三角恒等变形复习课教案 北师大版

三角恒等变形复习课教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是三角恒等变形复习，涉及北师大版高中数学必修第五章“三角函数”中的相关知识。具体内容包括：

1.三角函数的定义与性质，如正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2.三角恒等式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

3.三角函数的求值与化简，包括已知函数值求角、已知角求函数值、函数式的化简等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握初中阶段的三角函数基础知识，为本节课的学习打下基础。

2.学生已学习过函数的图像与性质，有助于理解三角函数的图像与性质。

3.学生已学习过代数式的化简与求值，为本节课的三角函数求值与化简提供方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过复习三角恒等变形，学生将能够：

1.抽象出三角函数的基本性质和恒等式，理解其本质特征。

2.运用逻辑推理，分析和证明三角恒等变形的过程。

3.建立三角函数模型，解决实际问题中的求值和化简问题。

4.熟练运用数学运算，进行三角函数的求值、化简和变形。学情分析针对北师大版高中数学必修第五章“三角函数”的三角恒等变形复习课，我们对学生的学情进行分析，以便更好地制定教学策略。

1.学生层次

根据我校学生的实际情况，可以将学生分为三个层次：

（1）基础层：对三角函数基础知识掌握较弱，对三角恒等变形概念理解和运用能力有限。

（2）提高层：对三角函数基础知识有一定的掌握，能够理解和运用三角恒等变形的基本方法。

（3）优秀层：对三角函数知识掌握扎实，具备较强的逻辑推理和运算能力，能在解决实际问题中灵活运用三角恒等变形。

2.知识、能力、素质方面

（1）知识方面：大部分学生已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，但程度不一。对于高中阶段的三角恒等变形，部分学生尚存在理解上的困难。

（2）能力方面：学生在代数式化简、求值方面具备一定的能力，但在运用这些能力解决三角函数问题时，部分学生表现出一定的局限性。

（3）素质方面：学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算方面存在差异，这些差异对三角恒等变形的理解和运用产生影响。

3.行为习惯

（1）课堂参与度：部分学生在课堂上积极性较高，能主动参与讨论和提问；但也有部分学生较为内向，课堂参与度不高。

（2）作业完成情况：学生的作业完成质量参差不齐，部分学生对作业中的难题缺乏独立思考的能力，易产生依赖心理。

（3）学习方法：部分学生习惯采用死记硬背的方式学习三角函数，对概念和公式的理解和运用不够深入。

4.对课程学习的影响

（1）知识基础薄弱的学生可能在理解三角恒等变形的过程中遇到困难，影响学习兴趣和自信心。

（2）能力方面存在差异的学生在解决复杂三角函数问题时，可能表现出理解不深刻、运用不熟练的问题。

（3）素质方面的差异导致学生在面对数学抽象和逻辑推理问题时，解题思路和策略不尽相同。

（4）行为习惯方面的差异影响学生在课堂上的学习效果和作业完成质量，进而影响课程学习的整体效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、三角板、计算器等。

2.课程平台：北师大版高中数学教材、教学课件、习题库等。

3.信息化资源：互联网、在线教育平台、数学软件、教学视频等。

4.教学手段：讲解法、演示法、练习法、分组讨论法、案例分析法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供三角恒等变形的预习PPT、视频讲解和练习文档，让学生提前熟悉相关概念和公式。

-设计预习问题：提出问题如“什么是和差化积公式？请举例说明。”、“倍角公式如何推导？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和练习结果，及时了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读教材和提供的资料，初步理解三角恒等变形的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果通过在线平台提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家自主学习，培养独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和监控学生的学习进度。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉三角恒等变形的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲解一个实际问题，如“测量高大建筑的高度”，引出三角恒等变形的重要性。

-讲解知识点：详细讲解和差化积、倍角公式等三角恒等变形的方法和应用。

-组织课堂活动：分组练习，让学生互相讨论和解决实际问题，如“已知一个角的正弦值和余弦值，如何求这个角的度数？”

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，确保学生理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组中积极参与讨论，解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，让学生理解三角恒等变形的方法和应用。

-实践活动法：通过小组讨论和解决实际问题，让学生动手实践，加深理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角恒等变形的方法和应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的习题，如“已知一个角的正弦值和余弦值，求这个角的度数。”

-提供拓展资源：提供一些拓展阅读材料，如研究三角恒等变形的更深入论文或书籍。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂上学到的知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的学习和研究。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思总结。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主学习拓展材料。

-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思总结，提高自我认知。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角恒等变形知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.三角函数的定义与性质：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等基本性质。

2.三角恒等式：掌握和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等三角恒等变形的方法，并能够灵活运用解决实际问题。

3.三角函数的求值与化简：学会已知函数值求角、已知角求函数值、函数式的化简等求解方法。

4.三角函数的图像与性质：理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，掌握它们的单调区间、奇偶性、周期性等性质。

5.三角函数的应用：能够运用三角函数解决实际问题，如测量高大建筑的高度、计算物体速度和位移等。

6.三角恒等式的证明：掌握三角恒等式的证明方法，如利用三角函数的性质、代数运算等。

7.三角函数的变换：了解三角函数的平移、伸缩、翻折等变换规律，并能够运用这些规律解决实际问题。

8.三角函数与直角坐标系：理解三角函数在直角坐标系中的表示方法，掌握坐标系中三角函数的图像与性质。

9.三角函数的极限：了解三角函数在极限过程中的性质，掌握极限的计算方法。

10.三角函数与复数：了解三角函数与复数的关系，掌握复数在三角函数中的应用。课堂小结，当堂检测本节课主要复习了三角恒等变形的相关知识，包括三角函数的定义与性质、三角恒等式、三角函数的求值与化简等内容。通过讲解和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等恒等变形方法，让学生掌握如何将三角函数式进行化简和变形。同时，通过实例讲解和练习，使学生能够灵活运用这些知识解决实际问题。

课堂小结：

1.三角函数的定义与性质是学习三角恒等变形的基础，要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质。

2.掌握三角恒等式的方法和应用，能够灵活运用和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等进行三角函数式的化简和变形。

3.三角函数的求值与化简是解决实际问题的关键，要学会根据已知条件求解未知角度或函数值，以及化简复杂的三角函数式。

4.三角函数的图像与性质是理解三角函数直观表现，要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质。

5.三角函数的应用是解决实际问题的目的，要能够将所学知识运用到实际问题中，如测量高大建筑的高度、计算物体速度和位移等。

当堂检测：

1.已知一个角的正弦值和余弦值，求这个角的度数。

2.利用倍角公式，将下列三角函数式进行化简：

a.sin2α

b.cos2α

c.tan2α

3.已知一个角的正切值，求这个角的度数。

4.判断下列三角函数式的正确性：

a.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

b.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

c.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

5.计算下列三角函数式的值：

a.sin(π/4)

b.cos(3π/4)

c.tan(π/4)

6.利用三角函数解决实际问题：已知一个物体在直角坐标系中的速度向量为(3,4)，求物体在水平方向和垂直方向上的速度分量。教学反思与改进1.设计反思活动：

-收集学生的课堂反馈，了解他们对三角恒等变形概念的理解程度和掌握情况。

-分析课堂活动的效果，评估学生的参与度和学习成果。

-检查作业完成情况，评估学生的实际应用能力和问题解决能力。

2.制定改进措施：

-针对学生的理解难点，设计更加详细的讲解和示例，以帮助学生更好地理解和掌握三角恒等变形的概念和方法。

-增加更多的课堂互动和讨论环节，鼓励学生主动提问和参与讨论，以提高学生的积极性和参与度。

-设计更多的实际应用问题，让学生在解决问题的过程中加深对三角恒等变形知识的理解和应用。

-加强对学生的个别辅导，针对不同层次的学生提供个性化的指导和帮助