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第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

第1课时直接开平方法和因式分解法学习目标1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程；(重点)2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤.(重点)试一试解下列方程：(1)x²=4;(2)x²－1=0;

这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1=2，x2=-2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。(2)x²－1=0对于题(2)，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得(x－1)(x+1)=0，必有x－1=0或x+1=0分别解这两个一元一次方程，得x1=1,x2=-1这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法的基本步骤若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若

A·B=0，则

A=0或

B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.做一做试用两种方法解方程：x2－900=0直接开平方法：移项，得

x2=900得x2=±30，所以x1=30，x2=-30因式分解法：

由题意，得(x－30)(x＋30)=0所以x2－30=0或

x＋30=0所以x1=30，x2=-30典例精析例1解下列方程：(1)x²－2=0;(2)16x²－25=0;

例2

解下列方程：(1)3x²＋2x=0;(2)x²=3x;

解：移项，得x²－3x=0方程左边分解因式，得x(x－3)=0所以x

=0或x－3=0即x1=0，x2=3练习解下列方程：(1)x²

=169;(2)45－x²=0;解：直接开平方，得x

=±13即x1=13，x2=-13

解下列方程：(3)12y²－25

=0;(4)x²－2x=0;

解：方程左边分解因式，得x(x－2)

=0.所以x=0或x－2

=0即x1=0，x2=2解下列方程：(5)(t－2)

(t＋1)

=0;(6)x(x＋1)－5x=0;解：

t－2=0或

t＋1=0

即t1=2，t2=-1解：整理，得x²－4x=0方程左边分解因式，得x(x－4)

=0.所以x=0或x－4

=0即x1=0，x2=4典例精析例3

解下列方程：(1)(x＋1)²－4=0;(2)12(2－x)²

－9

=0;解：原方程可以变形为(x＋1)²

=4直接开平方，得x＋1

=±2所以x1=1，x2=-3

你知道吗？

练习解下列方程:(1)(x＋2)²－16=0(2)(2x＋3)²－25=0解：原方程可以变形为(x＋2)²

=16直接开平方，得x＋2

=±4所以x1=2，x2=-6

解：原方程可以变形为(2x＋3)²

=25直接开平方，得2x＋3

=±5所以x1=1，x2=-4

解下列方程:(3)4(1－3x)²=1(4)3(x－1)²－18=0

课堂小结注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方

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