12.3 角的平分线的性质（第2课时）人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

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第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时角的平分线性质（2）1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.

2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．

3.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

4.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处?画出它的位置.参考答案：1.解答如下图：2.解：AD平分∠BAC．理由如下：

∵D到PE的距离与到PF的距离相等，

∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．

又∵PE∥AB，

∴∠1＝∠3．

同理，∠2＝∠4．

∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．

3.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.

∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，

∴FM＝FH，∴FG＝

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