2020年高考全国各地数学（理科）真题分类汇编18个（解析版）

2020年高考全国各地数学理科真题分类汇编（解析版）

专题一集合--------------------------------------------2

专题二函数--------------------------------------------7

专题三三角函数--------------------------------------24

专题四解三角形--------------------------------------31

专题五平面向量--------------------------------------40

专题六数列------------------------------------------46

专题七不等式----------------------------------------64

专题八复数------------------------------------------67

专题九导数及其应用----------------------------------71

专题十算法初步--------------------------------------87

专题十一常用逻辑用语--------------------------------87

专题十二概率统计------------------------------------91

专题十三空间向量、空间几何体、立体几何-------------104

专题十四平面几何初步------------------------------134

专题十五圆锥曲线与方程----------------------------139

专题十六计数原理----------------------------------163

专题十七不等式选讲--------------------------------167

专题十八坐标系与参数方程---------------------------170

厚

专题一集合

(2020•全国［理科)设集合4={川¥-4段},B={x\2x+a<0},且ACIB={R_2人1},则好()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于。的方程，求解方程即可确定实数。的值.

【详解】求解二次不等式％2一440可得：A^{x\-2<x<2},

求解一次不等式2尤+。40可得：

由于Ac3={x|—2W1},故：一"|=1，解得：a=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力.

(2020•全国n卷)已知集合U={-2,-1,0,I,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则Q/(AuB)=

()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,

3)

【答案】A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：423={-1,0,1,2},则«,(AB)={—2,3}.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

(2020•全国HI卷)已知集合4={(x,y)|x,ywN*,y±x},B={(x,y)|x+y=8},则AnB中元素的个

度

XZ

数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出A8中元素的即可.

【详解】由题意，A8中的元素满足!/°,且x,yeN,

x+y=8

由x+y=8N2x,得x«4,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

【2020•新高考全国卷I+H(山东+海南)】设集合A={X|1M3},B={X\1<X<^},则AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x[l<x<4}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

(2020•天津)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合4=[-1,0,1,2},8={-3,0,2,3},则

A(”)=()

A.{-3,3}B.{0,2}c.{-1,1}D.

{-3,-2,-1,1,3)

【答案】c

【解析】

【分析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：则A何8)={-1,1}.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

(2020•浙江)已知集合P={x[l<x<4},。={2<%<3},则PnQ=()

A.{x|l<x<2}B.{X\2<X<3}

C.{x|2<%<3}D.{x|l<x<4}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合交集定义求解.

【详解】PIe=(1,4)1(2,3)=(2,3)

故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

(2020•江苏)已知集合4={-1,0,1,2},8={0,2,3},则AB=.

【答案】{0,2}

【解析】

【分析】

根据集合的交集即可计算.

【详解】A={—l,0,l,2},8={0,2,3}

AI6={0,2}

故答案为：{0,2}.

【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型.

（2020•浙江）设集合S,T,SIN",TIN*,S,T中至少有两个元素，且S,T满足:

①对于任意x,yeS,若x^y,都有xyeT

②对于任意x,yeT,若则）eS；

x

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SUT有7个元素

B.若S有4个元素，则SUT有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有4个元素

D.若S有3个元素，则SU7有5个元素

【答案】A

【解析】

【分析】

分别给出具体的集合S和集合T,利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则T={2,4,8},此时ST={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项。;

若取S={2,4,8},则7={8,16,32},此时ST={2,4,8,16,32},包含5个元素,排除选项C；

若取S={2,4,8,16},则7={8,16,3264,128},此时ST={2,4,8,16,32,64,128},包含7个

元素，排除选项8；

下面来说明选项A的正确性：

设集合5={，|,〃2，〃3，〃4}，且Pl<P2<P3<P4，PI,PZPTPHN*,

则纣,

则PlPl<P2P4，且P1P?，P2P4GT，

同理&eS,^-eS,上wS,马eS,区wS,

Pl“3PiPiPl

若Pl=L则则以<〃3，故星=P2即〃3=P；，

PlPl

又Pa〉31〉&>1，故="=Pi,所以04=P；，

“2"3PiPl

故5={1,02，。；，2；}，此时^^了，生^氐故p；eS,矛盾，舍.

若PlN2,则上<久<〃3，故”=展区=Pl即〃3=〃：，〃2=P：，

PiPxPlPl

又〃4>%■>%■>乙>1，故"=与二〃],所以R=P3

PlPlP3P3P\

故s={p,p；,p；,p：},此时{p；,P：,P：,P；,P；}qT.

若qeT,则々wS,故乌=p：,i=1,2,3,4,故4=p,3,i=i,2,3,4,

PiP\

即qe{p：,p：,Pi,p：,p：}，故{Pi，p：,P\，p；,p；}=7,

此时SDT={历,p；,p；,p：,pt，P,,pt，Pl}T中有7个元素.

故A正确.

考查集合中含有3个元素的情形，我们用反证法证明集合S中的任意两个元素均具有倍数关系.

不妨则设5={四,〃2，。3}(。1<P2<P3)，其中P”PzP?GM，旦P\，B，W之间不具有倍数关系，

则T={PIP2，P2P3，。34}，此时由对于任意为)心7，若工勺，则,eS可得：

[oS,这与集合中的元素均为正整数矛盾，可见假设不成立，

5“2Pi}

即集合S中的任意两个元素均具有倍数关系.

同理可得四个元素的集合S中任意两个元素均具有倍数关系.

不妨设集合S={，/,，/、机3am4a},其中相且加,OWN*,

此时易知T={m3a,m4a,机5a，机6a,”7a},故s7={m。，机2a,机3a,m4a,机5a,机6aM7a},

即集合ST中含有7个元素.

故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此

新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但

是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，

以不变应万变才是制胜法宝.

(2020•北京)已知集合4={-1,0,1,2},5={x|0<x<3},则AB=().

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{112}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据交集定义直接得结果.

【详解】AIB={-1,0,1,2）I（0,3）={1,2},

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

专题二函数

（2020•全国I理科）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的

关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,20）得到下面的散

点图：

100%

80%

㈱60%

取40%

20%

0

由此散点图，在10。（2至40（之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归

方程类型的是（）

A.y=a^rbxB.y=a+bx2

C.y=a+hexD.y=o+Z?lnx

【答案】D

【解析】

【分析】

根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y^a+b\nx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

(2020•全国I理科)若2"+log2a=4"+210g4。，贝ij()

A.a>2bB.a<2bC.a>b1D.a<b2

【答案】B

【解析】

【分析】

设f{x)=2'+log,x,利用作差法结合/(x)的单调性即可得到答案.

【详解】设f(x)=2'+log2x,则“X)为增函数，因为2"+log2a=4"+210g4Z?=22〃+Iog2。

2fc

所以/(«)-f(2b)=2"+log2a—Q2&+Iog22b)=22b+log2b_(2+lOg22b)

Tog2；=7<0，

所以f(a)<f(2b),所以a<2b.

22b2

/(«)-f旧)=2"+log2a-(2户+log,b)=2+log2b-(2人+log2Z?)=22b_吩一厩b，

当〃=1时，/(a)-/(。2)=2>0,此时/(4)>/(〃)，有

当b=2时，f(a)-f(b2)=-1<0,此时/(。)</(/)，有a</,所以C、D错误.

故选：B.

【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是

一道中档题.

2x+y-2<0,

(2020•全国I理科)若x,y满足约束条件<x-y-l>0,则z=x+ly的最大值为.

y+l>0,

【答案】1

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.

其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

2x+y-2=0.、

联立直线方程：\，可得点A的坐标为：A（1,O）,

九一y-l=0

据此可知H标函数的最大值为：zn1ax=l+7x0=l.

故答案为：1.

【点睛怵线性目标函数z=ox+勿①原0）的最值，当h>0时，宜线过可行域且在y轴上截距最大时，

z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当6V0时，直线过可行域且在），轴上截距最大时，z值最

小，在），轴上截距最小时，z值最大

（2020•全国H卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单

的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知

该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每

天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少

需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600—1200=900,设需要志愿者x名，

5Ox

丽20.95,XN17.1,故需要志愿者18名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

(2020•全国U卷)设函数f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则危)()

A.是偶函数，且在(g,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-g,g)单调递减

C.是偶函数，且在(-co,-；)单调递增D.是奇函数，且在(-co,-g)单调递减

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇偶性的定义可判断出/(力为奇函数，排除AC;当Xw(一；，g)时，利用函数单调性的性质

可判断出了(%)单调递增，排除B；当xe1-o。,-g)时，利用复合函数单调性可判断出/(无)单调

递减，从而得到结果.

【详解】由f(x)=ln|2x+l]—1川2%—1|得/(力定义域为卜＞,关于坐标原点对称，

又/(-x)=ln|l-2jc|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(x),

..・/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，/(x)=ln(2x+l)—ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在卜;上单调递增，y=ln(l—2x)在上单调递减，

・•・/(X)在m上单调递增,排除B；

当XG—00,—时,/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=In-------=

2x—1岫+e)

〃=1+5］在(一°°，—3］上单调递减，/(〃)=ln〃在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：/(力在18,-g)上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提

下，根据“一力与A*)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，

根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

(2020•全国in卷)^2x-2y<3-x-3-y，则()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C,ln|x-j|>0D.ln|无一y|<0

【答案】A

【解析】

【分析】

将不等式变为2*—，根据/(。=2'—3T的单调性知》<丁，以此去判断各个选项中

真数与1的大小关系，进而得到结果.

【详解】由2*—2y<3r-37得:T-3r<2y-3,

令〃。=2'—3、

y=2,为R上的增函数，y=3,v为R上的减函数，.•./(/)为R上的增函数，

：•x<y,

Qy-x>0,-x+l>l,.・/n(y-x+l)>0,则A正确，B错误；

Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单

调性得到-y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

(2020•全国in卷)Sgisric模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数

据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/⑺。的单位：天)的。gisfic模型：/⑺=,或”药,其

中K为最大确诊病例数.当/(f*)=O.95K时，标志着已初步遏制疫情，则f*约为()(lnl9-3)

XZ

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

【解析】

【分析】

将f=f*代入函数/(f)=+.3(—53)结合)=0-95K求得t*即可得解.

【详解】/«)=1+$53)，所以/"*)=i+e%F=0-95K，则/3(，F)=19.

所以，().23”*—53)=lnl9“3,解得广。_^_+53=66.

'70.23

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

x+”0,

(2020•全国HI卷)若x,y满足约束条件<2x—>20,,则z=3x+2y的最大值为

x<1,

【答案】7

【解析】

【分析】

作出可行域，利用截距的几何意义解决.

【详解】不等式组所表示的可行域如图

3_r77

因为z=3x+2y,所以y=--,易知截距不越大，则z越大，

222

3r3xz

平移直线)=一万，当丁二一万十,经过A点时截距最大，此时z最大，

y=2x[x=l

由，।,得《―4(1,2),

x=i[y=2

所以Zmax=3x14-2x2=7

故答案为：7.

度

XZ

【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合

的思想，是一道容易题.

[2020•新高考全国卷I+H（山东+海南）】基本再生数治与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基

本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新

冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/（7）=e"描述累计感染病例数/⑺随时间r（单位:天）的变化

规律，指数增长率『与Ro,7近似满足Ro=l+".有学者基于已有数据估计出品=3.28,.据此，在

新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln2M.69）（）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得/（。=6*=*38,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间

为:天，根据6°-38«力）=26°-38',解得乙即可得结果.

328—1

【详解】因为4=3.28,7=6,&=1+叮,所以「=送一=0.38,所以/。）=e"，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为％天，

则eo-w)=2e°w,所以e°啊=2,所以0.38%=In2,

摩

In20.69

所以%—。1.8天.

0.38038

故选:B.

【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

[2020•新高考全国卷I+11(山东+海南)】信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有

可能的取值为1,2,,〃，且P(X=i)=p‘>0(i=l,2,,〃)Sp,=l,定义X的信息熠

/=!

〃(X)=-fp,log2P,.()

J=l

A.若〃=1,则/7(X)=0

B.若n=2,则"(X)随着Pi的增大而增大

C.若“=’(，=1,2,,〃)，则"(X)随着"的增大而增大

n

D.若n=2m,随机变量丫所有可能的取值为1,2,M,且P(，=力=%+P2,„+1./j=1,2,，附，则

【答案】AC

【解析】

【分析】

对于A选项，求得H(X),由此判断出A选项的正确性.对于B选项，利用特殊值进行排除.对于C

选项，计算出”(x),由此判断出c选项的正确性.对于D选项，计算出”(x),"(y),由此判断

出D选项的正确性.

【详解】对于A选项，若〃=1,贝M=L“=1,所以H(x)=—(lxlog21)=0,所以A选项正确.

对于B选项，若〃=2,贝iji=l,2,p2=l-p1,所以

”(x)=-［入log28+(1-Pi)•log?(1-A)］，

1(1133、

//%="10§2+10§2，

当Pi=1时，()^4-44,4>1

当Pl=14时，"(“=一(匕31%13+鼠110821A/，

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若p,=』(i=l,2,,〃)，则

n

H(X)=-log,-|xn=-log2-=log,n,

\n-n)-n

则”(X)随着〃的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若〃=2加，随机变量y的所有可能的取值为1,2,,〃?，且尸位=力=〃/+。2,,—

(J=1,2,,m).

"(X)=-工P,•10g2Pi=EPi-10g2—

/=l/=1Pi

.1,1.1,1

P\,log?—+Pl-log?—++Pirn-\,1°§2-+--P-i-m-10§2---------

PlPl〃2"IP2m

(Pl+〃2,”).log2―--+(“2+).log2-------------------++(P,“+P,“+)lOg2―—

Pl+Pl,,,Pl+P,„+Pm+1

,1,1,1,1

P|-log----------------+22•log2--------------------++，2mT.log?

2―；------+Pin.■10g2-------

Pl+P2m〃2+〃2,"T〃2+〃2，“TPl+“2，”

、11,1,1

由于Pi>0(z=1,2,,2加)，所以一>-，--所---以--b-g-2—>142---------------------

PiPi+Plm+l-iPiP,+P2,"+I

.1,1

所以0•log?—>P/-log2----------

PiPi+pl^-i

所以H(x)〉”(y),所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息端”的理解和运用,考查分析、思考和解决问题的能力，属

于难题.

4x

(2020•天津)函数y=-^一的图象大致为()

X+1

xz

【解析】

【分析】

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：/（-x）=-7—=则函数为奇函数，其图象关于坐

标原点对称，选项CD错误；

4

当x=l时，y=——=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的

值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断

图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

（2020•天津）设a=3°'7,Z?=I—I,c-log070.8>则。力,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.

【详解】因为4=3°，>1，

Z，=Qy'8=3°-8＞30-7=«.

c=log070.8＜log070.7=1,

所以

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数基和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数

和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对某形式的数的大小关系，常用方法：

(1)利用指数函数的单调性：y=ax,当。＞1时，函数递增：当0＜。＜1时，函数递减；

(2)利用对数函数的单调性：y=log“％,当。＞1时，函数递增；当0＜。＜1时，函数递减;

(3)借助于中间值，例如：0或1等.

(2020•天津)己知函数/(x)=/'若函数g(x)=/(x)-忸2-2H(AeR)恰有4个零

-x,x＜0.

点，则％的取值范围是()

A.°°,—2(2A/2,+oo)B.2^(0,2＞^)

C.(YO,0)(0,2扬D.(YO,0)(2血,4w)

【答案】D

【解析】

【分析】

将问题转化为＞=1%/2与/X)=曾有3个不同交点，分

由g(0)=0,结合已知，

\x\

%=(),%＜0,%＞0三种情况，数形结合讨论即可得到答案.

【详解】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程I丘-2|=誓恰有3个实根

\x\

即可，

令人上号，即尸与〃⑴二詈的图象有3个不同交点.

XX

因为"詈弋,尤>0

x<0

当&=0时，此时y=2,如图1,y=2与%*）=曾有2个不同交点，不满足题意:

\x\

f（x）

当k<0时，如图2,此时y=|丘一2|与九（%）=%恒有3个不同交点，满足题意;

\x\

当女>0时，如图3,当丁=丘一2与），=d相切时，联立方程得f一丘+2=o，

令△=（）得左2一8=0,解得左=20（负值舍去），所以女〉2痣.

综上，女的取值范围为（—0,0）（2后,不》）.

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.

x—3y+1W0

（2020•浙江）若实数x,y满足约束条件<，C，则kZx+y的取值范围是（）

x+y-3>0

A.(-oo,4]B"4,+8)C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而

确定目标函数的取值范围即可.

【详解】绘制不等式组表示平面区域如图所示，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,

z取得最小值时，其儿何意义表示直线系在y轴上.的截距最小，

据此结合H标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立立线方程：\:，可得点A的坐标为：A（2,l）,

x+y-3=0

据此可知目标函数的最小值为：zmin=2+2x1=4

且目标函数没有最大值.

故目标函数的取值范围是［4,+8）.

故选：B.

【点睛】求线性目标函数z=oc+力（"#））的最值，当人>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，

z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b<0时，直线过可行域且在），轴上截距最大时，z值最

小，在y轴上截距最小时，z值最大.

（2020•浙江）函数产rcosx+sinx在区间［-兀，+兀］的图像大致为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在1处的函数值排除错误选项即可确定函数的图像.

【详解】因为/(x)=xcosx+sinx,则/(-x)=-xcosx-sinx=-/'(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图像关于坐标原点对称，

据此可知选项C£>错误；

且％=不时，y=%cos4+sin7=一)<0,据此可知选项8错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的

值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断

图象的对称性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

(2020•浙江)已知a,beRS.ab/0,若(x-a)(x-b)(x-2a-b巨0在於0上恒成立，则()

A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0

【答案】C

【解析】

【分析】

对。分。>0与“<0两种情况讨论，结合一次函数的性质分析即可得到答案.

XX

【详解】因为。沙工0,所以470且加4),设/(x)=(x-a)(x-勿。一2。一切，则f(x)的零点

为玉=a，/=b,x3—2a+b

当a>0时，则工2</，%>°，要使/(x)20，必有2a+8=a,且匕<0,

即6=-。，且b<0,所以b<0；

当。<0时，则尤2>尤3，不<0，要使/(x)NO,必有。<0.

综上一定有b<0.

故选：C

【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，一道中档题.

(2020•江苏)已知户加0是奇函数，当定0时，〃x)=xG，则长8)的值是一.

【答案】-4

【解析】

【分析】

先求/(8),再根据奇函数求/(-8)

2

【详解】/@=83=4,因为/(x)为奇函数，所以了(-8)=-八8)=T

故答案为：-4

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

(2020•北京)己知函数/(x)=2,-无一1,则不等式/(幻>0的解集是().

A.(-1,1)B.(7,-1)(1,”)

C.(0,1)D.(』0)51,田)

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函数y=2*和y=x+l的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为/(%)=2-—1,所以〃%)>0等价于2*>x+l，

在同一直角坐标系中作出y=2*和y=x+l的图象如图:

两函数图象的交点坐标为（0,1）,（1,2）,

不等式2'>x+l的解为x<0或尤>1.

所以不等式/（力>0的解集为：（-8,0）U（l,4W）.

故选：D.

【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

（2020•北京）.函数/（幻=一］+1门的定义域是.

X+1

【答案】（0,+8）

【解析】

【分析】

根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.

尤>0

【详解】由题意得《,八，，x>0

X+1H0

故答案为：（0,+8）

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标

的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间f的关系为W=/（r）,用一""）一""）-的大小评

b-a

价在以力］这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间

的关系如下图所示.

摩

Hf

给出下列四个结论：

①在，4］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在弓时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在与时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［0,切,L，弓］，L，4］这三段时间中，在［0田］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据定义逐一判断，即可得到结果

【详解】一/（'-,（"）表示区间端点连线斜率的负数,

b-a

在］必］这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治

理能力比乙企业强；①正确；

甲企业在［0/1［,匕/2］,在2"3］这三段时间中，甲企业在,冉］这段时间内，甲的斜率最小，其相反数

最大，即在，1冉］的污水治理能力最强.④错误；

在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力

比乙企业强；②正确；

在与时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；

故答案为：①②③

【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.

摩

专题三三角函数

7F

（2020•全国I理科）设函数/（X）=COS（啰X+工）在［一兀，兀］的图像大致如下图，则/（X）的最小正周

6

期为（）

10K7兀

L.------------B.

9~6

4兀3兀

D.

3T

【答案】C

【解析】

【分析】

（4）»（4乃Ji\（47rA

由图可得：函数图象过点［一1-,01即可得到cos广1-3+qJ=0,结合1-7,oj是函数

47rTCTC3

/（x）图象与次轴负半轴的第一个交点即可得到-----<y+-=-y,即可求得。=5,再利用三角

函数周期公式即可得解.

【详解】由图可得：函数图象过点

47r711

将它代入函数/（X）可得：COS-——=0

I96；

乂（一5,0）是函数/（%）图象与“轴负半轴的第一个交点,

一「4〃7171w3

所以-----切+—=——，解得：69=-

9622

_24_2九•_4"

所以函数/（%）的最小正周期为"=-^7=T=T

2

故选：c

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

（2020•全国I理科）已知aw（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,则sina=（）

A.叵B.2

33

C.-D.叵

39

【答案】A

【解析】

【分析】

用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出8sa,再用同角间

的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】3cos2a-8cosa=5,得6cos2a-8cosa—8=0，

.2

即3cos-。一4cosa—4=0，解得cosa=-§或cosa=2（舍去），

又aG（0,4）,sina=Jl-cos2a=-

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算

求解能力，属于基础题.

（2020•全国n卷）若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

摩

7JT171\

【详解】当。=---时，cosla=cos-->0,选项B错误;

6，I3j

JI21

当a=——时，cos2a=cos-<0,选项A错误;

3I

由a在第四象限可得：sin«<0,cosa>0,则sin2a=2sinacosa<0,选项C错误，选项D

正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.

2

(2020•全国HI卷)在中，cosC=—,AC=4,BC=3,则cos8=()

3

1112

A.-B.-C.-D.一

9323

【