2023七年级数学下册 第9章 多边形9.3 用正多边形铺设地面教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面教案（新版）华东师大版教学内容本节课的教学内容来自于2023年七年级数学下册第9章《多边形》的9.3节《用正多边形铺设地面》，使用的是华东师大版教材。本节课主要内容包括：

1.理解平面镶嵌的条件，掌握正多边形镶嵌成平面的条件。

2.能够判断给定的多边形是否能够镶嵌成平面。

3.了解常见的镶嵌方式，并能进行实际操作。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过探究正多边形镶嵌的条件，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑思维分析、解决几何问题。

2.直观想象：通过观察、操作正多边形镶嵌成平面的过程，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解平面镶嵌的原理。

3.数学建模：通过实际操作，让学生尝试用数学语言和符号描述镶嵌问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在判断多边形是否能够镶嵌成平面的过程中，运用数学运算方法，培养学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过对不同正多边形的特征进行分析，培养学生收集、处理信息的能力，使其能够运用数据分析的方法解决问题。

6.几何直观：通过观察、操作正多边形镶嵌成平面的过程，培养学生的几何直观能力，使其能够运用几何知识解释和解决实际问题。

7.空间想象：通过想象和构造正多边形镶嵌成平面的过程，培养学生的空间想象能力，使其能够灵活运用空间几何知识。

8.创新意识：在解决镶嵌问题的过程中，鼓励学生发挥创新意识，尝试不同的方法和策略，使其能够在解决实际问题时展现出灵活性和创造力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）正多边形镶嵌的条件：本节课的核心内容是让学生理解并掌握正多边形镶嵌成平面的条件。重点是让学生理解正多边形镶嵌的条件是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。

（2）正多边形镶嵌的判断方法：让学生掌握如何判断一个多边形是否能够镶嵌成平面。重点是让学生理解并掌握判断方法：计算多边形的一个内角度数，看它是否能整除360°。

（3）常见的镶嵌方式：让学生了解并能够识别常见的镶嵌方式，如镶嵌成正方形、正六边形等。重点是让学生能够进行实际操作，观察并描述不同镶嵌方式的特征。

2.教学难点：

（1）正多边形镶嵌条件的理解：学生可能对正多边形镶嵌的条件理解不深，难以理解为什么正多边形能够镶嵌成平面。因此，教师需要通过实际操作、图形演示等方法，帮助学生直观地理解正多边形镶嵌的条件。

（2）判断多边形是否能够镶嵌的计算方法：学生可能对如何计算多边形的一个内角度数并判断是否能整除360°感到困惑。教师可以通过例题讲解、步骤分解等方式，引导学生掌握计算方法和判断步骤。

（3）不同镶嵌方式的识别和描述：学生可能对不同镶嵌方式的特征理解不清晰，难以进行识别和描述。教师可以利用实物模型、图形演示等教学手段，让学生直观地感受不同镶嵌方式的特征，从而提高学生的识别和描述能力。

（4）实际操作的技巧和方法：学生在实际操作过程中可能遇到各种困难，如拼接不准确、镶嵌方式判断错误等。教师需要引导学生掌握正确的操作技巧和方法，如使用直尺、量角器等工具进行测量和拼接，培养学生动手操作的能力。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体投影仪和屏幕

-计算机和投影仪

-正多边形模型或纸板模型

-直尺、量角器、剪刀、胶水等手工操作工具

2.课程平台：

-学校提供的在线课程平台，用于发布教学材料、作业和测试

3.信息化资源：

-教学PPT演示文稿

-相关的数学教学视频和动画

-数学问题解答和案例分析的文档资料

4.教学手段：

-讲授法：教师讲解正多边形镶嵌的条件和判断方法

-演示法：使用正多边形模型或纸板模型进行演示，让学生直观地理解镶嵌过程

-练习法：学生通过实际操作，尝试镶嵌不同的多边形

-讨论法：学生分组讨论，分享各自的镶嵌方法和经验，互相学习和交流

-反馈法：教师通过提问、回答学生的疑问，及时给予反馈和指导教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正多边形镶嵌的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是正多边形镶嵌吗？它在生活中有什么应用？”

展示一些关于正多边形镶嵌的图片或视频片段，让学生初步感受其几何美感。

简短介绍正多边形镶嵌的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正多边形镶嵌基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正多边形镶嵌的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正多边形镶嵌的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正多边形镶嵌的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正多边形镶嵌案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正多边形镶嵌的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正多边形镶嵌案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正多边形镶嵌的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正多边形镶嵌解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正多边形镶嵌相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正多边形镶嵌的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正多边形镶嵌的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正多边形镶嵌的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正多边形镶嵌在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正多边形镶嵌。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正多边形镶嵌的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《正多边形的奇妙世界》：介绍正多边形的性质、计算方法和应用场景的文章。

-《平面镶嵌的艺术》：探讨平面镶嵌的历史、方法和在艺术设计中的应用的阅读材料。

-《多边形的镶嵌与平面几何》：深入探讨多边形镶嵌的数学原理和几何意义的学术论文。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计一个正多边形镶嵌图案，并尝试用纸板或绘图软件制作出来。

-学生可以研究不同的正多边形镶嵌方式，了解它们的特点和优缺点。

-学生可以探索正多边形镶嵌在其他领域的应用，如建筑设计、艺术创作等。

-学生可以阅读更多关于正多边形镶嵌的数学论文或书籍，深入了解其背后的数学原理和应用。课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可以通过课堂提问的方式了解学生对正多边形镶嵌的理解程度，及时发现学生的疑惑和问题。例如，教师可以提问学生正多边形镶嵌的条件是什么，让学生回答并解释。

-观察：教师可以观察学生在课堂上的参与程度和反应，了解学生对课堂内容的兴趣和理解程度。例如，教师可以观察学生是否积极参与讨论，是否能够跟随课堂的思路进行思考。

-测试：教师可以通过课堂小测或随堂测验的方式了解学生对正多边形镶嵌的掌握程度。例如，教师可以设计一些有关正多边形镶嵌的选择题或填空题，让学生在课堂上完成并进行评分。

2.作业评价：

-认真批改：教师应对学生的作业进行认真的批改，注意学生的解题思路、方法和答案的准确性。例如，教师可以检查学生是否正确理解正多边形镶嵌的条件，是否能够正确计算和判断。

-点评和反馈：教师应及时给予学生作业的点评和反馈，指出学生的优点和不足，并提出改进的建议。例如，教师可以在学生的作业上写下鼓励的话语，或者指出学生的错误并提供正确的解题方法。

-鼓励学生继续努力：教师应鼓励学生继续努力，提供正面的激励和支持，帮助学生建立自信心。例如，教师可以对学生的进步给予肯定，或者提供额外的学习资源和解题技巧，帮助学生进一步提高。教学反思今天的课讲的是正多边形镶嵌，看学生们反馈，感觉他们对于这个概念的理解还是有些模糊。我在讲解的时候，可能没有表达得足够清晰，或者是学生们还没有足够的基础去理解这个概念。

我注意到，学生在尝试自己动手操作的时候，对于如何计算多边形的内角和以及如何判断一个多边形能否镶嵌成平面，还是有些困惑。下次课，我可能需要花更多的时间来让学生们通过实际操作来理解这个概念。

此外，我在课堂上提出的一些问题，学生们回答得并不积极，可能是因为他们还没有习惯在课堂上主动思考和回答问题。这个问题我也要反思一下，如何在课堂上更好地激发学生的积极性。

还有，虽然我在课堂上提供了相关的拓展阅读材料，但是学生们可能还是不太清楚如何去自主学习。我需要考虑如何在课后更好地引导学生进行自主学习，比如提供一些具体的学习任务或者问题，让他们去探索和解决。典型例题讲解例题1：判断一个正六边形是否能够镶嵌成平面。

答案：正六边形可以镶嵌成平面。每个正六边形围绕一点拼在一起，每个内角都是120°，12个内角加起来是12×120°=1440°，可以整除360°，因此正六边形可以镶嵌成平面。

例题2：计算一个正八边形的内角和。

答案：正八边形的内角和是720°。正八边形有8个内角，每个内角是144°，所以内角和是8×144°=1152°。

例题3：判断一个正十边形是否能够镶嵌成平面。

答案：正十边形不能镶嵌成平面。每个正十边形围绕一点拼在一起，每个内角是144°，10个内角加起来是10×144°=1440°，不能