2022届江西省樟树市重点名校中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2022届江西省樟树市重点名校中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下面调查方式中,合适的是()A.调查你所在班级同学的体重,采用抽样调查方式B.调查乌金塘水库的水质情况,采用抽样调査的方式C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式2.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1073.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是64.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为()A. B. C. D.5.如图,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A.:1 B.2: C.2:1 D.29:146.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.7.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°9.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)10.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.12.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,…中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数_____.13.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.14.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.15.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=_____.16.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.17.函数的图象不经过第__________象限.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中满足.19.(5分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x+b与坐标轴交于A、B两点,与双曲线(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,点B的坐标为(0,﹣2).(1)求直线y1=2x+b及双曲线(x>0)的表达式;(2)当x>0时,直接写出不等式的解集;(3)直线x=3交直线y1=2x+b于点E,交双曲线(x>0)于点F,求△CEF的面积.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B与原点O重合,点C在x轴上,点C坐标为(6,0),等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F(不考虑与A、B、C重合),点D从A向B运动,点E从B向C运动,点F从C向A运动,三点同时运动,到终点结束,且速度均为1cm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)求证:如图①,不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形.(2)如图②过点E作EQ∥AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大?求出这个最大值.(3)在(2)的条件下,当△AEQ的面积最大时,平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形,若存在请直接写出P坐标,若不存在请说明理由?22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.23.(12分)计算:2tan45°-(-)º-24.(14分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、调查你所在班级同学的体重,采用普查,故A不符合题意;B、调查乌金塘水库的水质情况,无法普查,采用抽样调査的方式,故B符合题意;C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、要了解全市初中学生的业余爱好,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2、A【解析】4400000=4.4×1.故选A.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.3、D【解析】

根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息,某种结果出现的频率约为0.16,在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16,故A选项不符合题意,从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.4、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【详解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.5、A【解析】试题分析:首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=,再由阴影部分面积为6可得到=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=,再算出△EOF的面积,可以得到△AOC与△EOF的面积比,然后证明△EOF∽△AOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义6、A【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,选项A符合题意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,选项B不合题意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,选项C不合题意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,选项D不合题意,故选A.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.7、C【解析】解:A.此图形不是轴对称图形,不合题意;B.此图形不是轴对称图形,不合题意;C.此图形是轴对称图形,符合题意;D.此图形不是轴对称图形,不合题意.故选C.8、C【解析】

根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.【详解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.9、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【详解】作图如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(﹣4,2),∴Q点坐标为(2,4),故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.10、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.

当时,能判断;C.

当时,不能判断;D.

当时,,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】

过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,和,M,N共线时最短,根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形,AD是对角线,可以求得,根据特殊三角形函数值求得,,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,四边形ABCD是菱形,AD是对角线,,,,,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质,菱形性质,内角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是关键.12、.【解析】

分子的规律依次是:32,42,52,62,72,82,92…,分母的规律是:规律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…,即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).【详解】解:由题可知规律,第9个数的分子是(9+2)2=121;第五个的分母是:32+13=45;第六个的分母是:45+15=60;第七个的分母是:60+17=77;第八个的分母是:77+19=96;则第九个的分母是:96+21=1.因而第九个数是:.故答案为:.【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.13、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.14、1【解析】

根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.15、1【解析】

根据a2+b2=(a+b)2-2ab,代入计算即可.【详解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案为:1.【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力,要熟记有关完全平方的几个变形公式.16、4.02×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:40.2万=4.02×1,故答案为:4.02×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、三.【解析】

先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.【详解】解:∵一次函数中,此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故答案为:三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数中,当,时,函数图象经过一、二、四象限.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,1.【解析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将变形为,整体代入计算即可.【详解】解:原式∵,∴,∴原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.19、(1)80,135°,条形统计图见解析;(2)825人;(3)图表见解析,(抽到1男1女).【解析】试题分析:(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数,然后求出优所占的百分比,得出圆心角的度数;(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比,从而得出全校的总数;(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况,然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析:(1)80,135°;条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数:(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:画树状图如下:所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,所以(抽到1男1女).20、(1)直线解析式为y1=2x﹣2,双曲线的表达式为y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】

(1)将点B的代入直线y1=2x+b,可得b,则可以求得直线解析式;令y=0可得A点坐标为(1,0),又因为OA=AD,则D点坐标为(2,0),把x=2代入直线解析式,可得y=2,从而得到点C的坐标为(2,2),在把(2,2)代入双曲线y2=,可得k=4,则双曲线的表达式为y2=(x>0).(2)由x的取值范围,结合图像可求得答案.(3)把x=3代入y2函数,可得y=;把x=3代入y1函数,可得y=4,从而得到EF,由三角形的面积公式可得S△CEF=.【详解】解:(1)将点B的坐标(0,﹣2)代入直线y1=2x+b,可得﹣2=b,∴直线解析式为y1=2x﹣2,令y=0,则x=1,∴A(1,0),∵OA=AD,∴D(2,0),把x=2代入y1=2x﹣2,可得y=2,∴点C的坐标为(2,2),把(2,2)代入双曲线y2=,可得k=2×2=4,∴双曲线的表达式为y2=(x>0);(2)当x>0时,不等式>2x+b的解集为0<x<2;(3)把x=3代入y2=,可得y=;把x=3代入y1=2x﹣2,可得y=4,∴EF=4﹣=,∴S△CEF=××(3﹣2)=,∴△CEF的面积为.【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合;熟练掌握由点求解析式是解题的关键;能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】

(1)由三角形ABC为等边三角形,以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等,利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证;(2)先表示出三角形AEC面积,根据EQ与AB平行,得到三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积,进而表示出AEQ面积,利用二次函数的性质求出面积最大值,并求出此时Q的坐标即可;(3)当△AEQ的面积最大时,D、E、F都是中点,分两种情形讨论即可解决问题;【详解】(1)如图①中,∵C(6,0),∴BC=6在等边三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由题意知,当0<t<6时,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等边三角形,∴不论t如何变化,△DEF始终为等边三角形;(2)如图②中,作AH⊥BC于H,则AH=AB•sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴抛物线开口向下,有最大值,∴当t=3时,△AEQ的面积最大为cm2,(3)如图③中,由(2)知,E点为BC的中点,线段EQ为△ABC的中位线,当AD为菱形的边时,可得P1(3,0),P3(6,3),当AD为对角线时,P2(0,3),综上所述,满足条件的点P坐标为(3,0)或(6,3)或(0,3).【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、【小题1】见解析【小题2】

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