2023年江苏省东台市中考模拟检测(一模)数学试题

2023年中考模拟检测数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的相反数为（）A． B．2023 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．小红连续5天的体温数据如下（单位：）：．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是1005．如图，分别是三边的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．若是分式方程的解，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐标系中，直线平行于y轴，A点坐标为点坐标可能为（）A． B． C． D．8．我们知道，函数的图像与函数的图像交点的横坐标就是方程的根，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．27的立方根是_______．10．因式分解：_______．11．“我的盐城”是盐城市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1200000人，数指1200000用科学记数法表示为_______．12．不透明袋了中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为_______．14．如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径．如果，且量得的长是，那么零件的厚度x是_______．15．如图，四边形的对角线和互相垂直，，则四边形面积最大值为_______．16．如图，在四边形中，且，则边的长是_______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组19．（8分）如图，有三个相邻的座位，甲、乙、丙三名同学等可能地坐到这3个座位上．（1）甲同学坐在A座位的概率为_______；（2）用画树状图或列表的方法求出乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率．20．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为_______；（2）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；（3）补全条形统计图；（4）根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议．21．（10分）如图，矩形中，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当时，直接写出函数值y的取值范围．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点B固定，当点C在上左右运动时，与的长度不变．图1图2（1）若，求的长（结果保留到小数点后一位）；（2）当点C从点A向右运动时，求点O在此过程中运动的路径长（结果保留到小数点后一位）．（参考数据：，取）24．（10分）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“分式”．例如，分式与互为“分式”．（1）分式与_______互为“分式”．（2）若分式与互为“分式”（其中为正数），求的值．（3）若正数互为倒数，求证：分式与互为“分式”．25．（10分）如图，已知是的直径，点D是弧的中点，点E在的延长线上，连接，若．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求的长．26．（10分）【问题提出】如图1，用“圆规和无刻度的直尺”，作两条以O为圆心的圆弧将己知扇形的面积三等分．图1图2图3【问题联想】如图2，已知线段，请你用“圆规和无刻度的直尺”作一个以为底边，底角为的等腰三角形，并写出与的数量关系；【问题再现】如图3，已知扇形，请你用“圆规和无刻度的直尺”作两条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被两条圆弧三等分．（友情提醒：保留作图痕迹，并用黑笔描线加深）27．（14分）如图．对称轴为直线的抛物线与x轴相交于两点，其中A点的坐标为． 备用图（1）求该二次函数解析式；（2）己知点C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；②设点Q作抛物线上，若时，直接写出Q点坐标．

2023年中考模拟考试数学评分参考一、选择题（每小题3分，共24分．）1～8BDCB CDBB二、填空题（每小题3分，共24分．）9．3 10． 11． 12．13．4 14． 15． 16．三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．（本题满分6分）计算：原式…3分…6分18．（本题满分6分）解：由（1）得…2分由（2）得…4分…6分19．（本题满分8分）解：（1）甲同学坐在A座位的概率为；…3分（2）如：画树状图如图：……7分共有6种等可能的结果，乙、丙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率为．…8分20．（本题满分8分）解：（1）80人；……2分（2）；……4分（3）补全的条形统计图如下：…6分（4）答：提高对视力保护的重视程度．（言之有理即可）……8分21．（本题满分10分）证明：（1）四边形是矩形，O是的中点，，，在和中，，，，…3分，四边形是平行四边形；………5分（2）在中，，……6分四边形为菱形，，又，设，则，在中，解得…8分在中，，．…10分22．（本题满分10分）解：（1），，，，…3分点A的坐标为，把代入，得；…6分（2）（若学生只写得2分…8分）…10分23．（本题满分10分）解：（1）如图，作于H，，，在中，，，，的长约为；……5分（2），，，是等边三角形，…8分半径为，圆心角为60度的弧长，点O在此过程中运动的路径长约为．……10分24．（本题满分10分）解：（1）；…3分（2）与互为“分式”…4分即…5分又为正数，…6分（3）正数互为倒数，，即，……7分，则分式与互为“分式”；…10分25．（本题满分10分）（1）证明：点D是弧的中点，，，，…2分，，，……4分是的直径，是的切线；…5分（2）解：如图，连接，，，…7分是的直径，，，…8分，，，．……10分26．（本题满分10分）（1）如图所示，即为所作．（若作垂直平分线，参照给分）…3分．……5分（2）【问题再解】①构造底角为的等腰三角形，以O为圆心，为半径画弧交于点D，交于点C，弧即为所求．……8分②构造等腰直角三角形，以O为圆心，为半径画弧交于点N，交于点M，弧即为所求．如图所示，弧，弧，即为所作．…10分27．（本题满分14分）解：（1）抛物线的对称轴为，，则…2分将点坐标代入抛物线的解析式，解得：，该二次函数的解析式为…4分（