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文档简介
2022届南昌市南大附中中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是()A. B.6 C. D.2.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().A. B. C. D.3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子()A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗4.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.某青年排球队12名队员年龄情况如下:年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,206.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.237.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A. B. C. D.8.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A. B. C. D.9.估计介于()A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间10.如图,A、B为⊙O上两点,D为弧AB的中点,C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,则的值为()A.3 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_____m.12.分解因式:x2﹣1=____.13.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8.是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则的值为_____________.14.一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出的是红球的概率是_____.15.的算术平方根是_______.16.计算:(a2)2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,且DH是⊙O的切线,连接DE交AB于点F.(1)求证:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半径.18.(8分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?19.(8分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.21.(8分)计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.22.(10分)先化简代数式:,再代入一个你喜欢的数求值.23.(12分)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.24.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分,众数是_____分;(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“﹣2”,“﹣1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.【详解】第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.故选B.2、B【解析】
如图所示,过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到∠2=∠3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示,过O点作a的平行线d,∵a∥d,由两直线平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木条c绕O点与直线d重合时,与直线a平行,旋转角∠1+∠2=90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、B【解析】试题解析:由题意得,解得:.故选B.4、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形;B.是轴对称图形,是中心对称图形;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、D【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人,然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人,这个队队员年龄的众数为19,中位数为=1.故选D.【点睛】本题考查了众数:在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.6、D【解析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.7、C【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A.9、C【解析】
解:∵,∴,即∴估计在2~3之间故选C.【点睛】本题考查估计无理数的大小.10、C【解析】
连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得:即根据等腰三角形的性质可得:设则即可求出的值.【详解】如图:连接D为弧AB的中点,根据弧,弦的关系可知,AD=BD,根据圆周角定理可得:在BC上截取,连接DF,则≌,即根据等腰三角形的性质可得:设则故选C.【点睛】考查弧,弦之间的关系,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数等,综合性比较强,关键是构造全等三角形.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、24【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t﹣=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.12、(x+1)(x﹣1).【解析】试题解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考点:因式分解﹣运用公式法.13、2【解析】【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点,即AD为BC的垂直平分线,根据垂径定理,AD过圆心O,由BC的长可得出BD的长,根据勾股定理求出半径,继而可得AD的长,在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析:如图,作AD⊥BC,垂足为D,连接OB,∵AB=AC,∴BD=CD=BC=×8=4,∴AD垂直平分BC,∴AD过圆心O,在Rt△OBD中,OD==3,∴AD=AO+OD=8,在Rt△ABD中,tan∠ABC==2,故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识,综合性较强,正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.14、【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:由于共有8个球,其中红球有5个,则从袋子中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故答案为.【点睛】本题考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15、3【解析】
根据算术平方根定义,先化简,再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.16、a1.【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】故答案为【点睛】考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,由DH⊥AC,DH是⊙O的切线,然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB,由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC,进而∠C=∠DEC,可证结论成立;(2)证明△OFD∽△AFE,根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD,由题意得:DH⊥AC,由且DH是⊙O的切线,∠ODH=∠DHA=90°,∴∠ODH=∠DHA=90°,∴OD∥CA,∴∠C=∠ODB,∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠OBD=∠C,∵∠OBD=∠DEC,∴∠C=∠DEC,∴DC=DE;(2)解:由(1)可知:OD∥AC,∴∠ODF=∠AEF,∵∠OFD=∠AFE,∴△OFD∽△AFE,∴,∵AE=1,∴OD=,∴⊙O的半径为.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质与判定,圆周角定理的推论,相似三角形的判定与性质,难度中等,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.18、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函数的定义,即可求得AM与AF的长,又由坡度的定义,即可求得NF的长,继而求得平台MN的长;(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,从而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,继而求得米.详解:(1)∵MF∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB长米,M是AB的中点,∴AM=(米),∴AF=MF=AM•cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比为∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),
EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休闲平台DE的长是米;建筑物GH高为米.点睛:本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形的问题;掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.19、(1)(2)(3)【解析】
(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算【详解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100.20、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
(红球2,红球1)
(红球2,白球)
(红球2,黑球)
白球
(白球,红球1)
(白球,红球2)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,红球1)
(黑球,红球2)
(黑球,白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)==.考点:概率统计21、1【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式=1.点睛:本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入使分式有意义的值计算.【详解】解:原式.使原分式有意义的值可取2,当时,原式.【点睛】考核知识点:分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.23、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此
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