第22章 一元二次方程 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件

第22章一元二次方程

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一元二次方程的根设未知数列方程检验解方程配方法公式法分解因式法回顾与思考1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数。你能写出各种方程的一般形式吗？所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．一元一次方程的未知数的个数为

1个，次数为

1．一元二次方程的未知数的个数为

1个，次数为

2．二元一次方程的未知数的个数为

2个，次数为

1．一元一次方程的一般形式为：ax+b=0(a≠0)一元二次方程的一般形式为：ax2

+bx+c=0(a≠0)二元一次方程的一般形式为：ax+by=0(a≠0，b≠0

)2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．配方法、公式法和因式分解法．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程因式分解法适用于某些一元二次方程3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，都可以通过配方转化为当

b2－4ac≥0时，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根．一元二次方程及根的有关概念1.若

(a

-

3)xa²-7+

4x

+

5

=

0

是关于

x

的一元二次方程，

则

a

的值为()A.

3B.

-

3C.

±3D.

无法确定【解析】选

B.因为方程是关于

x

的一元二次方程，所以

a2

-

7

=

2，且

a

-

3

≠

0，解得

a

=

-

3.B2.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.

ax2

+

bx

+

c

=

0

B.

C.

D.

【解析】选

B.

A

中的二次项系数缺少不等于

0

的条件，C

中含有两个未知数，D

中的方程不是整式方程.B一元二次方程的解法

用适当方法解下列方程.（直接开方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）（因式分解法）x1

=

x2

=

1x1

=

-1，x2

=

5x1

=0，

x2

=根的判别式及根与系数的关系若5k+20＜0，则关于

x的一元二次方程

x2

+4x－k=0的根的情况是(

)A.没有实数根

B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断【解析】选A.

Δ=16+4k=(5k+20)，∵5k+20＜0，∴Δ＜0，∴没有实数根.A已知一元二次方程：①x2

+2x+3=0，②x2－2x－3

=

0，下列说法正确的是(

)A.①②都有实数解

B.①无实数解，②有实数解C.①②都无实数解

D.①有实数解，②无实数解【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为

Δ=b2-4ac=4－12=-8＜0，所以方程无实数根；一元二次方程②的判别式的值为

Δ=b2-4ac=4+12=16＞0，所以方程有两个不相等的实数根.B关于

x的方程

ax2

-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根

x1，x2，且有

x1－x1x2

+x2

=1-a，则

a的值是(

)A.1

B.-1

C.1或-1

D.2【解析】选

B.由题意得x1+

x2

=

，

x1x2=，因为

x1-x1x2

+

x2

=

1

-

a，所以

解得

a1

=

1，a2

=-1.当

a

=

1

时，原方程有两个相等的实数根，不合题意，舍去。所以

a

=

-1.B一元二次方程的应用某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点

A，B

以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动。甲运动的路程

l

(cm)

与时间

t

(s)

满足关系：l

=

t2

+t

(t≥0)，乙以

4

cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为

21

cm.(1)甲运动4s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？解：(1)当

t

=

4

时，l

=

×42

+

×4

=

14

(cm).答：甲运动

4s

后的路程是

14

cm.(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(2)解：设它们运动了

m

s

后第一次相遇，根据题意，得：

+

4m

=

21，解得

m1

=

-14

(不合题意，舍去)，m2

=

3.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了

3

s.(3)解：设它们运动了

n

s

后第二次相遇，根据题意，得：

+

4n

=

21×3，解得

n1

=

-18(不合题意，舍去)，n2

=

7.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7

s.(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？为响应“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2

后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。(1)该项绿化工作原计划每天完成多少

m2？(2)在绿化工作中有一块面积为170m2

的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成

x

m2，则提高工作量后每天完成

1.2x

m2，根据题意，得

，解得

x

=

22.经检验，x

=

22

是原方程的根.答：该项绿化工作原计划每天完成

22

m2.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2？(2)设矩形宽为

y

m，则长为

(2y

-

3)

m，根据题意，得

y(2y－3)

=

170，解得

y

=

-8.5

(不合题意，舍去)

或

y

=

10.2y－3

=

17.答：这块矩形场地的长为

17

m，宽为

10

m.(2)在绿化工作中有一块面积为170m2

的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？一元二次方程解应用题的六个步骤1.审

：

审清题意，找出等量关系.2.设

：直接设未知数或间接设未知数.3.列

：根据等量关系列出一元二次方程.4.解

：解方程，得出未知数的值.5.验

：既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合实际情况.6.答

：

完整地写出答案，注意单位.(1)直接开平方法x2

=b(b≥0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完