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文档简介

直线与圆的位置关系（二）切线的判定与性质一

复习巩固

发现问题复习直线和圆有哪些位置关系，如何判断直线和圆相切,什么叫切点？判定方法:

1.直线与圆交点的个数

2.d与r的关系切线切线的判定方法:1.定义2.d=r3.还有没有其它的判定方法问题一：如图在⊙O中经过半径OA的外端A作直线l⊥OA，判断直线l与⊙O的位置关系。证明师生互动经过思考后回答：OA（半径r）=OA（圆心到直线的距离d）∴⊙O与直线l相切（d=r）学习切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线理解①明确判定定理的题设和结论和证明方法。②辨析：直线与圆相切吗？③实际生活中的切线1.下雨天快速转动的雨伞，飞出的水珠所在直线与圆相切，2.在砂轮上打磨工件时，飞出的火星所在的轨迹与砂轮相切3.打陀螺时，绳子与陀螺是相切的关系④画切线④已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画圆的切线？用几何画板画圆的切线

切线的判定方法切线的判定方法一共有三种1.定义

2.d=r3.切线的判定定理学习切线的性质定理已经学过的切线的性质1.定义2.d=r切线的性质定理问题二：在⊙O中直线l是⊙O的切线，A是切点，问直线l与OA是否垂直？切线的性质定理证明分析：直线l与半径OA的位置关系只有两种位置关系：要么直线l垂直于OA，要么直线l不垂直于OA，否定一个位置关系，肯定另一个位置关系成立。证明：假设直线l不垂直于OA（否定结论）

那么OA就是斜线段

（从这个假设出发）过点O作OM⊥l

（作垂线段）OM<OA

（垂线段最短）OM（d）<OA（r）

（从圆的位置角度考虑）∴直线l与⊙O相交

（直线与圆相交的判定）这与条件直线l与⊙O相切相矛盾

（假设不成立）∴l⊥OA（否定了不垂直，间接证明了垂直是成立的）切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径已经学过的切线的性质1.定义2.d=r3.圆的切线性质定理三

运用新知

解决问题

例题：

如图△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D求证：直线AC是⊙O的切线。

师生互动：⑴读条件，得结论，从问题开始

⑵D是切点，连半径OD

⑶AC与⊙O没有交点用切线判定

方法d=r来证明证明（1）

教师追问：在解决切线的判定和性质的有关问题时，应如何添加辅助线？1.直线与圆有交点，一般要连半径2.直线与圆没有交点，一般作垂线段，用d=r来解决四

归纳总结，理清脉络

五布置作业拓展运用

设计意图：全班都做，考察学生对切线判定定理基本掌握情况展示错误解题过程

设计意图：已知切点连半径，切线辅助线常规作法，考察学生对切线性质定理基本掌握情况全班都做。

设计意图：利用切线的性质和平行线的知识解决简单问题，变式训练着重考察三点共线问题，和条件互划问题，变式训练大部分同学做

4.如图AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，过点

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