12.2.2 三角形全等的判定（二）SAS 人教版八年级数学上学期学案

12.2.2三角形全等的判定（二）（SAS)学习目标1.知道“边角边”条件的内容，会用“边角边”证明两个三角形全等.(重点)2.通过做一做、画一画等过程探究、归纳两个三角形全等的条件：SAS.3.在具体应用上，通过练习，感悟几何题的分析证明过程.自主学习学习任务一回顾知识1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形的性质有哪些？学习任务二探究三角形全等的条件1.组织学生做游戏(找朋友)，游戏规则：发放图1中的各类卡片若干张，利用全等三角形的概念找到与自己手中的三角形卡片全等的卡片，即为朋友.图1朋友的共同点是什么？2.如图2①，已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.①②图2画法：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.如图2②，△A′B′C′即为所求.把画好的△A′B′C′剪下来放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等.SAS： 强调： 学习任务三SAS的运用如图3，有一池塘，要测池塘两端A，B之间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B之间的距离.为什么？图3解： 合作探究教材第39页思考.我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？如图4，把一长一短的两根细木棍的一端固定在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，转动短木棍，其另一端落在射线BC上的C点或D点，形成△OBC或△OBD.这个实验说明了什么？图4师生分析：图4中的△OBD和△OBC满足两边和其中一边的对角分别相等，即OB＝OB，OC＝OD，∠B＝∠B，但△OBD与△OBC不全等.这说明： 已知：如图5，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.图5证明： 当堂达标1.()A.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF B.AB＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC.AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF D.BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF2.如图6，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 图63.如图7，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，要证明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件是，写出证明过程. 图74.如图8，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：∠ADE＝∠B. 图85.如图9，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE.求证：(1)BD＝FC.(2)AB∥CF. 图9课后提升两个大小不同的等腰直角三角尺如图10①所示放置，图10②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC，AE与DC相交于点F.(1)请找出图10②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC⊥BE. ①② 图10反思感悟我的收获： 我的易错点： 参考答案当堂达标1.D∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD和△OBC中，∴△AOD△OBC(SAS).(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°.OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.3.解：AB＝DE.证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).4.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ADE＝∠B.5.证明：(1)∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD＝CF.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴BD＝FC.(2)由(1)知△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF.课后提升(1)解：△ABE≌△ACD.∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC.∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS).(