直角三角形的性质定理课件浙教版数学八年级上册

直角三角形的性质定理浙教版

八年级上册教学目标1.了解直角三角形的概念；2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余；3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.能运用直角三角形的性质定理进行简单的推理、判断和计算；5.让学生体会到数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生发现问题解决问题的能力。新课导入观察这些三角形，说出你的发现。在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，如广告牌的支架、电线杆的固定装置、楼梯的侧面等。复习巩固直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图所示的三角形可记为Rt△ABC.复习巩固等腰直角三角尺：两条腰相等两个底角都为45°特殊角的直角三角尺：一个锐角为30°，另一个较大的锐角为60°新知讲解你能说出除直角外，两个内角之间的关系吗？∵三角形三个内角的和等于180°∴直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余.小试牛刀1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数.

小试牛刀2.已知:如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证:AD=CD.证明：∵BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠BCA=90°∴∠BCD+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠A=∠ACD∴AD=CD从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?新知讲解

直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.典例分析例1.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?分析：如图,作AC⊥BC于点C,这样问题就归结为求直角边AC的长.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，已知AB=200m,可得斜边上的中线等于100m.添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形ADC,由此就能找到未知量和已知量之间的关系.典例分析例1如图2-31,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?

小试牛刀1.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB.找出全部互余的角.∠A与∠B∠A与∠ACD∠B与∠BCD∠ACD与∠BCD小试牛刀2.已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB的长.

课堂练习【知识技能类作业】必做题：B课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,则∠A的度数为(

)A.50°

B.40°

C.35°

D.30°B3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点.若∠A=35°,则∠BDC=

.70°课堂练习4．在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C.求∠B,∠C的度数.【知识技能类作业】必做题

课堂练习5.已知:如图，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.(1)求∠A,∠B的度数.(2)求证:AD=CD=BD.【知识技能类作业】必做题解:(1)∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∵AC⊥BC∴∠A=∠B=45°（直角三角形的两个锐角互余）课堂练习5.已知:如图，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.(1)求∠A,∠B的度数.(2)求证:AD=CD=BD.【知识技能类作业】必做题

课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是

°.511.

(2022湖南岳阳中考)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，在Rt△ABC中，∠。D为斜边AB的中点，连结CD.求AC,CD的长

课堂练习【综合实践类作业】用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:(1)图中,∠ABD的度数.解:(1)∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+30=75°;课堂练习【综合实践类作业】用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求:(2)图中,∠DCF，∠CFD,∠AEF的度数.解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB=90°-30°=60°

∠CFD=180°-∠EFC=45°+30°=75°∠BEF=180°-∠DEC=180°-45°=135°.课堂总结直角三角形的性质定理是什么？1.直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.作业布置【知识技能类作业】C1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为AC边的中点,BD=2,则BC的长为(

)

作业布置【知识技能类作业】2.如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°.求∠A，∠B的度数.解：∵△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=DB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴∠A=∠DCA=(180°-80°）÷2=50°∵∠B+∠A=90°（直角三角形的两个锐角互余.）∴∠B=90°-∠A=40°作业布置【综合实践类作业】如图，已知AD⊥B