天津市宝坻区宝坻四中2024-2025学年高一数学下学期期末综合训练试题二含解析

PAGEPAGE11天津市宝坻区宝坻四中2024-2025学年高一数学下学期期末综合训练试题二（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数是纯虚数，则实数()A. B. C. D.3【答案】A【解析】由为纯虚数，得解得.故选A.2.已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（）A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面【答案】D【解析】若α//β，则内的直线与内的直线没有交点，所以当m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是平行或异面.故选：D3.在中，已知，则边等于()A. B. C. D.【答案】C【分析】利用余弦定理列式，由此求得的值.【解析】由余弦定理得，故.故选C.4.奥林匹克会旗中心有5个相互套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得1个,则事务“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ()A.对立事务B.不行能事务C.互斥但不对立事务D.既不互斥又不对立事务【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事务是互斥事务;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事务不是必定事务,故这两个事务不是对立事务.5.已知长方体的体积为,,若该长方体的八个顶点都在球的球面上,则球的体积是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的体积为,,得,则球的半径,所以球的体积.6.某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发觉，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以推断生产性能最好且较稳定的为（）A.无法推断 B.甲车床 C.乙车床 D.丙车床【答案】C【分析】由平均数、标准差的实际意义即可干脆得解.【解析】由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，所以可以推断生产性能最好且较稳定的为乙车床.故选：C.【点睛】本题考查了平均数、标准差应用，牢记学问点是解题关键，属于基础题.7.已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A． B． C．3 D．6【答案】C【解析】如图所示，实线表示直观图，.,,∴直观图的面积为,故选：C.8.在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】设正方体的棱长为，连接，，，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，，，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.9.在中,分别为角的对边),则的形态为A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A.其次部分（非选择题共84分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．10.已知虚数单位，则的值为______.【答案】【解析】.11.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事务表示“出现小于5的偶数点”，事务表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事务（表示事务的对立事务）发生的概率为______.【答案】12．已知向量，，，若，则▲；若，则▲．【答案】-1;813.已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点(如图),则四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】依题意,易知四棱锥是一个正四棱锥,且底面边长为,高为,故.14.已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为_______cm．【答案】【分析】由已知数据利用平均数的定义干脆求解即可．【解析】由题意可知(cm).故答案为：165.2【点睛】本题主要考查了一组数据的平均分的求解，属于基础题．15.如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.【答案】(1).(2).【分析】干脆利用向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件的应用求出结果.【解析】如图：在中，.所以：，故.由于点B､P､N三点共线所以，则：，整理得：，故：.所以，解得.故.故答案为：①；②.【点睛】本题考查向量的线性运算的应用和向量共线的充要条件，属于基础题三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.己知平面对量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由数量积定义可干脆求得结果；（2）结合数量积的运算律可求得，进而得到结果；（3）依据垂直关系得到，由数量积运算律构造方程求得结果.【解析】（1）；（2），；（3），，即，解得：.【点睛】本题考查平面对量数量积、向量模长的求解、依据向量垂直关系求解参数值的问题，解题关键是娴熟应用平面对量数量积的运算律，属于基础题.17.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】（1）B=60°（2）【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理18.为了解某小区月用电量状况，通过抽样，获得了户居民月用电量（单位：度），将数据依据、、、分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知该小区有户居民，估计该小区月用电量不低于度的户数，并说明理由；（3）估计该小区的居民月用电量的值，并说明理由.【答案】（1）；（2）户，理由见解析；（3）约为度，理由见解析.【分析】（1）由频率分布直方图中各矩形的面积和为，列出方程求出的值；（2）由频率分布直方图计算出用电量不低于度的频率，乘以可得出结果；（3）设该小区的居民月用电量的值为，依据用电量为的左边的矩形面积之和为列等式可解得的值.【解析】（1）由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得，户居民月用电量不低于度的频率为，由此可以估计该小区有户居民月用电量不低于度的户数为；（3）由频率分布直方图可得，月用电量低于度的频率为，月用电量低于度的频率为，所以分位数肯定位于区间内，由题意可得，解得.由此估计该小区的居民月用电量约为度.【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求频率、频数的应用问题，是基础题目.19.某校参与夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级状况如下表：高一年级高二年级高三三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参与学问竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母写这个试验的样本空间；（Ⅱ）设为事务“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事务的样本点，并求事务发生的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）从6名同学中随机选出2人参与学问竞赛的全部可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的全部可能结果为，，，，，，共6种.因此，事务发生的概率.20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

（1）求证：平面；（2）求证：直线平面（3）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由题意知，利用线面垂直的推断定理即可证明；（2）由菱形的性质知由平面，可知，利用线面垂直的判定定理即可证明；（3）过作连结，结合，可得平面，可得以是直线与平面所成角，在中利用三角函数的定义即可求解.【解析】解：（1）因为四边形是菱形，所以，因为平面，平面所以平面.（2）因为四边形是菱形，所以又因为平面平面所以又因为所以平面（3）过作连结因为平面平面所