江西逝江市修水县2024-2025学年高一数学下学期期末统考试题含解析

PAGE1-江西省九江市修水县2024-2025学年高一数学下学期期末统考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.为了调查修水县2024年高考数学成果，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成果作为一个样本，这项调查宜采纳的抽样方法是（）A.系统抽样法 B.分层抽样法 C.抽签法 D.简洁的随机抽样法【答案】B【解析】【分析】考生分为几个不同的类型或层次，由此可以确定抽样方法；【详解】6000名考生进行抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成果作为一个样本又文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采纳分层抽样法较好故选：B.【点睛】本题主要考查的是分层抽样，驾驭分层抽样的有关学问是解题的关键，属于基础题.3.已知，若，则a的取值为()A.或2 B.或2 C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用分段函数通过的范围，分别列出方程求出即可．【详解】若当时，，解得当时，，解得综上的取值为：或．故选：A.【点睛】本题主要考查了依据分段函数值求自变量的值，解题关键是驾驭分段函数定义，考查了分析实力和计算实力，属于基础题.4.已知向量，，，若实数满意，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【详解】由平面对量的坐标运算法则可得：，据此有：，解得：.故选：B.5.已知函数，，在区间上任取一点，则使的概率为（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用求解对数不等式可得的范围，结合几何概型的概率公式，即可求得答案.【详解】，由，可得解得：故：在区间上任取一点,则使的概率为：故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率，解题关键是驾驭对数不等式解法和几何概型的概率公式，考查了分析实力和计算实力，属于基础题.6.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的两角差公式即可得到答案.【详解】故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题是（）A.若，，则B.若，在平面内的射影相互垂直，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】D【解析】【分析】依据直线与直线，平面与平面的位置关系，依次推断选项即可.【详解】由为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于A，若，，则与相交､平行或异面，故A错误；对于B，在正方体中平面为平面，直线和直线分别是直线，，在平面内射影为，在平面内射影为连接，，依据正方体特征可知，是等边三角形，可得与不垂直故：，但是与不垂直，在平面内的射影相互垂直，而和不垂直，故B错误；对于C，依据一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行，所以由，，，不能推出，和可能是相交平面，故C错误；对于D，，，，依据两个平面的垂线相互垂直，那么这两个平面相互垂直，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与直线，平面与平面的位置关系，考查了分析实力和空间想象实力，属于简洁题.8.阅读如图的算法框图，输出的结果的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知，该程序的功能是计算的值，由函数的周期性，知该等式中每连续个的值等于，而，所以这个值等于前个的和，即，故选B．考点：1、程序框图；2、周期函数．【方法点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的推断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目供应的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是正三棱柱，高为，底面为边长的等边三角形，代入柱体的体积公式求解即可.【详解】依据三视图画图立体图形：依据三视图可知：该几何体是正三棱柱，高为，底面为边长的等边三角形底面积依据柱体体积公式故选：C.【点睛】本题考查依据三视图求其体积，考查运算求解实力和空间想象实力，解题关键是驾驭柱体体积公式，属于基础题.10.已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将的零点所在区间为转换为与的图象交点所在区间为，画图可求解．【详解】将的零点所在区间为转换为与的图象交点所在区间为，画出图象，易知当时满意题意，故选D．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)干脆法：干脆依据题设条件构建关于参数不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11.若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】因为圆与圆的公共弦长为，求得两圆的公共弦所在直线方程为，求得原点到的距离，结合垂径定理，即可求得答案.【详解】圆的圆心为原点，半径将圆与圆的左右两边分别相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为.原点到的距离，依据垂径定理可得，故选：B.【点睛】本题主要考查了依据两圆的公共弦长求参数，解题关键是驾驭两圆的公共弦所在直线方程求法和垂径定理，考查了分析实力和计算实力，属于中档题.12.已知定义在上的奇函数满意:当时，，若不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：当时，在上是增函数对随意实数恒成立对随意实数恒成立，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.）13.右图是某高三学生进入中学三年来第次到次的数学考试成果茎叶图,依据茎叶图计算数据的中位数为.【答案】94.5【解析】试题分析：从茎叶图中可知14个数据排序为：7983868891939495989899101103114中位数为94与95的平均数为94．5．考点：茎叶图与中位数14.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．【答案】－9【解析】【分析】首先求出与的交点，再带入方程即可求出的值.【详解】由得，所以点满意方程，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查两条直线的交点问题，同时考查了学生的计算实力，属于简洁题.15.若扇形的周长是，面积，则扇形圆心角的弧度数的肯定值为__________．【答案】2【解析】【分析】设半径为，弧长，可得面积S和周长的表达式，解方程组即可求解.【详解】设扇形的半径为，弧长，面积为，则，，，，．【点睛】本题考查扇形的弧度数，驾驭扇形的周长与面积公式是关键，属于基础题.16.已知定义在上的偶函数满意：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象一条对称轴；③在单调递增；④若方程在上的两根为、，则以上命题中全部正确命题的序号为___________．【答案】①②④【解析】【分析】先求出，从而得到为周期函数，再依据函数为偶函数可逐项推断命题的正误.【详解】令，得，故.又函数是偶函数，故；依据①可得，则函数的周期是4，由于偶函数的图象关于轴对称，故也是函数图象的一条对称轴；依据函数的周期性可知，函数在上单调递减，③不正确；由于函数的图象关于直线对称，故假如方程在区间[－6，－2]上的两根为，则，即.故正确命题序号为①②④.故答案为：①②④..【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性和单调性，留意偶函数在对称两侧区间上的单调性相反，具有周期性的偶函数的图象的对称轴有多数条，本题属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，，，全集为实数集R.（1）求，；（2）假如，求实数a的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）推断集合的关系，求得，先求，再求；（2）由已知条件，并结合数轴，得到实数的取值范围.【详解】（1），，或，或；（2），【点睛】本题考查集合的运算，以及依据集合的关系求参数的取值范围，重点考查计算实力，属于基础题型.18.已知，，.（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先化简函数，依据公式求周期；（2）由（1）可知先求的范围，再求函数值域，依据最小值为5，求的值.【详解】（1），函数的最小正周期；（2）当时，，的值域是，由题意可知，解得：.【点睛】本题考查三角函数的性质，三角恒等变形，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.19.某校高三文科名学生参与了月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文状况，利用随机数表法从中抽取名学生的成果进行统计分析，抽出的名学生的数学、语文成果如下表.（1）将学生编号为:,若从第行第列的数起先右读，请你依次写出最先抽出的个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)（2）若数学优秀率为，求的值；（3）在语文成果为良的学生中，已知，求数学成果“优”比“良”的人数少的概率.【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）从第行第列的数起先右读，为563，564,385,482,462,231,624，309，去掉超过500的得.（2）由优秀率得，即得，再依据总数为100，得.（3）先由总数为100，得因为，所以利用枚举法得满意条件的有种，其中数学成果“优”比“良”的人数少包含5种，最终依据古典概型概率求法得概率.【详解】（1）编号依次为:.（2）由,得,因为，得.（3）由题意且,所以满意条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记:“数学成果“优”比“良”的人数少”为事务，则事务包含的基本领件有,共种,所以.【点睛】古典概型中基本领件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为困难问题中的基本领件的探求.对于基本领件有“有序”与“无序”区分的题目，常采纳树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本领件的求解问题，通过列表把困难的题目简洁化、抽象的题目详细化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）.【解析】【分析】（1）连接交于，连接，可证得，结合线面平行的推断定理可证得平面；（2）可证得面，结合面面垂直的推断定理即可证得平面平面（3）由，由，高为可求得三棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接，由分别为的中点，则，又面，面，则面.（2）由平面，面，则，又底面是矩形，则，又，面，则面，又面，故平面平面.（3）由，由，则.【点睛】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，三棱锥体积的求法，还考查了学生分析思维实力，空间想象实力，属于中档题.21.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．【答案】（1）（2）（3）过定点，证明见解析．【解析】【详解】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（1）（2）设所求圆的方程为．令又时，从而．所以圆的方程为．（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与．22.设且.（1）若，且满意，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？假如存在，说明可以取哪些值；假如不存在，请说明理由；（3）定义在上的一个函数，用分法：，将区间随意划分成个小区间，假如存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试推断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；