天津市河东区2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

河东区2023~2024学年度第二学期期末质量检测高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！2．本卷共11小题，每小题5分，共55分.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.对于任意实数a，b，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若为偶函数，则（）A. B.0 C. D.14.设，，，则（）A. B. C. D.5.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.16.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为A. B. C. D.7.若，，则的值是（）A.3 B. C.8 D.8.空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则9.设函数在区间单调递减，则a取值范围是（）A. B. C. D.10.某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表：不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者121162283患慢性气管炎者134356总计134205339假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于；②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③分布概率表中、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生.A.个 B.个 C.个 D.个11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（）A.该圆锥的侧面积为 B.该圆锥的体积为C.的面积为 D.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上.2．本卷共11小题，共95分.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.12.计算（i为虚数单位）的值为______.13.二项式的展开式的常数项是___________．14.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数是________．15.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______.16.已知正数x，实数y满足，则的最小值为______.17.在平行四边形中，，，，若，设，，则可用，表示为__________；若点F为AD中点，点P为线段BC上的动点，则的最小值为______．18.曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．三、解答题：本大题共4小题，共60分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.在中，角A，B，C对应边为a，b，c，其中．（1）若，且，求边长c；（2）若，求的面积．20.如图，四棱锥中，底面（1）若在侧棱上，且，证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21.已知