河南省商丘市数学中考复习试题与参考答案

河南省商丘市数学中考复习试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、函数f(x)=2cos(2x-π/3)的一个单调递减区间是()A.[-π/6,π/3]B.[π/6,5π/6]C.[π/3,5π/6]D.[5π/6,4π/3]答案：C解析：对于余弦函数fx=cos对于函数fx=2cos2x−π3解这个不等式，我们得到kπ+π当k=0时，我们得到一个单调递减区间为然而，当k=122、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．求数列{an}的通项公式；设bn=3/((2an-5)(2an+1-5))，求数列{bn}的前n项和为Tn．答案：设等差数列{an}的公差为da3=a1a1=1d=a根据(1)中得到的通项公式，我们有：bn=32an−52an+Tn=33、已知向量a=(1,-1)，b=(2,m)，若a⊥b，则m=_______．答案：2解析：向量a=1,a⋅b1×22−mm4、已知点F₁，F₂是双曲线(x^2/9)-(y^2/16)=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足|PF₁|×|PF₂|=32，则∠F₁PF₂=()A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C解析：首先，双曲线x29−根据双曲线的性质，焦距c=因此，两个焦点F1,F设PF1=又因为PF1×接下来，我们利用余弦定理求∠F由于m2cos因为0≤∠F1PF2故答案为：C.90∘5、若x>0，则函数yA.4−23B.1答案：A解析：由于x>0，我们可以将函数y=4−3a+b+c2x+2x+4xx+4y=4−3x+6、若直线l的方程为Ax+By+C=0，点Px0,y0答案：2解析：对于直线l:x−点P的坐标为x0将这些值代入点到直线的距离公式，我们得到：d=Ax0+By0+CA27、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，且f(π/6)=2，则f(π/3)=()A.1B.√3C.-1D.-√3根据正弦函数的周期性，有：T=2ω=2fx=2sin2x2sin2sinπ3+φπ3+φ=π6将ωfx=2sinfπ3=8、函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π/2的等差数列，且图象过点(-π/6,0)．若将f(x)的图象向右平移π/3个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的值为_______．由于函数fx=sinωxT2=π2其中，πω=fx=sinxsin−π−π6φ=kπ+π6, k∈Zy=sin−π3φ=5π6φ=5π69、下列四个数中，比−1小的数是(A.−12B.0C.1答案：D解析：首先，我们比较选项A中的数−12与由于−12的绝对值小于−1接着，比较选项B中的数0与−1显然，0>再比较选项C中的数1与−1显然，1>最后，比较选项D中的数−2与−由于−2的绝对值大于−1的绝对值，且两者都是负数，所以综上，只有选项D的数−2比−10、在平面直角坐标系中，点P(m+3，m−1)答案：(0，解析：由于点Pm+3,m−1即：m+3=0解这个方程，我们得到：m=−3m−1=−3−1=m−1=−3−1=−二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若a=2，b=答案：5或−5或1或解析：由于a=2，根据绝对值的定义，我们可以得到a=同样地，由于b=3，我们可以得到b=接下来，我们分四种情况来讨论a−当a=2，b=当a=2，b=当a=−2，b当a=−2，b综上，a−b的可能取值为−1，5，−2、若a<0，b>0，a>b，则a+b____答案：<解析：由于a<0，b>0，我们可以得出又因为a>b，根据绝对值的定义，我们可以得出−a将不等式−a>b两边同时加a由此，我们可以确定a+故答案为：<。3、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180，其中，l将n=45​l4、若扇形的圆心角为120​∘，弧长为2π答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180，其中，l已知l=2π2π=R5、若(x+2)(x-a)=x^2+3x-10，则a=_______．首先，将多项式x+x+2x−x2+2−比较x的系数，有：2−aa=−1三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-1,2)。求线段AB的中点M的坐标，并判断点M位于哪个象限。答案：中点M的坐标为(1,3)。点M位于第一象限。解析：求中点坐标：根据中点坐标公式，对于线段上两点Ax1,y1和Bx2,y2，其中点M的坐标为M(,)将点A(3,判断点M的象限：在直角坐标系中，第一象限的点满足x>0且由于点M的坐标为(1,3)，其中x=1>第二题题目：已知抛物线y=ax2+bx答案：y解析：根据顶点坐标求解析式的一般形式：已知抛物线的顶点坐标为−2y=a(x+2)^2+3其中a≠利用已知点求a的值：题目给出抛物线经过点1,0=a(1+2)^2+3即：0=9a+3解这个方程，我们得到：a=-写出抛物线的解析式：将a=−1y=-(x+2)^2+3进一步展开，得到：y=-x^2-x+第三题题目：设fx=sin答案：fx的单调递增区间为kπ−解析：化简函数：首先，我们利用三角函数的和差化积公式和倍角公式来化简fxf(x)=(2x+)+(2x-)+2x应用正弦和差公式：A+B=2()()得：(2x+)+(2x-)=22x因为cosπ22x=2x加上cos2f(x)=2x+2x再应用辅助角公式asinx+f(x)=2(2x+)求单调递增区间：正弦函数sinθ在−π2≤θ即解不等式：2k-2x+2k+其中k∈解这个不等式组，得到：k-xk+因此，fx的单调递增区间为kπ−第四题题目：已知函数fx=log2x2−答案：a的取值范围是−3解析：理解对数函数的定义域：对数函数logby的定义要求y>0。因此，对于函数fx考虑二次函数的判别式：为了确定二次函数x2−2判别式Δ=b2将这些值代入，我们得到：Δ确定判别式的条件：为了使二次函数没有实数根（即总是大于0），我们需要Δ<解不等式4a4a2<得出结论：因此，实数a的取值范围是−3第五题题目：已知函数fx=logax2−ax答案：a的取值范围是(1解析：确定函数的定义域：由于是对数函数，首先要求x2分析二次函数的性质：考虑二次函数y=x2结合对数函数的单调性：当a>1时，对数函数logax是增函数。因此，为了使fx=logax增函数条件：由于二次函数的对称轴为x=a2，要使y=x2−正值条件：在x=2时，y=综合条件求解：结合上述两个条件，得到1<a≤4。但还需要考虑二次函数在x=2时的判别式Δ=a2−12解不等式Δ=a2−12a≤0，得到得出结论：因此，实数a的取值范围是(1第六题题目：已知函数fx若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a若函数fx的值域为全体实数集R，求实数a答案：由于函数fx=logx这个不等式需要对所有的x∈R都成立。考虑二次函数的判别式Δ=b2−4a−由于函数fx=log2x2−2a−4aa解析：在求解实数a的取值范围时，我们利用了二次函数在整个实数域上都大于0的条件，即判别式Δ<0。这是因为当二次函数的开口方向向上（系数a>在求解实数a的取值范围时，我们利用了二次函数能够取遍所有正数的条件，即判别式Δ≥0。这是因为当二次函数的开口方向向上（系数第七题题目：已知二次函数y=ax2+bx答案：设二次函数的解析式为y=ax−h2，其中h,0是抛物线与将点1,2代入2将点2,3代入3由于抛物线与x