2021年长沙市中考数学试卷及解析

2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A． B．2 C．±2 D．2．函数的自变量x的取值范围是A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A．通常加热到100℃，水沸腾；B．抛一枚硬币，正面朝上；C．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。．··．5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．··．A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、136．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．2 B．4 C．6 D．87．下列计算正确的是A． B．C． D．OACB8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥OACBA．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长第8题图第8题图D．∠BAC=30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是．10．截止到2021年5月31日，上海世博园共接待8000000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=度．aobOABC1yxaobOABC1yxB123312O第13题图第12题图第11题图13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是．14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于度．15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是cm．16．2021年4月14日青海省玉树县发生7。1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是。三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．计算：18．先化简，再求值：其中。19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面0°和45°．求路况显示牌BC的高度．第第19题图20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；yx（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2yx第第21题图AAFDEBC22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．第第22题图四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9。8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1。5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．OADBEC第24题图（1）OADBEC第24题图（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线BAPxCQOy第26题图2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号12345678答案CCCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b|13．m<1 14．120 15．6 16．50三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝…………………3分＝……………6分18．原式＝……………2分＝……………4分当时，原式＝3…………………6分19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3…………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴CA=…………4分∴BC=CA－BA=（－3）米答：路况显示牌BC的高度是（－3）米………6分开始1234123412341234123412342468开始123412341234123412341234246836912481216或或用列表法…………3分（2）P（小于6）＝＝………6分21．解：（1）如图C1（－3，2）…3分（2）如图C2（－3，－2）…6分22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°又EC＝EC…………2分∴△ABE≌△ADE……3分（2）∵△ABE≌△ADE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED…………4分∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF……………5分∴∠EFD＝60°+45°＝105°…………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得………1分5000（1－x）2=4050………3分解得：x1=10％x2＝（不合题意，舍去）…………4分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0。98＝396900（元）……6分方案②的房款是：4050×100－1。5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．……………8分24．证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………5分∵，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………7分∴sin∠C=………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）∴y=－bx……………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2…………4分由得……5分①∵△＝∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．………6分（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出………8分∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1令函数∵在1<a<2时y随a增大而减小．∴……………9分∴∴………………10分26．解：（1）∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）…3分（2）∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32…………5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32…………6分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分∴解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：…8分设M（m，）、N（m，）∵M在BP上运动∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，………………9分∴＝∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝＝3：29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．…10分2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、