2024-2025学年新教材高中数学第9章统计章末测评含解析新人教A版必修第二册

PAGE章末综合测评(四)统计(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3D[在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为eq\f(n,N)，所以p1＝p2＝p3，故选D．]2．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为()A．22 B．33C．40 D．55C[依据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×eq\f(4,2＋3＋2＋4)＝40.]3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于()A．mh B．eq\f(h,m)C．eq\f(m,h) D．m＋hC[在频率分布直方图中小长方形的高等于eq\f(频率,组距)，所以h＝eq\f(m,|a－b|)，|a－b|＝eq\f(m,h)，故选C．]4．我市对上、下班交通状况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()A．28与28.5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5D[上班时间行驶速度的中位数是eq\f(28＋30,2)＝29，下班时间行驶速度的中位数是eq\f(27＋28,2)＝27.5.]5．为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名学生参与环保学问测试，得分(非常制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为eq\x\to(x)，则()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo＜eq\x\to(x)C．me＜mo＜eq\x\to(x) D．mo＜me＜eq\x\to(x)D[由条形图可知，中位数为me＝5.5，众数为mo＝5，平均值为eq\x\to(x)≈5.97，所以mo＜me＜eq\x\to(x).]6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参与跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A．4∶3∶1 B．5∶3∶1C．5∶3∶2 D．3∶2∶1B[体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参与跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B．]7．为了了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64 B．54C．48 D．27B[前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B．]8．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成果的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90C[∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是()A．建设后，种植收入削减B．建设后，其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a种植收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.60.060.30.04建设后经济收入0.740.560.60.1依据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选BCD．]10．在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成果在[70,80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成果的平均分约为70.5分D．考生竞赛成果的中位数为75分ABC[由频率分布直方图可得，成果在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成果在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成果在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D错误．故选ABC．]11．甲、乙两班实行电脑汉字录入竞赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参与人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学依据表中数据分析得出的结论正确的是()A．甲、乙两班学生成果的平均数相同B．甲班的成果波动比乙班的成果波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D．甲班成果的众数小于乙班成果的众数ABC[甲、乙两班学生成果的平均数都是135，故两班成果的平均数相同，∴A正确；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成果不如乙班稳定，即甲班的成果波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成果的众数，∴D错误．]12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受限制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，依据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，肯定符合上述指标的是()A．平均数eq\x\to(x)≤3B．平均数eq\x\to(x)≤3且标准差s≤2C．平均数eq\x\to(x)≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4CD[A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq\x\to(x)＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数eq\x\to(x)＝3，且标准差s＝eq\r(\f(18,7))≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的条件下，明显符合指标；若极差等于2且eq\x\to(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所给的数据依据从小到大的依次排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________．0.5[小李这5天的平均投篮命中率eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5.]15．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．5[x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.则方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.]16．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其运用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的运用寿命是8年，请依据结果推断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.(本题第一空2分，其次空3分)众数中位数[甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是eq\f(7＋9,2)＝8，故运用了中位数．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列数据的四分位数．13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，[解]把12个数据按从小到大的依次排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，计算12×25%＝3,12×50%＝6,12×75%＝9，所以数据的第25百分位数为eq\f(15＋18,2)＝16.5，第50百分位数为eq\f(20＋22,2)＝21，第75百分位数为eq\f(27＋28,2)＝27.5.18．(本小题满分12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．[解](1)由样本频率分布直方图可知组距为3.由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于eq\f(4,75)×3＝eq\f(4,25).(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为eq\f(8,\f(4,25))＝8×eq\f(25,4)＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.19．(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万元/户)和标准差，如下表：劳动实力差有劳动实力但无技术有劳动实力但无资金户数10128平均数1.22.02.4标准差144求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差．[解]由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为eq\f(10,30)×1.2＋eq\f(12,30)×2＋eq\f(8,30)×2.4＝1.84万元，这30户贫困人口收入的方差为eq\f(10,30)×[12＋(1.2－1.84)2]＋eq\f(12,30)×[42＋(2－1.84)2]＋eq\f(8,30)×[42＋(2.4－1.84)2]＝11.2304.20．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数．[解](1)男生的平均得分为eq\o(x,\s\up7(－))甲＝eq\f(1,20)(35＋38＋44＋…＋94)≈61.男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25，∴s甲≈16.女生的平均得分是eq\o(x,\s\up7(－))乙＝eq\f(1,18)(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71.女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴s乙≈13.(2)男生的数据从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.所以男、女生的四分位数分别为：25%分位数50%分位数75%分位数男生4957.571.5女生6369.57721.(本小题满分12分)某电视台为宣扬本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内闻名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？[解](1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：eq\f(18,54)×6＝2(人)，第3组：eq\f(27,54)×6＝3(人)，第4组：eq\f(9,54)×6＝1(人)．22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,