2021年内蒙古赤峰市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置

上按要求涂黑，每小题3分，共2分）

1.-2021的相反数是（）

2.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163

天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示

为（）

A.8.3xlO5B.8.3xl06C.83xl05D.0.83x107

3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABC

A，A

八公八

4.下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2=0。2,S/=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐

5.下列计算正确的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a2

22

C.(x+1)=x+lD.2a2.(一2启二-

6.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABO30。，!则ND（）

工

---------------A

A.85°B.75°C.60°D.30°

7.实数a、氏c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+0=0,那么下列结论正确的是（）

b

A.同>|c|B.Q+CVOC.ahc<0

8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下

列结论错误的是（）

♦人数

公

共

自

驾

2000-l-----

交

通％

\40

J.....I..O>50O%鼠>

公共自驾其他出行

交通方式

图②

图①

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的根为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程8x—2=0,配方后可形为（）

A.（X—4）2=18B.（x—4『=14

C.（x-8）2=64D.（x-4）2=1

10.如图，点C。在以AB为直径的半圆上，ZADC=120°,点E是A。上任意一点，连接BE,CE,贝UNBEC

C.400D.60°

11.点P（”,6）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a—2A+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.已知抛物线yuaV+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标）,的对应值如表：

X0123

y30-1m3

以下结论正确的是（）

A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下

B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程分法+c=。的根为o和2

D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A.27^-cm2B.48^cm2C.96^cm2D.36^cm2

14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个

数为（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）

15.在函数丫=中，自变量x的取值范围是

2x-l

16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50。，另一端B

处的俯角为45。，若无人机镜头C处的高度CO为238米，点A,D,8在同一直线上，则通道的长度为

米.（结果保留整数，参考数据sin500=0.77,cos50°«0.64,tan50°®1.19）

17.如图，在拧开一个边长为。的正六角形螺帽时，扳手张开的开口放20mm,则边长“为mm.

18.如图，正方形ABCC的边长为2不，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交

9oI—

A8于点F,连接AH.以下结论：①CFLQE；②——=彳；③G”=z石，@AD^AH,其中正确结论的序号

HF33

是•

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步

骤.共8题，满分96分）

0先化简’再求值：案|++2一总1其中〃TJ+（2Y）°+际十7|.

20.如图，在Kf&ABC中，ZACB=90°,且AC=4D.

(1)作N8AC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB_!_£)£.

21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每

个学生平均每天的睡眠时间为“单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按江6、6«<8、仑8分为三类进行

分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

睡眠时

问《小55.566.5775885

时)

人数

11210159102

(人)

①这组数据的众数和中位数分别是

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t>8的人数大约为多少；

(3)从样本中学生平均每天睡眠时间/<6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡

眠时间都是6小时的概率.

22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红

楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》

30本，共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000

元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本

为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

23.阅读理解：

在平面直角坐标系中，点例的坐标为（X1，X）,点N的坐标为（工2，%），且为分|，”办2,若何、N为某矩形的两个

顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相

关矩形”.

（1）已知点A的坐标为（2,0）.

①若点8的坐标为（4,4）,则点A、B的“相关矩形”的周长为；

②若点C在直线44上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；

（2）已知点尸的坐标为（3,T）,点。的坐标为（6,—2）,若使函数y=§的图象与点P、。的“相关矩形”有两

个公共点，直接写出k的取值范围.

7-

6■

5-

4-

3-

2-

1-

56x_4-3-2-甲123456x

-2

-3

-4

-5

图1备用图1备用图2

24.如图，在菱形ABCQ中，对角线AC、BO相交于点M,C,交对角线8。于点E,且CE=BE，连接。E交BC

于点F.

（1）试判断A8与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若①石，tanZCBD^-,求。。的半径.

52

25.如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于(-3,0)、B(l,0)两点，对称轴/与x轴交于点F,直线胴〃AC,过

点E作EHL",垂足为H,连接AE、EC、CH、AH.

(1)抛物线的解析式为；

(2)当四边形A”CE面积最大时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接EF,点P在x轴上，在抛物线上是否存在点。，使得以EE、P、Q为顶点的四边

形是平行四边形，请直接写出点。的坐标；若不存在请说明理由.

26.数学课上，有这样一道探究题.

如图，已知A3C中，AB=AC=m,BC=n,N84C=。(0°<a<180°),点P为平面内不与点4、C重合的任意

一点，将线段CP绕点尸顺时针旋转a,得线段PDE、F分别是CB、CO的中点，设直线AP与直线EF相交所成

的较小角为从探究史的值和夕的度数与，小〃、a的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

AP

(1)填空：

【问题发现】

EF

小明研究了。=60。时，如图1,求出了一=,夕=；

PA

EF

小红研究了a=90。时，如图2,求出了一=B=；

PA

【类比探究】

EF

他们又共同研究了a=120。时，如图3,也求出了一；

PA

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律：一=（用含，小〃的式子表示）；B=（用含a的式子表

PA

示）.

（2）求出a=120。时空的值和用的度数.

图1图2图3

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置

上按要求涂黑，每小题3分，共2分）

1.-2021的相反数是（）

1

A.2021B.-2021C.----D.---------

20212021

【答案】A

【分析】根据相反数的定义判断即可.

【详解】解：-2021的相反数是20反,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解.

2.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163

天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示

为（）

A.8.3x105B.8.3x106C.83x105D.0.83xl07

【答案】B

【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式ax10",其中a为整数求解即可.

【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式ax10",其中。为整数，

则数据8300000用科学记数法表示为：8.3xlO6,

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式，根据题意确定〃的值.

3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.

4.下列说法正确的是()

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为0.02,S乙2=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐

【答案】D

【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可.

【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；

B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行，故不符合题意；

129

C、一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数都是5,平均数为工(2+5+4+5+6+7)=—，故选项错误，不

66

符合题意；

D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为5/=0.02,S乙2=0.01,

S壬<,

・•・乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义.

5.下列计算正确的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+«2=2a2

C.(x+1)2=x2+lD.2a2.(一2加丫=-16a%4

【答案】B

【分析】根据去括号法则可判断人根据合并同类项法则可判断2,根据乘法公式可判断C利用单项式乘法法则

与积的乘方法则可判断力.

【详解】解：A.。一（。+。）=。—匕一一b+C.故选项力去括号不正确，不符合题意；

A4+/=2/,故选项8合并同类项正确，符合题意；

C.（x+1）-=X2+2X+1^X2+1,故选项C公式展开不正确，不符合题意；

D2/.（_2a〃y=2/.4"/=8。74声一16//,故选项。单项式乘法计算不正确，不符合题意.

故选择B.

【点睛】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合

并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键.

6.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若/ABC=30。，则/D为（）

Dx----------------7c

A.85°B.75°C.60°D.30°

【答案】B

【详解】分析：先由AB/7CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即3（T+2/D=180。，从而求出ND.

详解：：AB〃CD,

.*.ZC=ZABC=30°,

又：CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.,.ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出/D.

7.实数a、b、。在数轴上对应点的位置如图所示.如果“+。=0,那么下列结论正确的是（）

bc

A.时>HB.a+cvOC.abc<0D.r1

【答案】C

【分析】根据a+8=0,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.

【详解】解：'：a+b=O.

・，・原点在a,二的中间,

如图，

------1-----------1——'--------►

abc

由图可得：⑷<|c|,a+c>0,abc<0,—=—1,

b

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.

8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下

列结论错误的是（）

交通方式

图①图②

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的，〃为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

【答案】D

【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.

【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是笔=5000,正确，不符合题意；

40%

8、根=1—50%-40%=10%,故扇形图中的，”为10%,正确，不符合题意；

C、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50x40%=20万人，正确，不符合题意；

D、样本中选择公共交通出行的有500()x50%=2500人，错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析

图表.

9.一元二次方程/一8*-2=0,配方后可形为()

A.(x-4)2=18B.(%—4)；14

C.(x-8-64D.(x-41=1

【答案】A

【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16.然后把方程作边写成完全平方形式即可

【详解】解：/一8》一2=0

X2-8A-=2,

/&+16=18,

(x-4)2=18.

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(X+M2=〃的形式，再利用直接开平方法求解,

这种解一元二次方程的方法叫配方法.

10.如图，点C,。在以AB为直径的半圆上，ZADC=120°,点E是AO上任意一点，连接BE,CE,则NBEC

的度数为()

C.40°

【答案】B

【分析】根据圆内接四边形的性质可得NABC=60。，连接AC得NACB=90°,进一步得出N84C=30°,从

而可得结论.

【详解】解：连接AC,如图,

VA,B,C,。在以48为直径的半圆上，

ZADC+ZABC=180°

'：ZADC=\20°

：.ZABC=180°-ZADC=180°-120°=60°

•••AB为半圆的直径

ZACB=90°,

：.NWC=30°

/BEC=NBAC=30。

故选：B.

【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的

关键.

11.点尸（。力）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a—2A+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

【答案】B

【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得人人间的数量关系，所以易求代数式8a-2h+l的值.

【详解】解：♦.•点尸（4b）在一次函数y=4x+3的图象上，

:.b=4〃+3,

8«-2/7+1=8«-2（4“+3）+1=-5,即代数式8a—&+1的值等于-5.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键.

12.已知抛物线y=ar2+）x+c上的部分点的横坐标x与纵坐标），的对应值如表：

X-10123

y30-1m3

以下结论正确的是()

A.抛物线y=依2+Ox+c的开口向下

B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程G+加+c=o的根为o和2

D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2

【答案】c

【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断.

【详解】解：将(-1,3),(0,0),(3,3)代入抛物线的解析式得;

a-b+c=3

<c=0,

9a+3b+3=3

解得：a=l,b=-2,c=0,

22

所以抛物线的解析式为：y=x-2x=x(x-2)=(x-l)-l,

A、•。>0,抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；

B、抛物线的对称轴为直线x=L在l<x<3时，)，随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；

C、方程以法+c=o的根为。和2,故选项正确，符合题意；

D、当y〉0时，x的取值范围是x<0或x>2,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式,

然后利用函数的图象及性质解答.

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是()

9cm

A.277rcm2B.48^cm2C.96^cm2D.367rcm2

【答案】A

【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长X母线+2.

【详解】解：此几何体为圆锥，

圆锥母线长为9cm,直径为6cm,

二侧面积=27厂*/十2=27乃£7??,

故选：A.

【点睛】本题考查由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题关键.

14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个

数为（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

80

H秒）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求

时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5(t-12)-4(t-12)>32,和乙到终点，甲距终点列

不等式4z+12<400-32解不等式可判断③；

根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可

【详解】解：①•••乙用80秒跑完400米

，乙的速度为竺^=5米/秒；

80

故①正确；

②•••乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，

...甲的速度为1彗?=4米/秒，

3

乙追上甲所用时间为，秒，

5/4=12,

.••日2秒，

.♦.12x5=60米，

...离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

故②不正确；

③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为r秒，

A5(t-12)-4(t-12)>32,

At>44,

当乙到达终点停止运动后，

4r+12<400-32,

.,.t<89,

甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44Vx<89；

故③正确；

④乙到达终点时，

甲距终点距离为：400-124x80=400-332=68米，

甲距离终点还有68米.

故④正确；

正确的个数为3个.

故选择B.

【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的

图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意

义是解题关键.

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）

15.在函数y=中，自变量x取值范围是

2x—l

【答案】*"1且洋!

2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0.就可以求解.

x+1>0

详解】解：根据题意得：J,八，

2x-l#0

解得：x"l且行!

故答案为：.

【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端4处的俯角为50。，另一端B

处的俯角为45。，若无人机镜头C处的高度CO为238米，点A,D,B在同一直线上，则通道AB的长度为一

米.（结果保留整数，参考数据sin500=0.77,cos50°«0.64,tan50°«1.19）

【答案】438

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出80,根据正切的定义求出结合图形计算即可

【详解】解：由题意得，ZC4D=50°,ZCBr>=45°,

在RtACBD中,NCBD=45：

.•.60=8=238（米），

CD

在RrC4D中,tanZC4D=—

AD

CD

则AD=®200（米）,

tan50°

则AB=AZ）+80*438（米）,

故答案是：438.

【点睛】本题查考了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解.

17.如图，在拧开一个边长为"的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm,则边长“为mm.

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其

半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解.

【详解】解：如图,

设正六边形的中心是O,其一边是AB,

ZAOB=ZBOC=GO0,

：.0A=0B=AB=0C=BC.

四边形A8C0是菱形,

•：AB=a,NAOB=60。，

AM

cosZBAC=------.

AB

VOA=OC,B.ZAOB=ZBOC,

：.AM=MC=—AC,

2

V；4C=20mm,

AM10_20

.\a=AB=cos30G3(mm).

T

故答案为：—V3.

3

【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角

函数进行求解是关键.

18.如图，正方形A8CZ)的边长为26，点E是8c的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交

CH97I—

48于点E连接AH.以下结论：①C工LOE；②——=彳；③GH=T石，®AD^AH,其中正确结论的序号

HF33

【答案】①②④

【分析】由正方形的性质可得AB=AO=BC=C£>=2石，BE=CE=^、NDCE=NABE=90°,NABD=NCBD=45。,可

证&ABG安ACBG,可得/BCF=NCDE,由余角的性质可得CFLOE；由勾股定理可求DE的长，

由面积法可求CH,由相似三角形的性质可求CF,可得HF的长，即可判断②；如图，过点A作AMIDE,由

^ADM^/XDCH,可得CH=DM=2=MH,由垂直平分线的性质可得A£>=A"；由平行线分线段成比例可求GH的长,

即可判断④.

【详解】解：,••四边形ABC。是边长为26的正方形，点E是BC的中点，

：.AB=AD=BC=CD=2y[5,BE=CE=5NDCE=NABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,

:.△ABE^XDCE(SAS)

"CDE:NBAE,DE=AEt

9

\AB=BCtZABG=ZCBG,BG=BG,

•••△ABGdCBG(SAS)

・•・NBAE=NBCF,

：.ZBCF=ZCDE,且ZCDE+ZCED=90°,

・・・ZBCF+ZCED=90°t

：.ZCHE=90\

：.CF.LDEt故①正确；

DC—25/51CE—yfs»

•*-DE=\ICDr+CE2=,2()+5=5，

*.*SDC£F--xC£)xCE=-xDExCH,

A22

：.CH=2,

VZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

：.4ECHs丛FCB,

.CHCE

^~BC~'CF'

:亚:5,

2

：.HF=CF-CH=3,

.•.匕=故②正确；

HF3

如图，过点A作AM_LQE,

,:DC=25CH=2,

DH=yjDC2-CH2=J20—4=4，

ZCDH+ZADM=90°,ZADM+ZDAM=90°,

AZCDH=ZDAM,_SAD=CD,ZCHD=ZAMD=90°,

：./\ADM^/\DCH(A4S)

:.DM=CH=2,AM=DH=4,

：.MH=DM=2,且AM_L。”，

.\AD=AH,故④正确；

VDE=5,DH=4,

：.HE=1,ME=HE+MH=3,

•；AM_LDE,CF1DE,

：.AM//CF,

.GH_HE

**AM-ME,

.HG1

••---——

43

4

：.HG=~,故③错误，

3

所以，正确结论是①②④

故答案为①②④.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角

三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步

骤.共8题，满分96分)

m-3(5、(1、T

19.先化简，再求值：一7+加+2——T,其中加=-+(2-^°+V8-|-7|.

1y/2

【答案】

m+394

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算机的值代入化简结果中求值可得.

m-3(m+2)(m-2)5

m-3m~-9

m-2m-2

m-3m-2

--------x----------------------

m-2（根+3）（加一3）

1

m+3

•.•〃?=-+（2-^）°+V8-|-7|

=3+1+272-7

=20-3

V2

二当加=25/2一3时,原式=」一

优+32及-3+34

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.如图，在R/AA8C中，ZACB=90°,且AC=AO.

（1）作/BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。E,证明.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M,再分别以MM为圆心，大于!MN

长为半径画弧，两弧交于点。，再画射线4Q交CB于E；

（2）依据S4s证明一ACE也「ADE得到NACE=NADE,进一步可得结论.

【详解】解：（1）如图，AE为所作44C的平分线；

A

M

(2)证明：如图.连接。E,由(1)知：ZCAE-ZDAE

在.ACE和.中

AC^AD

VNCAE=NDAE

AE^AE

：..ACE^ADE{SAS'),

ZACE^ZADE

又：ZACB^9Q°

：.ZADE=90°,

：.AB±DE

【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到NACE=NA£>E.

21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每

个学生平均每天的睡眠时间为f(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按出6、6<区8、仑8分为三类进行

分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取5()名男生

D.随机抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

睡眠时

间r(小55.566.577.5885

时)

人数

11210159102

(A)

①这组数据的众数和中位数分别是

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t>8的人数大约为多少；

(3)从样本中学生平均每天睡眠时间t<6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡

眠时间都是6小时的概率.

【答案】(1)B；(2)①7,7；②144人；⑶二

【分析】(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；

(2)①由众数好中位数的定义求解即可；

②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t>8的人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

【详解】解：(1)AC,。不具有全面性，

故答案是：B.

(2)①这组数据的众数为7小时，中位数为工士Z=7,

2

故答案是：7,7.

12x50x^^=144

解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间f28的人是大约为

50

答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人.

(3)画树状图如下：

第一人55.566

K小

第二人5.5A665A665/5.5655.56

由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种.

【点睛】本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红

楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》

30本，共花费4200元.

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售

价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少

本？

【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本

【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题.

（2）设这次购买《西游记》a本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可

解决问题.

【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y