基于谱元法的压电智能梁随机振动分析开题报告

研究生（开题书面）报告题目：基于谱元法的压电智能梁随机振动分析学号 姓名 专业 指导教师 院（系、所） 填表注意事项一、本表适用于攻读硕士学位研究生选题报告、学术报告，攻读博士学位研究生文献综述、选题报告、论文中期进展报告、学术报告等。二、以上各报告内容及要求由相关院（系、所）做具体要求。三、以上各报告均须存入研究生个人学籍档案。四、本表填写要求文句通顺、内容明确、字迹工整。目录1本文的研究背景、意义，国内外概况 本文的研究背景、意义，国内外概况1.1研究背景和意义近年来，随着我国的经济的快速发展，每年都有大批的土木工程项目进行施工建设，这些结构的安全稳定关系着人们的正常生活。但是由于环境荷载的作用、疲劳效应以及腐蚀和材料老化等不利因素的影响，结构将不可避免地产生各种问题。一旦结构的关键杆件发生损伤，将导致整个结构的性能发生变化甚至发生破坏。为了更好地分析这些实际工程问题，就需要对这些关键的杆件（如梁等）进行分析，研究其在荷载作用下的响应规律，进而识别其损伤状况，在其未发生破坏前就提前预防。随着计算机技术的发展，人们发明了很多软件，可以有效地进行分析研究。有限元方法就是其中的一种，这种方法能够较为简单有效地解决许多工程问题，因而得到广泛应用。目前国际上已经出现很多有限元软件，如ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC等。传统的有限元理论成熟、计算简单实用，并已经推出了商业化软件，在实际工程中也展示了其重要的作用，因此在有限元数值分析中普遍使用这种方法。但是实际工程具有复杂性，一些问题使用传统的有限元进行分析，并不能取得很好的计算精度，因此人们提出了很多新的有限元方法，如广义协调元、复合单元法、样条有限元、数值流形法、无网格法等等。这些基于有限元的新兴算法不仅较好地解决了实际工程问题，而且为我们构造其它有限元方法提供了思路。小波有限元就是在这样的背景下应运而生。小波分析时近十几年来才迅速发展起来的全新数值方法，它的长处是多尺度、多分辨的特性，能够提供多种基函数来构造小波基单元进行分析，可以根据实际需要改变分析尺度。这是优于有限元算法的新型算法，这种算法求解精度高、耗时短。正是这些优点使得小波有限元法在实际工程问题分析中得到广泛应用。有限元法的核心是把结构进行离散化，即进行网格划分。为了更好地进行结构分析就需要划分较多网格，网格越多，分析计算的时间也就越长，造成效率低下。另一方面，如果网格划分不合理可能导致结果和实际情况相差很大。这些问题引起广大学者的关注，进而提出了谱元法，这种方法分析过程和有限元相似，其核心是使用了动态刚度矩阵，而有限元方法使用的是静态刚度矩阵。因而和有限元方法相比，这种方法计算精度更高、计算时间更短，因而近年来发展迅速。这种方法成功地对杆系结构和平板结构进行了分析，对其它结构的研究也在进行之中。正如前文所述，小波分析在工程领域具有巨大的实用价值，为了更好地推广谱元法，就要将谱元法和小波分析相结合，取长补短，对结构的关键杆件进行分析。正由于上述背景，笔者认为本课题的开展对于分析实际结构的安全性、可靠度等具有重要意义。1.2谱元法的研究现状谱元法采用经过快速傅里叶变化的动态刚度矩阵进行求解，比有限元方法的静态刚度矩阵更精确，因而也能得到比有限元更精确的动力分析结果。同时，由于整体波谱刚度矩阵是由波谱单元刚度矩阵聚集而成，而且其聚集过程与传统有限单元法完全一致，因而适用于传统有限元法的程序只需修正单元刚度矩阵和荷载矩阵后就可以适用于波谱单元法。也就是说，波谱单元法是谱分析方法和有限单元方法最基本特征的有机结合，即充分利用了谱分析方法中的先进计算算法和有限单元法中的单元划分与聚集的优点。波谱单元模型最基本的单元是单个的构件，因而与传统的有限单元法相比，它具有较少的单元数目，从而提高了计算效率。因此，依据实测结果修正的波谱单元模型能提供详细而又正确的结构特性。谱元法也有两种不同类型的求解方法。一种是时域谱元法,利用Lagrange插值多项式和其他正交多项式的求解结构振动的偏微分方程。另一种是频域谱元法,利用FFT和Laplace变换求解结构振动的偏微分方程。本论文的研究主要是基于传统的频域波谱单元法。1968年,Przemicniecki分别推导得到了杆单元和欧拉梁单元的动态刚度矩阵[1],随后Mohsin利用欧拉梁单元和杆单元形成框架结构的动态刚度矩阵,求解框架结构的振动问题[2].同年,伯明翰大学的Wittrick对薄板结构进行了研究,推导出各向同性薄板的动态刚度矩阵[3].1970年,Cheng推导了考虑转动惯量和剪切变形的铁木辛柯梁的动态刚度矩阵[4].随后,Wanga和Kinsmanb根据铁木辛柯梁理论形成框架结构,并得到整个框架结构的动态刚度矩阵[5]。1973年，Cheng和Tseng也给出了考虑轴向力的铁木辛柯梁的动态刚度矩阵[6]。1975年，Beskos和Boley在谱单元法中首次引进Laplace变换求解偏微分方程组，得到了结构的动力响应[7]。1982年，Spyakos和Beskos又在谱单元法中利用FFT求解结构的动力响应[8]。1984年，Doyle首次利用FFT讨论了结构中的波传播问题[9]。1988年，Doyle等对采用FFT进行波传播分析杆的边界条件处理问题进行了研究[10]。2002年,Gupta对考虑剪切效应的铁木辛柯曲线梁的动态刚度矩阵进行了研究[11]。2003年,Banrjee在其论文中给出了通过符号计算得到了分层复合梁的动态刚度矩阵[12].随后，其又利用动态刚度矩阵法研究了带扭转的铁木辛柯梁的自由振动问题,对铁木辛柯梁和欧拉梁的振动模态求解问题进行了系统分析和总结[13]。韩国学者Lee在基于谱单元的损伤识别方面做了大量工作，相继给出了平面网格的单元刚度矩阵[14]，欧拉梁和轴向振动杆的波谱单元刚度矩阵，广义铁木辛柯梁的刚度矩阵[15]。随后，Lee用波谱单元法分别对损伤的平板结构和简支梁进行了损伤识别[16-17]。2002年，Palacz和Krawczuk[18]利用谱元法对带裂纹的杆件进行了分析，杆的裂缝通过具有抗弯刚度的弹簧[19]来模拟，文中给出了带裂纹杆的谱单元的节点位移和形函数。2003年，Krawczuk利用波谱单元法对带损伤复合材料梁进行了分析[20]。Ostachowicz等人将基于谱元法的裂纹杆和梁的研究进行了综述和总结，给出了带损伤的杆、带损伤的铁木辛柯梁和欧拉梁以及带损伤的板的波谱单元刚度矩阵[21-23]。Kudelaa和Krawczuka等学者利用基于Lagrange插值多项式的波谱单元法对杆和梁进行了分析，随后又将该方法应用于复合材料平板[24]。Peng和Meng等将Kudelaa等人的方法成功地推广到三维结构[25]。近年来，Park等结合谱单元法建模和压电阻抗技术实现了一维简单结构的损伤识别[26]。Wang和Tang进一步推导出了压电梁的阻抗公式和刚度矩阵，以铁木辛柯梁为例进行了分析，使用谱单元方法较好地分析了压电梁的阻抗[27]。Guo和Sun基于谱单元法对两端简支杆进行了数值建模，并结合压电阻抗法和非线性优化技术实现了简支杆的损伤定位和定量识别[28]。金明凡等人基于谱元法，提出了采用遗传算法的结构物理参数识别方法，采用谱单元方法推导带阻尼梁的传递函数矩阵，传递函数的表示为梁的几何和物理参数的超越隐函数，从而避免了传统有限元法传递函数模型受离散化的影响[29]。华中科技的匡友第系统地研究了压电激励下无损和裂纹梁系统的力电特性，为进一步使用谱元法进行分析提供了理论基础，可以将压电激励转化为力学荷载施加到压电梁上，从而可以方便地用谱元法分析压电梁。张俊兵、王丹生等人系统研究了谱元法在空间桁架和框架的地震反应分析[31]，谱元法在移动荷载作用下桥梁的动态响应[32]，并在动态刚度矩阵中考虑了阻尼的影响。1.3小波分析的研究现状小波变换最开始是由法国工程师Morlet于1982年提出的[34]，他在分析问题时发现传统的傅里叶变换不具有时频局部性，很难解决某些实际问题，因此他将小波分析应用于信号分析中。随后，法国数学家Meyer创造性地构造了具有衰减性的小波函数的基函数，后来发展为Meyer基，为后来的小波分析发展起到了重要作用。1988年，Mallat受金字塔算法的启示，将计算机领域的多尺度分析思想引入到小波分析，提出了多辨别分析的概念和Mallat算法。比利时人Daubechies构造了具有紧支性的正交小波基的Daubechies小波，这种小波在工程领域得到了广泛的应用。1989年，Coifmann,Meyer和Wickerhauser等引入了正交小波包的概念。1991年，Goodman,Lee和Tang提出了多小波概念，即尺度函数和小波可以由多个函数进行构造。1995年，美国Bell实验室的Sweldens提出了不依赖傅里叶变换的第二代小波，这种方法保留了第一代小波多分辨的特性，同时可以在时域内直接完成，在实际分析中具有更重要的应用价值[35]。小波分析在工程领域到的广泛的应用，许多专家和学者也开始将小波分析应用于所研究的领域，如数值分析、信号处理、图像处理、量子理论、机械故障诊断等。实际工程中有很多复杂问题难以用有限元方法得以完美解决，因此人们也就想起将小波分析和有限元相结合,提出了小波有限元。小波有限元继承了传统有限元离散逼近的优点，同时又有小波分析多尺度、多分辨的好处,因而是一种高精度的算法。1995年，Ko采用Daubechies小波构造小波单元对一维和二维Neumann问题进行了分析[36]，提出了小波有限元的概念。随后，Chen利用样条小波构造的小波单元分析了桁架等结构[37]。1996年，美国学者Amaratunga等人提出了第二代小波多辨别有限元[38]，为小波有限元在工程领域的应用做了重要贡献。我国也有很多人对小波有限元数值计算方面做了很多研究。徐长发等人对B小波有限元进行了研究，讨论了这种数值算法的稳定性[39]。兰州大学周又和等人使用Daubechies小波成功地构造了梁单元和板单元[40]。西安交通大学的何正嘉、陈雪峰、李兵等人在小波有限元领域做了系统的分析和总结，构造了一维Daubechies、二维Daubechies、B样条等多种小波有限元单元，为小波有限元的理论研究和发展做了很大贡献[41-43]。西安建筑科技大学的韩建刚分析了小波有限元方法在结构工程中的应用并用数值方法进行了计算，将小波有限元法和蒙特卡罗法相结合，提出了蒙特卡罗法随机小波有限元，可以解决不确定结构的随机振动问题[44]。小波有限元成功地分析了很多实际工程问题。按照小波分析和有限元结合的思路，将小波分析和谱元法结合，既可以继承小波分析多尺度、多分辨的优点，又可以保留谱元法划分单元少、计算时间短的优点，在工程领域具有广泛的应用前景。2本文的主要研究内容在前期的研究工作中，学习了谱元法和小波分析方面的相关文献，并用谱元法和有限元对一些结构进行了振动响应分析。用有限元分析了压电智能梁的导纳，并进行了一些理论研究。总结来说，主要做了以下几个方面的工作：使用谱元法对梁（杆）、平面桁架、平面框架、空间桁架和空间框架结构进行了振动响应分析。文中的谱元法指的是使用快速傅里叶变换或者拉普拉斯变换的传统的谱元法。并用有限元软件进行了振动响应分析，来和谱元法结果进行对比。用有限元方法分析了压电智能梁的导纳，并用相关系数指标分析了压电智能梁的损伤情况。研究了使用谱元法分析压电智能梁的导纳，主要分两步进行，第一步施加电压激励求出压电智能梁的振动情况，第二部由振动响应推导梁的导纳曲线。阅读了小波分析和随机振动方面的相关资料，并进行了相关的理论推导，研究了如何将小波分析和谱元法相结合，为后续工作中的编程和深入分析做理论准备。谱元法和小波分析已经有学者进行了研究，但将谱元法和小波相结合来分析结构的振动问题是一个比较新的研究领域。使用谱元法分析结构的随机振动具有更大的工程实用价值，在后续的研究工作中也主要立足于谱元法来分析不同工况下不同结构形式的振动响应问题。另一方面，实际工程问题往往具有复杂的不确定因素，结构参数的不确定性会引发结构性能的变化，为了分析这类问题，引入随机振动分析来分析结构的振动问题。本文的主要研究内容如下：使用谱元法分析无损和损伤的梁（杆）在荷载作用下的响应。改变裂纹的位置、数量和损伤程度，分析在这些不同工况下梁（杆）的响应曲线的变化，总结规律，分析谱元法在识别梁（杆）的裂纹方面的应用前景。将谱元法应用于分析其它结构的振动响应分析，如含钢筋混凝土梁、表面贴片的压电梁、埋入式压电梁等。使用谱元法推导出压电梁在电压激励下的结构响应，并用响应推导出压电梁的导纳。同时，使用有限元法建立三维压电阻抗模型分析梁的导纳，和谱元法的结果进行对比。将谱元法和蒙特卡罗法相结合，分析含随机参数的不确定性结构的振动响应问题。这种方法可以考虑具有不确定性的几何尺寸、材料常数及荷载的的结构的相应问题。将谱元法和摄动法相结合，直接将材料、几何尺寸、荷载等参数的随机变化特性引入到谱元法的计算公式中，构造出具有多变量的谱单元模型。这种方法假定基本随机变量在均值点处产生微小摄动，将随机变量（位移、杨氏模量、外荷载等）按泰勒级数在均值处展开，保留到二阶项。利用Taylor级数把随机变量表示为确定部分和由摄动引起的随机部分，从而将有限元控制方程（非线性的）转化为一组线性的递推方程。结合谱元法来分析结构的振动响应，求出相应的统计特性。3本文解决的关键问题将小波方法和谱元法有机结合来分析结构的随机振动，还有很多要研究的地方，本文拟解决的关键问题有：使用谱元法分析不同工况下的梁（杆）的振动响应，并对这些响应的变化规律进行总结。同时，使用谱元法分析含压电片的钢筋混凝土梁等不同结构振动响应问题。如何考虑封装层对埋入式压电梁的影响也有待研究。要分析压电智能梁的导纳，需要考虑很多实际因素，如梁的阻尼比、压电片和粘结层之间的相互作用、梁的轴向振动、剪切力的影响等。用谱元法来分析压电梁的导纳，要想和实际情况相吻合，要综合考虑上述因素的影响。将蒙特卡罗法引入结构的随机振动分析后，由于蒙特卡罗法的精度取决于计算次数的多少，因此需要对蒙特卡罗法进行改进，用适当的计算次数分析结构的随机振动问题。要分析梁的随机振动问题，要结合变分原理，利用摄动二次技术，推导出考虑随机因素的梁的计算公式。要考虑材料、几何尺寸、荷载等参数的随机性的影响，要进行大量的推导。4论文研究进展计划2022年10月至2022年12月：文献阅读阶段。熟悉相关的国内外研究文献，了解最新的研究动态，确定自己研究的主要方向、难点；2023年1月至2023年3月：理论分析阶段。深入理解谱元法和小波分析的理论原理，分析不同工况下结构的振动响应。谱元法结合蒙特卡罗法、摄动法等方法，分析含随机参数结构的计算公式；2023年4月至2023年9月：数值计算阶段。使用MATLAB建立相关模型并进行分析，并使用有限元建立模型和MATLAB分析结果进行对比完成谱元法和随机振动分析方面的数值计算工作；2023年10月至2023年11月：整理并撰写论文阶段。整理数值模拟方面的数据并做深入分析，整理主要研究内容与相关工作成果，并撰写论文；2023年12月至2024年1月：修改论文及准备答辩相关事宜。5现有条件、人员及主要设备情况人员：主要设备情况：安捷伦4294A阻抗分析仪、计算机、联想服务器等6经费概算和来源参考文献[1]PrzemienieekiSP.TheoryofMatrixStructuralAnalysis.NewYork:MeGraw-Hill1968[2]MohsinMEandSadekEA.Thedistributedmass-stiffnesstechniquefortheDynamicanalysisofcomplexframeworks.1968,46(11):345-351[3]WittriekWH.GeneralsinusoidalstiffnessmatricesforbucklingandvibrationAnalysesofthinflat-walledstructures.1968,10(12):949-966[4]ChengFY.VibrationsofTimoshenkobeamsandframeworks.JournaloftheStructuralDivision.1970,96(3):551-571[5]WangaTM,KinsmanbTA.VibrationsofframestructuresaccordingtotheTimoshenkotheory.JournalofSoundandVibration.1971,14(2):215-227[6]ChengFY,TsengWH.DynamiematrixofTimoshenkobeamcolumn.JournalofStructuralDivision-ASCE.1973,99(3):527-54[7]BeskosDE,BoleyBA.UseofdynamicinfluencecoefficientsinforcedvibrationProblemswiththeaidofLaplacetransform.Computers&Structures.1975,5(5-6):263-269[8]SPyrakosCC,BeskosDE.Dynamicresponseofframeworksbyfastfouriertransform.Computers&Structures.1982,15(5):495-505[9]DoyleJF.Anexperimentalmethodfordeterminingthedynamiccontactlaw.ExperimentalMechanics.1984,24(l):10-16[10]DoyleJF.Aspectrallyformulatedfiniteelementforlongitudinalwavepropagation.TheinternationaljournalofAnalyticalandExperimentalModalAnalysis.1988,3(l):1-5[11]GuPtaS,ManoharCS.DynamicstiffnessmethodforcircularstochasticTimoshenkobeams:responsevariabilityandreliabilityanalyses.JournalofSoundandVibration.2002,253(5):1051-1085[12]BanerjeeJR.Freevibrationofsandwichbeamsusingthedynamicstiffnessmethod.Computers&Structures.2003,81(18-19):1915-1922[13]BanerjeeJR.DevelopmentofanexactdynamicstiffnessmatrixforfreevibrationanalysisofatwistedTimoshenkobeam.JournalofSoundandVibration.2004,270(l-2):379-401[14]LeeU.Equivalentcontinuummodelsoflargeplate-likelatticestructures.InternationalJournalofSolidsandStructures.1994,31(4):457-467[15]LeeU,KimSandChoJ.DynamicanalysisofthelineardiscretedynamicSystemsSubjectedtotheinitialconditionsbyusinganFFT-basedspectralanalysismethod.JournalofSoundandVibration.2005,288(l-2):293-306[16]LeeU,ShinJ.Astructuraldamageidentificationmethodforplatestructures.EngineeringStructures,2002,24(9)1177–1188[17]LeeU.Areduced-domainmethodofstructuraldamageidentification:Applicationtoaspectralelementbeammodel.ShockandVibration,2003,10:313–324[18]PalaczM,KrawczukM.Analysisoflongitudinalwavepropagationinacrackedrodbythespectralelementmethod.ComputersandStructures,2002，80：1809–1816[19]KrawczukM.Anewfiniteelementformultipledirectionaldamagesinathincylindricalshell.InternationalJournalofsolidsandStructure,2006,43(9):2723-2743[20]KrawczukM,PalaczM.ThedynamicanalysisofacrackedTimoshenkobeambythespectralelementmethod.JournalofSoundandVibration,2003,264:1139–1153[21]KrawczukM,PalaczM,OstachowiczW.Wavepropagationinplatestructuresforcrackdetection.FiniteElementsinAnalysisandDesign,2004,40:991–1004.[22]OstachowiczW.Damagedetectionofstructuresusingspectralfiniteelementmethod.ComputersandStructures,2008,86:454–462[23]KudelaaP,KrawczukaM,OstachowiczW.Wavepropagationmodellingin1Dstructuresusingspectralfiniteelements.JournalofSoundandVibration,2007,300:88–100[24]KudelaP,ZakAandKlawezukMetal.ModellingofwavePropagationincompositeplatesusingthetimedomainspectralelementmethod.JournalofSoundandVibration,2007,302(4-5):728-745[25]PengHK,MengGandLiFC.Modelingofwavepropagationinplatestructuresusingthree-dimensionalspectralelementmethodfordamagedetection.JournalofSoundandVibration,2009,320(4-5):942-954[26]ParkG,CudneyHandInmanD.Anintegratedhealthmonitoringtechniqueusingstructuralimpedancesensors.JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures,2000,11:448-455[27]WangX,TangJ.DamageIdentificationUsingPiezoelectricImpedanceApproachandSpectralElementMethod.JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures,2009,20(8):907-921[28]GuoZG,SunZ.Impedance-baseddamageidentification:anumericalstudyusingspectralelements.ProceedingsofSPIE-TheInternationalSocietyforOpticalEngineering,2010,7647,76474A[29]金明凡，金光哲，金英成.梁结构物理参数识别的谱单元方法.力学与实践，2009,31(4)[30]匡友弟.压电激励的无损及裂纹梁系统的力电特性研究.华中科技大学,2007[31]张俊兵，朱宏平，王丹生，阁东东.波谱单元法在空间桁架地震响应分析中的应用.振动与冲击，2011,30(5)[32]张俊兵，朱宏平，王丹生.移动荷载作用下桥梁动态响应的波谱单元法.土木工程与管理学报，2011,28(3)[33]何正嘉，陈雪峰，李兵，向家伟.小波有限元理论及其工程应用.北京：科学出