递增函数，则满意，解得，即实数的取值范围.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段的性质的应用，其中解答中娴熟应用分段函数的单调性，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满意,则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用依据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11.设是定义在上的奇函数，当时，，则____.【答案】【解析】【分析】已知时，解析式，故可求得f（-1），进而依据函数是奇函数，求得f（1）=-f（-1）.【详解】∵是奇函数，∴．∴f（1）=-3.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f（-x）=-f（x），若函数是偶函数，则f（-x）=f（x）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.12.已知，且是第三象限角，则___________.【答案】【解析】【分析】由，得到，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由，可得，即，又由，可得，解得，又因为是第三象限角，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.13.若，则____________.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以.故答案：.【点睛】本题主要考查了分段函数的化简求值，以及特别角的正弦函数的应用，其中解答中娴熟应用分段函数解析式，合理利用分段条件，精确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.14.设分别是其次象限角，则点落在第___________象限.【答案】四【解析】【分析】由是其次象限角，推断，的符号，进而可得结果．【详解】∵是其次象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要细致审题，细致解答，属于基础题.15.若，，，则a,b,c的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】依据对数函数的图象与性质，分别求得的范围，即可得到的大小关系.【详解】由题意，，又由，即，又由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中娴熟应用对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.16.已知，，则_______.【答案】【解析】【分析】由，整理得，再利用三角三角函数的基本关系式，求得，即可求解得值，得到答案.【详解】由，可得，即又由，则，可得，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中娴熟应用三角函数的基本关系式，精确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.17.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2③时，④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个全部正确命题的序号是______.（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】②③【解析】【分析】依据终边相同角的表示，可判定①不正确；由由扇形的弧长公式和面积公式，可判定②是正确的；由正弦函数和余弦函数的性质，可判定③正确；由二次函数与对数的图象与性质，可判定④不正确，即可得到答案.【详解】由题意，依据终边相同角的表示，可得终边在y轴上的角的集合为，所以①不正确；设扇形所在圆的半径为，圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式和面积公式，可得，解得，所以②是正确的；由正弦函数和余弦函数的性质，可得当时，，所以③正确；由二次函数与对数的图象与性质，可得函数的图像与函数的图象只有一个公共点，所以④不正确.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到终边相同角的表示，扇形的弧长和面积公式，以及正、余弦函数的性质和对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.三、解答题18.（1）求值：；（2）求值域：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指数幂的运算公式和对数的运算性质，精确运算，即可求解；（2）设，再结合指数的图象与性质，即可求解函数的值域.【详解】（1）由指数幂的运算公式，以及对数的运算性质，可得：原式.（2）设，又由函数是定义域上的单调递减函数，所以的最大值为，又由指数函数的性质，可得，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算的化简求值，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂和对数的运算，以及合理应用指数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.19.设A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，为正三角形，AB//x轴，（1）求的三个三角函数值；（2）设，求的值..【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由条件求出点B的坐标，利用三角函数的定义，即可求解；（2）由（1），利用三角函数的诱导进行化简，代入即可求解.详解】（1）由题意，轴，可得，所以，所以，则.（2）由（1）得.又由.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中娴熟应用三角函数的诱导公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.20.（1）若且，求（1）；（2）（2）已知.求（1）；（2）【答案】（1），；（2）①，②.【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，分别求得，即可求解；（2）由三角函数基本关系式，求得，再结合三角函数的“齐次式”，即可求解.【详解】（1）由，平方可得，解得，又由，则又由，可得，联立方程组，解得，所以.（2）由，由三角函数的基本关系式可得，解得，则①中，由三角函数的基本关系式，化简得；②中，.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中娴熟应用三角函数的基本关系式，合理利用“齐次式”进行运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.21.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）推断的奇偶性并加以证明;（3）若在上恒成立，求实数的范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）依据函数的解析式有意义，列出方程组，即可求解；（2）干脆利用函数的奇偶性的定义，即可作出判定；（3）把在上恒成立，转化为在上恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满意，解得，即函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域为，关于原点对称，又由，即，所以函数是定义域上的奇函数.（3）由由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即函数在上恒成立，又因为，则函数的对称轴，则只需，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数的奇偶性的判定与证明，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中把对数式的恒成立，转化为二次函数的恒成立，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于中档试题.22.已知函数=(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若≤n2-2bn+1对全部x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.【答案】(1)f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞)(2)实数m的取值范围为(3)n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)【解析】【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．

（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．

（3）将f（x）≤n2-2bn+1对全部x∈[-1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2-2bn+1即n2-2bn≥0在b∈[-1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围．【详解】(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞)(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.依据函数f(x)=的图象,且f(0)=1,f(1)=,∴m∈.故实数m的取值范围为(3)∵f(x)≤n2-