长方体和正方体的表面积

第三单元长方体和正方体长方体和正方体的表面积1．复习旧知。课题引入6（1）长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；（2）正方体有（）个面，它们都是（），正方形各面的（）相等；（3）这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，

它的棱长之和是（）厘米；

第（3）题第（4）题（4）这是一个（），它的棱长是（）分米，它的棱长之和是（）分米。长方形面积6正方形面积长方体84603正方体560今天，我们长方体和正方体特征的基础上，学习长方体和正方体的表面积。教学新知例1：请大家想一下，做一只这样的纸盒要用多少平方厘米的硬纸板？

说说估计的方法。【答案】（1）20×2＋10×2＋8×2＝76（c㎡），上下两个面的面积，前后两个面的面积，左右两个面的面积，加起来就是六个面的总面积。（2）（20＋10＋8）×2＝76（c㎡）上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（3）20＋20＋10＋10＋8＋8＝76（c㎡），把六个面的面积加起来。【结论】根据长方体有6个面，相对的面的面积相等，从而求出长方体六个面的面积的和。教学新知例2：什么是表面积？将长方体和正方体展开：【结论】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。教学新知例3：做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的

硬纸板？上、下每个面，长

，宽

，面积是

；前、后每个面，长

，宽

，面积是

；左、右每个面，长

，宽

，面积是

。㎡㎡㎡教学新知【答案】（1）先用求出上面的面积，再乘2，求出上下两个面的面积；用求出前面的面积，再乘2，求出前后两个面的面积；用求出左面的面积，再乘2，求出左右两个面的面积；再把乘得的积相加。0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝＋＋＝（㎡）（2）先求出上面、前面和左面三个面的面积的和，再乘2。（＋＋）×2＝（＋＋）×2＝0.83×2＝（㎡）教学新知【拓展资料】大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，其中的很多情况是需要你仔细思考的。资料拓展资料：生活中的长方体和正方体知识要点长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算方法：0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2(0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4)×2知识点1：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。知识梳理例1：一个长方体的形状如图（单位：米）：（1）它的上下两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（2）它的前后两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（3）它的左右两个面的面积=（

）×（

）×（

）。（4）这个长方体的表面积是（）平方米。34815421562462知识梳理小练习：1.一个长方体的长是6分米，宽分米，高3分米，它的

表面积是()平方分米。2.一个正方体的棱长是分米，它的表面积是()平方分米。3.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最

大是多少？表面积又是多少？63【答案】占地面积最大是4×2=8平方分米；表面积是（4×2+4×2+2×2）×2=40平方分米。1.长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它们的表面积。2.计算正方体的表面积可以用（）的方法计算。这是因

为正方体有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。3.一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。4.一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。课堂练习6棱长×棱长×66正方面积6正方4130平方厘米5.做一个不带盖的长方体铁盒，长0．6米，宽0．35米，高0，4米。

至少需要多少平方米铁皮？课堂练习【解析】长方体的表面积是长方体6个面的总面积。题目中给出的是做一个不带盖的长方体铁盒，由此可以知道这个长方体铁盒只有5个面，没有上面。根据长方体表面积的计算方法，做这个铁盒至少需要0.6×0.35+（0.6×0.4+0.35×0.4）×2=0.97平方米铁皮。【答案】0.6×0.35+（）平方米

答：至少需要平方米铁皮。6.把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，

那么原正方体的表面积是多少平方厘米？课堂练习【解析】把一个正方体锯成两个长方体，它增加的表面积也就是这个正方体一个面的面积的2倍，所以其中一个面的面积为6÷2=3平方厘米，而正方体的表面积为6个面面积的总和，也就是其中一个正方形的面积×6，即3×6=18平方厘米。【答案】8平方厘米。1．填空。课后习题（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的

表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。（2）把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个

小长方体，表面积最多增加（）平方厘米、（3）把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）

平方厘米。（4）一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等

的正方体。每个正方体的表面积是（）平方厘米。7409036课后习题2．判断。（1）若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积

也一定相等。()（2）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表

面积比原来增加了3平方厘米。()（3）把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方

厘米。()（4）一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。()×

√×

×

课后习题3．一个长4米、宽3米、高2米的长方体，它占地面积最大是多少平

方米？表面积是多少平方米？【答案】面积：4×3=12（平方米）

表面积：（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方米）4．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做

这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？【答案】（20×15+20×10+15×10）×2=1300（平方厘米）课后习题5．用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，

至少需要多少平方分米的纸？【答案】72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米【解析】用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，由于正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等，因此可以算出这个正方体框架的棱长为72÷12=6分米。现在在这个框架外面贴一层纸，要算纸的面积也就是算这个正方体的表面积，所以一共需要6×6×6=216平方分米的纸。课后习题6．发散思维。【解析】应先算出这个游泳池的表面积和一块瓷砖的面积，而游泳池没有上面，因此可算出游泳池的表面积为25×10+（25×2.4+10×2.4）×2