江苏省宜兴市周铁区2022-2023学年数学九年级上册期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2（厚0）与二次函数（分0）的图象大致是（）

x

2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若NBAD=105。，则NDCE的大小是（）

C.100°D.95°

3.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180二120

A.=B.

x+6x-6x-6x+6

180120180_120

C.=D.

x+6XXx-6

4.下列四个数中，最小数的是（)

11

A.0B.-1c.--D.一

22

5.已知二次函数y=+加+。（。/0）的图象如图所示，对于下列结论：①廿>4ac;®a+h<-c；③而c<0；

④8a+c>0；⑤方程方?+灰+c=o的根是％=-1,々=3,其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

6.如图，"SC内接于。O,ABAC=30°,BC=8,则。。半径为()

A.4B.6C.8D.12

7.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是()

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边A8、AC.

8c上，MDE//BC,DF//AC.

求证：△ADES/\D8F.

证明：①又YDFaAC,

②；DE〃8C,

③，ZA=ZQDF.

@：.ZB=ZADE.

；.△ADfs△D8F.

A.③②①④B.②④①③C.③①@@D.②③④①

8.如图，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为()

9.二次函数y=（x-1）?+3图象的顶点坐标是（）

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

10.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达

到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为X,下面所列方程正确的是（）

A.2(1+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(1+x%)2=2.88D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

11.如图，AB//EF//DC,AD//BC,E尸与4c交于点G,则是相似三角形共有（）

A.3对B.5对C.6对D.8对

12.如图，在&ABC中，点。在5c上一点，下列条件中，能使△ABC与ADAC相似的是（）

A.ZBAD=ZCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AO=CDCB

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数.丫=加+云+。（。n0）的图象如图所示，并且关于X的一元二次方：ax'法+c-加=0有两个不相

等的实数根，下列结论：①〃一4改<0;②a—A+c<0；®abc>Q；®m>-2,其中正确的有.

14.二次函数），=依2+法+。的图象如图所示，若点A。,％）,3（3,必）是图象上的两点，则以一为（填“>”、“<”、

15.正AABC的边长为3cm,边长为1cm的正ARPQ的顶点/?与点A重合，点P,Q分别在AC,AB上，将ARPQ

沿边幺B,BC,C4顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为

16.已知aABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.以B为位似中心，画出

△AiBiG与aABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3,则点C的对应顶点Ci的坐标是.

17.已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）与行驶时间t（单位：

秒）满足下面的函数关系：S=12f-4f2。20）.那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了

米.

18.如图，在等腰直角三角形A8C中，N84c=90,点A在x轴上，点3的坐标为（0,3）,若点C恰好在反比例

函数丁=此第一象限的图象上，过点C作CD_Lx轴于点。，那么点C的坐标为.

x

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：关于x的方程f一（加+1）X+〃?2一1=（）,根据下列条件求m的值.

（1）方程有一个根为1;

（2）方程两个实数根的和与积相等.

20.(8分)如图，二次函数y=(x—2y+m的图象与一次函数》=丘+6的图象交于点A(l,0)及点8(〃,3)

(1)求二次函数的解析式及8的坐标

(2)根据图象，直按写出满足日+62。-2)2+机的工的取值范围

21.(8分)如图，已知在菱形A8C。中，NABC=60°,对角线AC=8,求菱形A8CD的周长和面积.

(I)如图I,。为BC边上一点(不与点民。重合)，将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到4E,连接EC.

求证：(1)ABAD^AC4£；

(2)BC=DC+EC.

(II)如图II,。为AABC外一点，且NADC=45°,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED.

(1)ABA。物ACAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

(2)若BD=9,CD=3,求AZ)的长.

23.(10分)定义：如图1,在AABC中，把AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)并延长一倍得到AB',把AC

绕点A顺时针旋转夕并延长一倍得到AC',连接&C'.当。+，=180。时，称WC'是A46。的“倍旋三角形”，

AA8C边B'C'上的中线AD叫做AABC的“倍旋中线”.

（1）如图1,当N84C=90°,3C=4时，则“倍旋中线"AO长为；如图2,当AAB'C'为等边三角形时,

“倍旋中线”AZ）与BC的数量关系为；

猜想论证：

（2）在图3中，当A4BC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AZ）与的数量关系，并给予证明.

24.（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出甲

的影子.（不写作法，保留作图痕迹）

甲乙丙

25.（12分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5x103n?.

（1）写出每块瓷砖的面积S（n?）与所需的瓷砖块数"（块）之间的函数关系式；

（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2,灰、

白、蓝瓷砖使用比例是1:2:2,则需要三种瓷砖各多少块？

26.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,AABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上，且

它们的坐标分别是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

-

吐

Q,

■七

”

门

:>i:

(1)请在如图坐标系中画出AABC；

(2)画出AABC关于y轴对称的并写出AAITC'各顶点坐标。

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案.

【详解】A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>l,对称轴位于)'轴的右侧，则a,b异号，即b<l.所以反比例

函数y=匕的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

X

B、抛物线y=ax?+bx开口方向向上，则a>L对称轴位于轴的左侧，则a,b同号，即b>L所以反比例函数y=一

x

的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<l,对称轴位于)'轴的右侧，则a,b异号，即b>l.所以反比例函数y=2

X

的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则对称轴位于)'轴的右侧，则a,b异号，即b>L所以反比例函数y二—

x

的图象位于第一、三象限，故本选项正确;

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系.

2、B

【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到NBAD+NBCD=180。，而NBCD与NDEC为邻补角，得到

ZDCE=ZBAD=105°.

【详解】解：•••四边形ABCD是圆内接四边形，

二ZBAD+ZBCD=180°,

ffiZBCD+ZDCE=180°,

.,.ZDCE=ZBAD,

而NBAD=105°,

/.ZDCE=105°.

故选B.

3、A

【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：一二=一=.

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

4,B

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.

【详解】解：

22

最小的数是-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

5、B

【分析】根据抛物线与X轴的交点个数可对①进行判断；利用X=1时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方

向得。>0,由抛物线的对称轴方程得到8=-2。<0,由抛物线与轴交点位置得c<o,于是可对③进行判断；由

于x=-2时，y>0,得至!!4a—2Z?+c>0,然后把〃=—2a代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与x轴的交点

问题可对⑤进行判断.

【详解】解：••・抛物线与x轴有两个不同的交点，

b2-4（7c>0>

Ab2>4ac,即①正确；

・.,x=1时，y<0,

「.a+b+cvO,

，Q+/?V—C,即②正确；

.・.抛物线开口向上，

:.a>09

b

••・抛物线的对称轴为直线X=-二=1,

2a

:.b=-2a<0,

•••抛物线与y轴交点位于）'轴负半轴，

c<0,

:.abc>0,所以③错误；

•/x=-2,y>0,

.'.4a—2b+c>0,

而Z?=-2a,

.-.8o+c>0,所以④正确；

•••抛物线与x轴的交点坐标为（一1,0）、（3,0）,

即x=—l或3时，>,=0,

，方程ar?+bx+c=O的根是玉=-1，々=3,所以⑤正确.

综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=o?+加+或。工0）,二次项系数“决定抛物线的开口方向和大

小；一次项系数b和二次项系数〃共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与》轴交点；抛物线与x轴交点个数

由△决定.

6、C

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,

VZBAC=30°,

.\ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=L

AAOBC是等边三角形,

AOB=BC=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键.

7、B

【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【详解】VDE/7BC,

,ZB=ZADE,

*.DF#AC,

AZA=ZBDF,

，AADE~ADBF.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键.

8、D

Ari

【解析】试题分析：由DE〃BC可推出△ADEs/\ABC,所以——=——.

ABBC

54

因为AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=——，解得BC=1.

5+10BC

故选D.

考点：相似三角形的判定与性质.

9、A

【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.

【详解】=1)2+3,

二次函数图像顶点坐标为：(1,3).

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点

坐标为(h,k).

10、A

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x

的一元二次方程，即可得出结论.

【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：

2(1+x)J2.88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

11、C

【分析】根据相似三角形的判定即可判断.

【详解】图中三角形有：MDC,\CFG,ACB4,

VAB//EF//DC,AD//BC

共有6个组合分别为：,AAEGSAADC,MEGskCFG,^AEG^\CBA,^ADC^ACFG,^ADC^\CBA,

△CFGSACBA

故选c.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

12、D

【解析】

根据相似三角形的判定即可.

【详解】

△与ADAC有一个公共角，即乙1CB=皿A,

要使A'EC与&DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，

观察四个选项可知，选项D中的.4C：=CD.CB,

即胃=££,正好是UC5与zDCA的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，

CDAC

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、③

【分析】①利用△=〃-4ac可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案；②根据图中当x=-1时的

值得正负即可判断；③由函数开口方向可判断”的正负，根据对称轴可判断b的正负，再根据函数与丁轴交点可得出

c的正负，即可得出答案；

④根据方程or?+法+。一加=0可以看做函数丫=依2+bx+c-m,就相当于函数y=改2+&+。优了0）向下平移机

个单位长度，且与x有两个交点，即可得出答案.

【详解】解：①：函数与x轴有两个交点，

.••△=〃一44。>0,所以①错误；

②•••当x=-l时，y=。-8+c,由图可知当x=-l,y>0,

：.a-b+c>0,所以②错误；

③：函数开口向上，

・♦a>0,

b

对称轴x=------>0,a>0,

2a

：.b<0,

函数与y轴交于负半轴，

/.c<0,

：.abc>0,所以③正确；

④方程ar?+法+c—加=0可以看做函数y=G?+法+c-当y=0时也就是与x轴交点，

•••方程有两个不相等的实数根，

二函数y=依2+6x+c-m与x轴有两个交点

V函数y=ar?+法+。一就相当于函数v=ax1+bx+c{a*0）向下平移m个单位长度

...由图可知当函数y=&+bx+c（a#0）向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个,

所以④错误.

正确答案为:③

【点睛】

本题考查了二次函数与系数a、b、c,的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当/>0时，

函数与x轴有2个交点；当△=()时，函数与x轴有1个交点；当/<0时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中4

决定开口方向，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；久人共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”

来判断；c决定函数与y轴交点.

14、>

【分析】利用函数图象可判断点A(l,y),8(3,%)都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断乃

与力的大小.

【详解】解：•••抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，

.•.点A(l,yJ,8(3,%)都在对称轴右侧的抛物线上，

二M>劣•

故答案为〉.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧.

15、2TI

120万x1

【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1,所以弧长=,第二次是以点P为圆

180

心，所以没有路程，在BC边上，第一次八第二次同样没有路程,AC边上也是如此，点P运动路径的长为

1o()

180

16、(0,-3)

【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变

(大小可变)即可得出答案.

【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，G坐标为(0,

-3)

“A

【点睛】

本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩

小)相同的倍数.

17、1

【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；

【详解】VS=12Z-4/2=-4^-|'|+9,

.•.汽车刹车后直到停下来前进了1m.

故答案是L

【点睛】

本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键.

18、(5,2)

【分析】由NBAC=90。，可得△ABOgZkCAD,利用全等三角形的性质即可求出点C坐标.

【详解】解：•••/BAC=90。

:.ZBAO+ZABO=ZBAO+ZCAD

.,.ZABO=ZCAD,

又轴，

二ZCDA=90°

在△ABO与4CAD中，

ZABO=ZCAD,ZAOB=ZCDA,AB=CA,

/.△ABO^ACAD(AAS)

.\OB=AD,

设OA=a(a>0)

VB(03)

AAD=3,

・••点C（a+3,a）,

・・•点C在反比例函数图象上，

,10

.・Q=,

a+3

解得：。=2或“=—5（舍去）

...点C（5,2）,

故答案为（5,2）

【点睛】

本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）m=（2）根=一1

2

【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；

（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.

【详解】（1）方程的根1代入方程得：1—（加+1）+〃一1=0,

整理得：m2—/n—1=0,

•••/=/-4ac=（-Ip-4x（-1）=5>0,

.-b+42i土布

••Hl=-------=------，

2

b

（2）方程两个实数根的和为--=m+1,

a

方程两个实数根的积为g=m2-l,

a

依题意得：m+1=m2—1，即：m2—m—2=0>

分解因式得：（m-2）（m+l）=0

解得：加=一1或2,

当根=—1时，原方程为：X2-2=0,方程有实数根;

当m=2时，原方程为：X2-3X+3=O.

♦=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=9-12<0,方程没有实数根，

...m=2不符合题意，舍去：

m的值为：m=-1

【点睛】

本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

20、(1)y=(x-2)2-1或(y=/-2无+3),点B的坐标为(4,3)；(2)当时，kx+b>(x-2)2+m

【分析】(D先将点A(1,0)代入y=(x-2y+根求出m的值，即可得出二次函数的解析式，再将B(〃,3)代入二

次函数的解析式即可求出B的坐标；

(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出日+bN(x-2>+机的x的取值范围.

【详解】解：(1)•二次函数y=(x-2)2+m的图象经过点A(1,0)

(1-2)2+m=0

解得：m--\

二二次函数的解析式为y=(x-2)2-1(或y=X2-2X+3)

当y=3时,(〃_2)2_1=3

解得：勺=44=0(不合题意，舍去)

.•.点B的坐标为(4,3)

(2)由图像可知二次函数y=(x-2)2+m的图像与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,0)及点B(4,3)

，当时，kx+b>(x-2)2+m

【点睛】

本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

21、周长=32,面积=32&.

【分析】由在菱形ABCD中，NABC=60。，可得AABC是等边三角形，又由对角线AC=1,即可求得此菱形的边长,

进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，

AAB=BC,

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形，

/•AB—AC=1.

二菱形ABCD的周长=4x1=32,

•••BO=,82-42=4百，

.•.BD=2BO=16，

二菱形ABCD的面积=1xlx8百=32V3.

【点睛】

本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾

股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.

22、(I)(1)见解析；(2)见解析；(口)(1)仍然成立，见解析；(2)6.

【解析】(I)(1)根据旋转的性质，得到AD=AE,NBAD=NCAE,然后根据SAS证明全等即可；

(2)由全等的性质，得到BD=CE,然后即可得到结论；

(H)(1)与(I)同理，即可得到

(2)根据全等的性质，得到BZ)=CE=9,然后利用勾股定理求出DE,根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.

【详解】解：(I)(1)ABAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=ZCAE,

AB=AC

在△S4D和AC4E中，＜/BAD=NCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS)；

(2)VABAD^ACAE,

BD=CE,

:.BC=BD+CD=EC+CD；

(II)(1)AAW也AC4E的结论仍然成立，

理由：•.•将线段绕点A逆时针旋转90。得到AE,

:.AADE是等腰直角三角形，

：・AE^AD,

VZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即N5AD=NC4E,

AD^AC

在与AC4E中，<ABAD=ZCAE,

AD^AE

：.^BAD^^CAE(SAS)；

(2)'：/^AD^ACAE,

：.BD=CE=9,

VZADC=45°,/EDA=45。,

...ZEDC=90°,

：,DE=ylCE2-CD2=672，

,：ZDAE=90°,

••AD=AE=DE=6.

2

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)①4,②A£>=3C；(2)AD^BC,证明见解析.

【分析】(1)如图1,首先证明AAB'C':MBC,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；

Afi'

如图2,过点A作AO_L3C,易证AAB'Z):ABAD',根据——=2易得结论.

AB

(2)延长AO到M，使得。M=AD,连接3'M,c'M易证四边形AC'MB'是平行四边形，