不等式及其解集2

不等式及其解集第九章不等式与不等式组教学目标了解不等式概念，理解不等式的解和解集．教学重点教学难点不等式及解集概念的理解．不等式及解集概念的理解．现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式．前言思考一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到

．

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶

的路程要超过50km．思考一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？（2）如何用式子表示以上不等关系？设：车速为xkm/h．像

这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫不等式．不等式的概念像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．不等式的符号统称不等号，有“＞”“＜”“≠”，其中“≤”“≥”也是不等号．例题下列式子哪些是不等式？①-1＜3⑥2m＜n⑤2x-3④6＞2③3x≠4y②-x+2=4是

不是是

是

不是是

练习其中不等式有（

）B练习下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.虽然这两个式子表示了车速要满足的条件，但是我们往往希望更明确地得出x的取值．思考车速可以是每小时80千米吗？

车速可以是每小时72千米吗？车速可以是每小时75千米吗？车速可以是每小时78千米吗？不等式的解与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．思考不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．例题请用不等式表示：

（3）a的一半大于3.（2）a与5的和小于-7；（1）a是负数；例题（

）（

）（

）练习1.用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与5的和小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3.练习2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2，5，0，1，2.5，3.2，4.8，8，12.练习3.直接说出不等式的解集：练习下列说法正确的是（

）A除了用不等式

x＞75

表示解集，还有其他表示方法吗？

解集的数轴表示还可以用数轴表示不等式的解集画空心表示不包含75这个点例题用数轴表示下列不等式的解集：（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1.总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,，应记住下面的规律:大于向右画，小于向左画;有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.解：例题不等式x＋1≥－1的解集为：x≥－2定方向画数轴

定点例题注意：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．练习写出下列数轴所表示的不等式的解集：x>-3

x≤ax<-3x≥2练习直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.

（1）x＞3（2）x＜-2总结这节课我们学会了什么？1．不等式的概念：像