九年级数学上册第5章用样本推断总体检测题新版湘教版1

第5章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”．某市2024年3月收到服务类消费投诉案件70件，占全部消费投诉案件的40%，则这个月共收到消费投诉案件的数量是(B)A．280件B．175件C．300件D．110件2．随机抽查某商场六月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场六月份的营业额约是(A)A．90万元B．150万元C．3万元D．15万元3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，亩产量的方差分别是s甲2＝29.6，s乙2＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是(D)A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差s2(单位：千克2)如表所示：甲乙丙丁x23232424s22.11.921.9今年打算从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是(D)A．甲B．乙C．丙D．丁5．从250个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在90.5～100.5之间的个数为(B)A．60B．30C．12D．66．抽样调查某公司员工的年收入数据(单位：万元)，结果如下表：年收入/万元56713人数86321则可以估计该公司员工中等收入年工资为(A)A．约5万元B．约6万元C．约6.85万元D．约7.85万元7．对某校600名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为(B)A．120B．150C．180D．330eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．(2024·宁德)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是(B)A．134石B．169石C．338石D．1365石9．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，182，184，186，190，194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(C)A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大10．为了解学生课外阅读的喜好，某校随机从八年级抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种宠爱的书籍，假如没有宠爱的书籍，则作“其他”类统计，图①与图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下不正确的是(C)A．由这两个统计图可知宠爱“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计宠爱“科普常识”的学生约有360人C．由这两个统计图不能确定宠爱“小说”的人数D．在扇形统计图中“漫画”所在扇形的圆心角为72°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是__0.2__．12．养鸡专业户王大伯养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为__5000__kg.eq\o(\s\up7(eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))13.某学校安排开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必需并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有800人．14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg）11.522.53烤制时间（min）60708090100当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为120min（没写单位扣1分）Ｗ．15.某校八年级320名学生在电脑培训前后各参与了一次水平相同的考试，考试成果都以统一标准划分成“不及格”“及格”和“优秀”三个等级．为了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次成果的等级，并绘制成如图所示的统计图，请结合图中信息估计该校整个八年级学生中，培训后考试成果的等级为“及格”和“优秀”的学生共有240名．16.（2024·黔东南州）从一个不透亮的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21，22题每题9分，第23，24题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.某校七年级共400名学生参与数学测试，随机抽取50名学生的成果进行统计，其中12名学生的成果达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有多少人？解：随机抽取了50名学生的成果进行统计，共有12名学生成果达到优秀，∴样本优秀率为：12÷50＝24%，又∵某校七年级共400名学生参与数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约为：400×24%＝96（人）.答：该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有96人18.有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）.经统计，三名候选人得票数之比依次为6∶3∶1，若候选人B获得票数的频数为15，则该班级共有多少人？解：∵有三名候选人A，B，C竞选班长，三名候选人得票数之比依次为6∶3∶1，∴候选人B获得选票的频率为eq\f(3,6＋3＋1)＝0.3，又∵候选人B获得票数的频数为15，班级的每名学生只能从三人中选一人，∴该班级的总人数为eq\f(15,0.3)＝50（人）.答：则该班级共有50人19.为了解某社区居民的用电状况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2024年10月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560求这10户居民月用电量（单位：度）的方差．解：∵平均数为：eq\f(40＋50×3＋55×2＋60×4,10)＝54（度），∴方差为eq\f(1,10)[（40－54）2＋3（50－54）2＋2（55－54）2＋4（60－54）2]＝39.答：这10户居民月用电量的方差为3920.为了了解某小区居民的用水状况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）假如该小区有500户家庭，依据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18）÷10＝14（吨）（2）依据题意，得14×500＝7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨21.某中学开展阅读伴我成长活动，以“我最宠爱的书籍”为主题，对学生最宠爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请依据图①和图②供应的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）假如这所中学共有学生1800名，那么请你估计最宠爱科普类书籍的学生人数．解：（1）90÷30%＝300（名），故一共调查了300名学生（2）艺术的人数：300×20%＝60（名），其他的人数：300×10%＝30（名）；补全折线图略（3）体育部分所对应的圆心角的度数为eq\f(40,300)×360°＝48°（4）1800×eq\f(80,300)＝480（名），答：估计最宠爱科普类书籍的学生有480名22.某校为了解学生最宠爱的球类运动状况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最宠爱的球类运动，以下是依据调查结果绘制的统计图的一部分，类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其它人数10462依据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生的总人数为人；（2）最宠爱篮球的有人，最宠爱足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有1500名学生，依据调查结果，估计该校最宠爱排球的学生人数有多少？解：（1）50（2）最宠爱篮球的有50×32%＝16（人）；最宠爱足球的学生数占被调查总人数的百分比为eq\f(50－10－4－16－6－2,50)×100%＝24%；故答案为：16；24（3）依据调查结果，估计该校最宠爱排球的学生数为1500×eq\f(6,50)＝180（人）23.小明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款状况的数据．如图是依据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶10∶8，又知此次调查中捐款10元的学生一共8人．（1）小明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？解：（1）60（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；故答案为：20，20（3）eq\f(5×6＋10×8＋15×10＋20×20＋30×16,60)×2000＝38000（元），∴估计全校学生共捐款38000元24.现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参与竞赛，因甲乙两人的5次测试总成果相同，所以依据他们的成果绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成果90708010060乙成果709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，x乙＝；（2）请在图中完成表示乙成果改变状况的折线；（3）s甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出将被选中参与竞赛．解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成果相同，∴90＋70＋80＋100＋60＝70＋90＋90＋a＋70，解得a＝80，x乙＝eq\f(1,5)（70＋90＋90＋80＋70）＝80，故答案为：80；80（2）依据图表给出的数据画图如图：（3）s乙2＝eq\f(1,5)[（70－80）2＋（90－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（70－80）2]＝80（4）∵s乙2＜s甲2，∴乙的成果稳定，∴乙将被选中参与竞赛．故答案为：乙

—133——134—(这是边文，请据须要手工删加)—135——136—(这是边文，请据须要手工删加)(这是边文，请据须要手工删加)期末检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.反比例函数y＝eq\f(6,x)（x＜0）图象在（C）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2.已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,5)，那么下列等式中，不肯定正确的是（B）A．5x＝3yB．x＋y＝8C．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(8,5)D．eq\f(x,y)＝eq\f(x＋3,y＋5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则sinB的值为（A）A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)4.若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是（D）A．－3B．3C．－1D．15.已知∠A是锐角，且满意3tanA－eq\r(3)＝0，则∠A的大小为（A）A．30°B．45°C．60°D．无法确定6.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参与数学竞赛，对这四名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成果均为95分，s甲2＝0.028，s乙2＝0.06，s丙2＝0.015，s丁2＝0.32.则应当选择（C）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能推断△ADE∽△ACB的是（C）A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．eq\f(AD,EC)＝eq\f(DE,BD)D．eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8.如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的表达式为（D）A．y＝eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(3,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝－eq\f(6,x)9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（C）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）10.某校为了了解九年级学生的体能状况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是（B）A．20B．25C．50D．5511.（2024·包头）已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是（A）A．34B．30C．30或34D．30或3612.（2024·东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的eq\f(1,4)；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是（B）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2024·威海）一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝eq\f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq\f(－1－\r(13),3)Ｗ．14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1∶2.5，过B点作BC⊥AC.垂足为点C.若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为3米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))15.某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓状况，结果如表，估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有300人．传播途径（种）0123知晓人数（人）37152516.（2024·白银）关于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x＋1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4Ｗ．17.如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10.18.（2024·长沙）如图，函数y＝eq\f(k,x)（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F.现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2＋eq\r(3)；④若MF＝eq\f(2,5)MB，则MD＝2MA.其中正确的结论的序号是①③④Ｗ．（只填序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19.计算：4sin30°－eq\r(2)cos45°－eq\r(3)tan30°＋2sin60°.解：原式＝4×eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋2×eq\f(\r(3),2)＝2－1－1＋eq\r(3)＝eq\r(3)20.解方程：（1）x2＋4x－6＝0；（2）2x2－2x－1＝0.解：∵x2＋4x－6＝0，∴x2＋4x＋4＝10，∴（x＋2）2＝10，∴x＝－2±eq\r(10)即x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10)解：∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0，则x＝eq\f(2±2\r(3),4)＝eq\f(1±\r(3),2)，即x1＝eq\f(1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(1－\r(3),2)21.如图，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，点D，D′分别是BC，B′C′的三等分点，即CD＝2BD，C′D′＝2B′D′，连接AD，A′D′.求证：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′).证明：∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，∴eq\f(BE,B′E′)＝eq\f(AB,A′B′)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，∠ABD＝∠A′B′D′，∵BD＝eq\f(1,3)BC，B′D′＝eq\f(1,3)B′C′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BD,B′D′)，∵∠ABD＝∠A′B′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′)22.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，求：（1）a的值；（2）方程的另一个根．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，∴（－1）2＋3×（－1）＋a＝0，解得a＝2（2）设方程的另一个根为x2，则x2＋（－1）＝－3，解得x2＝－223.（2024·抚顺）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内，参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）解：能，理由如下：如图，延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x＋3）m，∴EN＝5＋（x＋3）＝x＋8，在Rt△DEN中，tan∠DEN＝eq\f(DN,EN)，则DN＝EN·tan∠DEN，∴x≈0.6（x＋8），解得x＝12，则DH＝DN＋NH＝12＋1.2＝13.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m24.某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的状况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：月用水量（m3）467121415户数246224（1）这个问题中样本是，样本容量是；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）依据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．解：（1）其中20户家庭自来水用水量20（2）平均用水量为：eq\f(1,20)（4×2＋6×4＋7×6＋12×2＋14×2＋15×4）＝eq\f(1,20)（8＋24＋42＋24＋28＋60）＝eq\f(186,20)＝9.3（m3）（3）估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×9.3＝2790（m3）25.（2024·鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝eq\f(k,x)（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（－2，－2），∵反比例函数y＝eq\f(k,x)（k≠0）的图象经过点B，则－2＝eq\f(k,－2)，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)，∵点A的纵坐标是4，∴4＝eq\f(4,x)，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象过点A（1，4），点B（－2，－2），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－2m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2，))即一次函数的表达式为y＝2x＋2（2）∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（－2，－2），点M（－2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM·OC＝426.已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5.①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PQ,BC)，即eq\f(3－PB,5)＝eq\f(PB,4)，解得：PB＝eq\f(4,3)，∴AP＝AB－PB＝3－eq\