22.3 第1课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题 华师大版数学九年级上册课件

第22章一元二次方程

22.3实践与探索

第1课时利用一元二次方程解决图形、数学问题学习目标1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）3．经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．观察与思考直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500问题1解一元二次方程有哪些方法？解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)确认

a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判断

b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式，得

x1＝55，x2＝15.(80－2x)(60－2x)＝1500问题3

列一元一次方程解应用题的步骤：

①审题

②找等量关系③列方程④解方程⑤答那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？讲授新课学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少?分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出下图，不难发现小道的占地面积与位置无关。设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32x

m²和20xm²，其中重叠部分小正方形的面积为x²m²根据题意，得xx203232×20－32x－20x+x²=540.试一试如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？xx2032如图所示，设小道宽为x

m，则剩余部分的长为(32一x)m，宽为(20-x)m.由题意，得(32-x)(20-x)=540，整理，得x2－52x＋100=0.解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去).答：小道的宽为2m.由此可知，小道平移后所占面积不变，列出的方程符合题目要求，处理问题更方便。典例精析两个连续奇数的积为63，求这两个数.解：设两个奇数为

x和

x+2，x(x+2)=63解得x1

=

-9，x2

=7.x1

+2=

-7，x2

+2=9.答：这个两个数为7、9或者

-7、-9.在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答。小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如下图。(1)如果要求长方体的底面积为81cm²，那么剪去的正方形边长为多少?解：设剪去的正方形边长为xcm。根据题意，得(10－2x)²=81.直接开平方，得10－2x=±9.解得x1=0.5，x2=9.5，经检验,

x=9.5不符合题意，舍去所以剪去的正方形边长为0.5cm(2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折叠成的长方体底面积(cm²)81644936251694剪去的正方形边长(cm)0.511.522.533.54折叠成的长方体侧面积(cm²)1832424850484232按表中列出的折叠成的长方体底面积的数据要求，剪去的正方形边长随底面积的减小而增大，折叠成的长方体侧面积先增大后减小。观察与探索在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点。看看与你的感觉是否一致。折叠成的长方体的侧面积有最大的情况。设长方体的侧面积为S

cm²，则S=4x(10-2x)(0<x<5)，其图象如图所示当堂练习1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.解：设这三个连续整数为

x-1，x，x

+

1，(x-1)x

+

(x-1)(x

+

1)

+

x(x

+

1)

=

587x1-1=13x1

+1=15x2-1=-15x2

+1=-13

答：这三个数为13，14，15或-13，-14，-15.即3x2-588

=

0解得：x1

=

14，x2

=-14.2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.分析：设原来的两位数个位数字为

x，则十位数字为(5－x)十位个位

两位数原两位数新两位数5-x5-xx

x10(5-x)+x10x+5-x解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736，整理得

x2-5x+6=0，解得

x1=2，x2=3.答：这个两位数是23或32.3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手

21

次，

求参加聚会的人数.解：设参加聚会的人数有

x人

解得x1=-6(舍去)，x2=7答：参加聚会的人数为7人.4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为

xcm，则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得

x1=-10（舍），x2=25.故铁板的长为2x=50