九年级数学人教版（上册）24.1.3：弧、弦、圆心角课件

24.1.3弧、弦、圆心角的关系☆复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系。·

1.圆心角的定义：OBA﹞把顶点在圆心的角叫做圆心角.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④练一练：找出下图中的圆心角。圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB。显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′

如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：·OAB探究一

思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：2、弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．知识归纳圆心角相等弧相等弦相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（1）成立（2）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）成立思考·CABDEFO

1、如图，在⊙O中，若AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE与OF相等吗？为什么？

2、如图，

AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如果OE=OF，那么AB=CD吗？为什么？⌒⌒弧、弦与圆心角的关系定理知识拓展圆心角相等弧相等弦相等1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1、如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵例2、如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：例题∵1.判断下列说法是否正确：1）相等的圆心角所对的弧相等。（）2）相等的弧所对的弦相等。（）3）相等的弦所对的弧相等。（）2.如图，⊙O中，AB=CD，ODCAB12×50o××练习练习3.如图，AD=BC,试比较AB与CD的长度。⌒⌒练习4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。⌒⌒5.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：