八年级数学人教版（上册）第14章 小结与复习

第14章整式的乘法与因式分解小结与复习目录页考点精讲课堂小结当堂练习要点梳理要点梳理教学目标教学重点要点梳理am·an

=________同底数幂相乘，底数

，指数

.不变相加

am+n

(m、n都是正整数)1.

同底数幂乘法2.

幂的乘方幂的乘方，底数______，指数_______.不变相乘

（m，n都是正整数）指数相乘底数不变3.

积的乘方(ab)

n=________积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_______.乘方相乘

an

bn

(n为正整数)4.

整式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减单项式相除,把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.5.

乘法公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解常用方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）6.

因式分解考点精讲典例精讲归纳总结考点精讲考点1

幂的运算例1

计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0;例2

如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.解：∵（an•bm•b)3=a9b15,

（an）3•（bm）3•b3=a9b15,

a

3n•b3m•b3=a9b15,

a

3n•b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.考点2

整式的乘法例3例4

计算：－2x2·(3xy+y2)-2x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·3xy+(-2x2)·y2+(-2x)·x2y+(-2x)·(-xy2)

=-6x3

y+(-2x2y2)+(-2x3y)+2x2y2

=-8x3y.考点3整式的除法例5

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1

＝am÷an÷a

＝12÷2÷3

＝2.例6

计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y当x=1,y=3时，原式=考点4乘法公式例7

用简便方法计算(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(7m＋8n)(8n+7m)．（4）

102×98解：(1)原式=(3x)2－52=9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2

=4a2－b2；(3)原式=(7m)2+2·7m·8n+(8n)2

=49m2+112mn+64n2；(4)原式=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4考点5因式分解例8

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B例9

分解因式：(1)2x2－8x＋8；解：原式＝2(x2-4x+4）＝2(x－2)2(2)m3(a－2)＋m(2－a)．解：原式＝m(a－2)(m2－1)＝m(a－2)(m＋1)(m－1)当堂练习练习反馈即学即用当堂练习（1）

2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.

1.计算:2.计算：(1)(3x

＋1)(x＋2); (2)(x－8y)(x

－y);(3)(x＋y)(x2－xy＋y2).解：(1)原式=(3x)•x＋(3x)×2＋1•x+1×2

=3x2

＋6x＋x＋2=3x2

＋7x＋2;(2)原式=

x2－xy－8xy＋8y2

=x2－9xy＋8y2;(3)原式=

x3－x2y＋x

y2＋x2y－xy2＋y3

=x3＋y3.3．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时原式＝2×52

＝50.4.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

当x=3,y=1.5时，5.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝