2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第3章3.62 角的比较和运算

3.6角2.角的比较和运算课时导入知识讲解随堂小测小结1.会比较角的大小，会计算角的和、差.2.能用尺规画一个角等于已知角.3.掌握角平分线的定义.比较两条线段的长短有哪些方法？1.度量法；2.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.类比比较两条线段长短的方法，你能比较两个角的大小吗？知识点1角的大小比较

观察如图所示的三个角，哪一个最大？OABDEFCGH∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显.那么如何比较，才能得到准确的结果呢?如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都重合在这一条边的同侧.叠合法CGHOABG（O）H（B）∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH度量法60°OABDEFCGH36°65°∠CGH＞∠AOB＞∠DEF思考由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有关，开口越大，角越大；开口一样大，角就相等.AOB前面用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？思考在下图中，∠2>∠1，分别以两个角的顶点为圆心、相同长为半径作弧可以发现，∠2的开口大，圆弧长些，也就是说，圆弧与角两边的交点之间的线段也长些.从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等.2

1

知识点2尺规作角

试一试如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.AOBAOBCA′DO′C′D′B′第一步：画射线O′A′；

第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于

点C，交OB于点D；第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；第五步：过点D′画射线O′B′；∠A′O′B′就是所要画的角.知识点3角的和差

图中有几个角？它们之间有什么关系？∠AOC，∠AOB，∠COB∠AOC+∠COB=∠AOB

；∠AOB－∠AOC=∠COB；∠AOB－∠COB=∠AOC.BCOA可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．

例

计算：（1）77°42′+34°45′；

（2）108°18′-56°23′.解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′.（2）108°18′-56°23′=107°78′-56°23′=51°55′.知识点4角的平分线

做一做如图，在纸上画∠AOB，然后沿点О对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.AOBCOC平分∠AOB从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.AOBC∠AOC=∠BOC=∠AOB1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB＞∠AOC

B．∠AOC＞∠BOA

C．∠BOC＞∠AOC

D．∠AOC＞∠BOCA2.比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（

）A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03°

C.15.30°＞15.03°＞15°30′ D.无法比较B3.若用一副三角尺画角，则这个角的度数可能是（

）A.25° B.55° C.135° D.175°C4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）求出∠BOD的度数；（2）请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.BCDAOE解：（1)因为∠AOC=40°,OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD=∠AOC=20°.所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-20°=160°.4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）求出∠BOD的度数；（2）请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.BCDAOE解：（2)OE平分∠BOC.理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.因为∠DOE=90°，所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°，所以∠COE=∠BOC，即OE平分∠BOC.角的比较和运算角的比较叠合法