浙江省杭州地区六校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

浙江省杭州地区六校2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1、已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2、下列四个命题：其中正确命题的是（）A.;过三点确定一个平面B.矩形是平面图形C.四边相等的四边形是平面图形D.三条直线两两相交则确定一个平面。3、在等差数列{}中，若，则为()A．6B．7C．8D．4、垂直于同一条直线的两条直线一定(）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A.平行B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面且垂直8．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如∥，，则∥B．如，则C．如，则D．如∥，∥，，则∥9．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C110、如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()A．点到平面的距离B.直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D.的面积二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知三个数成等比数列，该数列公比q=___________.12．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为13、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.14、设变量满足约束条件则函数的最大值为____________15、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有（第15题图）（第16题图）16、一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是17．规定记号“”表示一种运算，即ab＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；19．等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20、（本小题10分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。21．如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB（2）若二面角P-AD-B为，①证明：BEPB;②求直线EF与平面PBC所成角的正切值.

2014学年第一学期期中杭州地区六校联考高二年级理科数学参考答案因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=-------------8分，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，---------------9分所以平面.------------------10分解法二取AC中点H，连接FH和H,因为F,H分别是BC,AC的中点,所以,平面所以平面…………..(6分)又由,也可得到平面…………..(8分)又,所以平面平面…………..(9分),因为平面,所以平面…………..(10分)19、（1）先设出等差数列的公差为d，然后由等差数列的通项公式及已知可求得，首项和公差，进而求出数列的通项公式；（2）将（1）中所求的的通项公式代入，即可求出数列的通项公式，再运用裂项相加法求出其前项和即可．试题解析：（1）设等差数列的公差为d，则由得：…………..(2分)解得．所以的通项公式为．…………..4分（2）因为，所以．…………..4分考点：等差数列；裂项求和．20.解:(1)由已知得,….(2分)…(3分),……………..(4分)…………..(10分)21、(1)证明线面平行，一般利用线线平行进行证明.本题条件中的中点较多，所以取BC的中点G,连结EG,FG,E,G分别是AD,BC的中点,EG//AB,又EG平面PAB,AB平面PAB,EG//平面PAB,…………..(2分)又F,G分别是PC,BC的中点,FG//PB,FG平面PAB,PB平面PAB,FG//平面PAB(2分),又FGEG=G,平面EFG//平面PAB,G即为所求的点…………..(5分)(2)PA=PD,AB=BD,E为AD的中点,ADPE,ADBE,即为二面角P-AD-B的平面角,=,…………..(6分)AB=,AE=1,BE=1,PA=,AE=1,PE=2PB=,,BEPB…………(8分)ADBEBEBC,又BEPB,