【初中数学】第2课时+公式中的代数式求值（课件）++人教版数学七年级上册

新知一览列代数式表示数量关系代数式用字母表示数代数式的值实际问题中的代数式求值公式中的代数式求值列代数式反比例关系人教版七年级(上)3.2代数式的值第三章

代数式第2课时

公式中的代数式求值教学目标1.

能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系.2.

经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性.3.

学会建立起数与形、数与式之间的联系.重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示.难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关

系并准确求值.abaabchhabrdC=2(a+b)S=abC=4aS=a2C=a+b+cC=πdS=πr2aS=6a2V=a3aS=2(ab+bc+ac)V=abccbC=2πr有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.知识点：公式中的代数式求值填空：(1)a，b

分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长

l

=

________，面积

S

=

_____，当

a

=5cm，b

=3

cm

时，l

=

_____cm，S

=

____cm2；(2)a，b

分别表示梯形的上底和下底，h

表示梯形的高，则梯形的面积

S=

，当

a

=2

cm，b

=4

cm，h

=5

cm

时，S

=

cm2.2a+2bab1615151.熟练掌握公式；2.根据题意列代数式并化简；3.将数据代入求值.ba例1

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为

a，半圆形弯道的直径为

b.（1）用代数式表示这条跑道的周长.解：（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是

b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为

2a+πb.（2）当

a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.ba（2）当

a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，这条跑道的周长约为

300m.追问1

在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为

v

米/分，则跑两圈用时多少分？行程问题：路程=速度×时间s=vt解：跑道周长为300m，则跑两圈路程为600m.所以小优跑两圈用时

分.因为小优平均速度为

v

米/分，追问2

当

v=200米/分时，小优跑两圈用时

分.3例2

一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积

S.若

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.abr三角尺的面积=三角形面积

-

圆的面积.当

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，因此，这块三角尺的面积是73.94cm2.解：三角形的面积为

，圆的面积为πr2.三角尺面积

(单位：cm2)：.abr1.小翼装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物——如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？2bbbb4b解：由图可知，阴影部分为半径为

b

的一个圆，所以窗户中能射进阳光的部分的面积：4b·a

-πb2=4ab

-πb2.（2）当

a

=3m，b

=

m

时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(结果保留

π

)窗户中能射进阳光的部分的面积：2bbbb4b解：当

a=3m，b=m时，代数式的值与实际应用熟练掌握公式根据题意列代数式并化简将数据代入求值基础练习1.(赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)

用含

x，y

的代数式表示阴影面积；解：(1)

阴影面积的面积为：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为

100

元，若

x

=

6，y

=

4，则铺地砖的总费用为多少元？阴影面积的面积为：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：当

x=6，y=4

时，因为每平方米的平均费用为

100

元，所以铺地板砖的总费用为：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为

a，中间方孔周长为

b.(1)

请用含有

a，b

的式子表示

3

个铜钱阴影部分的总面积；解：由题意可得3

个铜钱阴影部分的总面积为3(πa2

-

b2)=3πa2

-