八年级数学人教版（上册）13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定课件(共32张)

等边三角形的性质和判定三条边都相等的三角形是等边三角形．复习回顾，导入新知问题什么是等边三角形？等边三角形ABC等边三角形是特殊的等腰三角形.思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：从角的角度：从对称性的角度：复习回顾，导入新知问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合两腰相等；等边对等角；轴对称图形、三线合一．图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）细心观察，类比探究结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？？？三个内角都相等每个角都等于60°是（三线合一）三条对称轴ABC细心观察，类比探究证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，类比探究

性质:等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC问题等边三角形有“三线合一”的性质吗?细心观察，类比探究ABCDEF问题等边三角形有“三线合一”的性质吗?细心观察，类比探究ABCDEF结论(性质):等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。细心观察，类比探究思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.ABCDEF细心观察，类比探究等边三角形的性质：

1.等边三角形三条边相等.

3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一.

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.实战演练1.如图，已知等边三角形ABC的周长为18

cm，△ADE是等边三角形，EC＝2

cm，则△ADE的周长为________.2.如图，等边三角形ABC中，AD=CD，则∠ABD=_______，∠BDC=_______.12cm30°90°ABCD细心观察，类比探究问题类比等腰三角形的判定，一个三角形满足什么条件就是等边三角形？等边三角形等腰三角形一般三角形思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2一个等腰三角形的内角满足什么条件是等边三角形？证明：∵∠A=∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．如图，已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，类比探究CAB

三个角都相等的三角形是等边三角形.细心观察，类比探究已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．问：(1)△ABC是等边三角形吗？为什么？(2)如果“∠A=60°”改为“∠B=60°”或“∠C=60°”结论还成立吗？证明：∵AC=BC，CAB∴∠A=∠B=60°.

在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B

=180°-60°-60°

=60°

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.成立几何语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．细心观察，类比探究等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

CAB细心观察，类比探究等边三角形的判定定理2：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

CAB几何语言：在△ABC中，∵

BC=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC实战演练智勇大闯关实战演练第一关

1.在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB=3，则△ABC的周长为_______

.恭喜！获得2分！9cmCAB实战演练第二关

2.如图，过等边△ABC的顶点A作线段AD，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A.100°B.80°C.60°D.40°BCA

B

12D恭喜！获得3分！实战演练第三关

3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，且AD=AE，则∠EDC=________度．15恭喜！获得5分！巩固训练

1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.(1)求证：∠C=∠CDE;

(2)若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形.求证：AD=CE.巩固训练（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？课堂小结名称图形概念性质判定等边三角形三边相等的三角形是等边三角形1.等边三角形的三边相等2.等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60°3.三线合一4.是轴对称图形1.三边相等的三角形是等边三角形2.三个角相等的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形课堂小结课后练习1.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为AB的中点，DE∥AC交BC于E，连接AE，则△BDE为

三角形，△ADE为

三角形，△ABE为

三角形.课后练习2.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．3.如图，已知等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD∥AB，OE∥AC，分