中考数学复习12 一次函数及其应用

专题12一次函数及其应用

西解读考点

知识点名师点晴

1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。

一次函

数与正2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。

比例函

3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。

数

4.一次函数的性质会准确判断左的正负、函数增减性和图象经过的象限。

5.一次函数与一元一次方程、二元

一次方程组、一元一次不等式会用数形结合思想解决此类问题。

一次函数（组）的联系

的应用

6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。

7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。

tr2年中考

【2015年题组】

1.（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线Jh,八经过第一、三、四象限，则直线

y-bx-A不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C.

【解析】

试题分析：由一次函数-的图象经过第一、三、四象限，.••%>（）,b<0,.•.直线

.「=/，、-人经过第一、二、四象限，，直线」伍一人不经过第三象限，故选C.

考点：一次函数图象与系数的关系.

2.（2015桂林）如图，直线「八•八与y轴交于点（0,3）、与x轴交于点（a,0）,当。

满足-3•八。时，/的取值范围是（)

D.：1

【答案】C.

【解析】

试题分析：把点（。，3）（a,0）代入〉=fcv+5,得b=3.则好一?，..；34a<0,,

kk

解得：少1.故选C.

考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.综合题.

3.（2015贺州）已知A（I.,则函数,

【答案】C.

【解析】

试题分析：：《（）/,，b=-i<o,...直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限.故

选C.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

4.（2015南通）在20h"越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）

变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙

的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.其中正确的有（）

D.4个

【答案】c.

【解析】

试题分析:由图可得，甲的速度=1。加九乙的速度出发到LM,v=8+Q5=16而也0.泌到诙速度为：（10

-S）4-（1—0.5）=4ktnh,故①错误5

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10^6故②正确：

出发L5小时之后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3用“，故③正确；

甲比乙先到达终点，故④正确.正确的有三个.故选C.

考点：一次函数的应用.

5.（2015徐州）若函数'八/、的图象如图所示，则关于尤的不等式h「寸八」的

解集为（）

C.x<5D.x>5

【答案】C.

【解析】

试题分析：•.•一次函数'二八-4经过点（2,0）,.'.2k-b=Q,b=2k.函数值y随x的增大

而减小，则k<0；解关于A（.r-3）-力：、（I,移项得：kx>3k+b,即kx>5k；两边同时除以

k,因为％<0,因而解集是x<5.故选C.

考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.含字母系数的不等式；3.综合题.

6.（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位:

件）与时间r（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间/

（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润，下列结论错

误的是（）

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15

元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元

【答案】C.

【解析】

试题分析：A.根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B.设当0<?<20,一件产品的销售利润单位：元）与时间M单位：天）的函额关系为mh-匕，把（0,

25）,（20,5）代入得：<解得：丁“，.》-x-25,当产1。时，10-25=15,故正确;

|20^+6=5[6=25

C.当09W24时,设产品日销售量丁（单位：件）与时间f（单位；天）的函数关系为尸械，,把（0,100）,

f

fn=100m=勺

（24,200）代入得：<“c，解得：[6=二2叶100,当12时,广150,12-25=13,

24w+n=2006

'[w=100

...第12天的日销售利润为；150x13=1950（7L）,第30天的日销售利润为;150x5=750（元），750=1950,

故C错误；

D.第30天的日销售利润为j150x5=750（元），故正确.

故选C.

考点：1.一次函数的应用；2.综合题.

7.（2015德阳）如图，在一次函数！一b的图象上取一点P,作B4J_x轴于点A,PBLy

轴于点8,且矩形尸8。4的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）

【答案】c.

【解析】

试题分析:①当0«6时，设点P（x,-x-6）,.•.矩形P3Q1的面积为5,.・.式-乂-6）=5,化简/-6》+5=0,

解得再=1,电=5,.../（1,5）,P：（5,1）,②^又<。时，设点P（x,-x-6）,...矩形的面积

为5,.•.-x（-x-6）=5,化简/一6工一5=0,解得电=3—旧，/=3+病（舍去），:己（3—而，

3+旧），.•.在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个.故选C.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.分类讨论.

If"（IH>〃）

8.（2015德阳）已知"j_一I,"—若规定,，则y的最小

I一阳+"（m<n）

值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B.

【解析】

试题分析：因为〃j一一I,〃一t+2,当一I「v・2时，可得：\>0,5，贝U

1I•1•Iv、、「，贝!Jy的最小值为1；

当x+I•I-2时，可得：v-<>«,则卜IvIv«2】一】，贝Uy<X,故选B.

考点：1.一次函数的性质；2.分段函数；3.新定义；4.分类讨论；5.最值问题.

9.（2015广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100K加时，油箱中的汽油

大约消耗了;，如果加满汽油后汽车行驶的路程为X%,邮箱中剩油量为yL则y与X之

间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,00烂500D.y=60-0.12x,00烂500

【答案】D.

【解析】

试题分析：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100K”时，油箱中的汽油大约

||

消耗了：，可得：._x60T00=0.12〃h",604-0.12=500(km),所以y与x之间的函数解析式

和自变量取值范围是：y=60-0.12x,(0WE500),故选D.

考点：根据实际问题列一次函数关系式.

10.(2015河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，

直线/：,八，4、值与无轴、y轴分别交于A、B,/。48=30。，点P在尤轴上，0P与/

相切，当P在线段OA上运动时，使得。尸成为整圆的点尸个数是()

A.6B.8C.10D.12

【答案】A.

【解析】

试题分析：.••直线，：>=京+44与x轴、丁轴分另校于H'B,：.B(0,4回—4道,在什△

NO5中，/。45=30°,「。」=有。5=6><46=12,；。尸与『相切，设切点为连接则PM1

AB,；.PM=\PA,设P(x,0),..上方二-乂，二8的半径P.T&LB!=6-LX,Tx为整数，为整数,

••.X可以取0,2,4,6,S,10,共6个数，.,・使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.

考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.新定义；4.动点型；5.综

合题.

11.（2015广元）如图，把R/AABC放在直角坐标系内，其中NC4B=90。，BC=5.点4、

2的坐标分别为（1,0）、（4,0）.将△ABC沿尤轴向右平移，当点C落在直线-2v-6±

时，线段8C扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.s.

【答案】C.

【解析】

试题分析：..•点4B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,15=3,505,..•NC5=90°,104,点C

的坐标为（1,4）,当点C落在直线尸2x-6上时，.•.令尸4,得到4=2x-6,解得尸5,...平移的距离为5

-1=4,.•・线段3c扫过的面积为4x4=16,故选C.

考点：1.一次函数综合题；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.平行四边形的性质；4.平

移的性质.

12.（2015泸州）若关于x的一元二次方程,「一入-人/,.|=0有两个不相等的实数根，则

D.

O\x

【答案】B.

【解析】

试题分析：：，.I）有两个不相等的实数根，••・△=4-4（kb+1）>0,解得

kb<0,

A.k>Q,b>Q,即姐>0,故A不正确；

B.k>0,b<0,即幼<0,故2正确；

C.k<Q,b<0,即姑>0,故C不正确；

D.k>0,b=0,即奶=0,故。不正确；

故选B.

考点：1.根的判别式；2.一次函数的图象.

13.（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至2城.在整个行驶过程中，甲、乙两车

离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间才（小时）之间的函数关系如图所示.则下列

结论：

①A,B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车;

④当甲、乙两车相距50千米时，仁’或

44

A.1个D.4个

【答案】B.

【解析】

试题分析：由图象可知/、5两城市之间的距禽为300^!,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时

后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，二①②都正确，

设甲车离开X城的品蹒】■与f的关系式为一=虹，把（5,300）代入可求得上60,.1•*607,设乙车离开X

w=100

城的距离了与工的关系式为）"二〃”小把（1,0）和（4,300）代入可得：彳.解得：

I4w+w=300n=-100

/.Vz=100r-100,令丁卡丁二可得：60r=100r-100,解得=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为r=2.5,此时

乙出发时间为L5小时，即乙车出发L5小时后追上甲车，.♦•③不正确；

令b-jj=50,可得|60r-10。计100|=5Q,即110。-45|=50,当100-40r=50时，可解得尸二，当1。。

产

-40f=-50时，可解得1=—,

当6。/5。时，r=1,此时乙还没出发，

6

综上可知当I的值为♦或［或^时时，两车相距加千米，.•・④错误；

446

综上可知正确的有①②共三个，故选B.

考点：一次函数的应用.

14.（2015随州）甲骑摩托车从A地去8地，乙开汽车从8地去A地，同时出发，匀速行

驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为f（单

位：小时），s与［之间的函数关系如图所示，有下列结论:

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发L5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半.

其中，正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B.

【解析】

试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；

甲骑摩托车的速度为：120-3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则

PO

I,解得：。=80,...乙开汽车的速度为80千米/小时，，甲的速度是乙速度的一半，

故④正确；

...出发1.5小时,乙比甲多行驶了：L5x（80-40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为L5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；

•♦•正确的有3个，故选B.

考点：一次函数的应用.

15.（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下

优惠：

会员年卡类型办卡费用（元）班次温泳收费（元）

A类502S

B美20020

C类40015

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25x20=550元，若一年内在该游泳

馆游泳的次数介于45〜55次之间，则最省钱的方式为（）

A.购买A类会员年卡B.购买8类会员年卡

C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡

【答案】C.

【解析】

试题分析:设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为丁元，根据题意得：^=50-25X,I£=200-20X,

yc=400-15x,当45g50时，117503300；11000辉1200；107与H150;由此可见，C类会员年卡消费

最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.故选C.

考点：一次函数的应用.

16.(2015甘南州)如图，直线八"经过A(2,1),B(-1,-2)两点，则不等式

■x>kx^b>2的解集为()

9

A.x<2B.x>-1C.x<l或x>2D.-l<x<2

【答案】D.

【解析】

试题分析：把A(2,1),3(-1,-2)两点的坐标代入i八一八，得:

*=11

解得:•解不等式组：一，I■?,得：故选D.

6=-12

考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.数形结合.

17.(2015南平)直线,2一［沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是()

A.(-4,0)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,0)

【答案】D.

【解析】

试题分析：直线J=2x+2沿j轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2-6即y=2x-4,当尸0时,

户2,因此与x轴的交点坐标是(2,0)，故选D.

考点：一次函数图象与几何变换.

18.(2015宁德)如图，在平面直角坐标系中，点Al,A2,A3…都在x轴上，点Bl,B2,

83…都在直线't上，△04181,AB1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△8382A3…都是

等腰直角三角形，且OA1=1,则点82015的坐标是()

2WU）

【答案】A.

【解析】

试题分析：：OA1=1，，点Al的坐标为（1,0）,•••△OA181是等腰直角三角形，...4181=1,

：.Bl（1,1）,,.•△BL4L42是等腰直角三角形，AA1X2=1,8142=、'、，•:△B2B1A2为等

腰直角三角形，.“2A3=2,82（2,2）,同理可得，B3,>'），丛（丁，,、），…胡

（2"'-2一），.,•点82015的坐标是（2刈4,2、一）.故选A.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等腰直角三角形；3.规律型；4.综合题.

19.（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,相）在直线」-、上，连结

OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90。，点A的对应点B恰好落在直线，=-、"，上，则b

【答案】D.

【解析】

试题分析：把/（-1,用）代入直线）=2x-3,可得：«=-2+3=1,因为线段OA绕点。顺时针旋转90。，

所以点5的坐标为（1,1）,把点3代入直线尸-X-"可得：1=7+5,5=2,故选D.

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-旋转；3.压轴题.

20.（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公

路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一

辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公

路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间f

（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200

米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟

③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D.

【解析】

试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7-（1200-400）+400=5分钟，①正确；

②公交车的速度为（3200-1200）-（12-7）=400米/分钟,②正确;

③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500-3200）+3=100米/分钟，③正确；

④上公交车的时间为12-5=7分钟，跑步的时间为10-7=3分钟，因为3<4,小明上课没

有迟到，④正确；故选D.

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数.

21.（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数lk与正比例函数j-k'的图象

如图所示，则满足r、।的尤取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】

试题分析：当xS-2时，直线川=总工+6都在直线yz=kzx的上方,即苴>y2.故选A.

考点：一次函数与一元一次不等式.

22.（2015枣庄）已知直线r2h,若上+/»=-5，kh八那该直线不经过的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A.

【解析】

试题分析：=-5,kh=、，：.k<0,b<0,.•.直线J—h•〃经过二、三、四象限，

即不经过第一象限.故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

23.（2015济南）如图，一次函数ii一/»与一次函数、A，1的图象交于点P（l,3）,

则关于x的不等式\+八.h-4的解集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>1D.x<l

【答案】c.

【解析】

试题分析：当X>1时，V♦A-V-4,即不等式Y+；I-J的解集为X>1.故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

24.（2015淄博）一次函数，5」和，〈,，'的图象如图所示，其交点为尸（-2,-

5）,则不等式八./、「八；的解集在数轴上表示正确的是（

【答案】C.

【解析】

试题分析：从图象得到，当户-2时，1=3'+方的图象对应的点在函数'=今-3的图象上面，二不等式

3x+b>ax-3的解集为x>-2.故选C.

考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集.

25.（2015荷泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫：、斤、经过点A,作轴于

点、B,将△A3。绕点8逆时针旋转60。得到△C8D.若点8的坐标为（2,0）,则点C的坐

标为（）

A.(-1,v5)B.(-2,v5)C.S，1)D.,2)

【答案】A.

【解析】

试题分析：作CJflx轴于H，如图，...点5的坐标为（2,0）,且Six轴于点5,.3点横坐标为2,当户2

时，y=*x=2®：.A（2,2/），•.•ZUB。绕点5逆时针旋转60°得到△C3D,.•.BU&1=2若,

Nd3C=6Q°，.;NC3H=30°,在五△C5H中，CH=-BO^>>BH=+（：H=3OH=BH-OB=3-2=1,

.1.C（-l,小）.故选A.

考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数图象上点的坐标特征.

26.（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线/经过一、二、三象限，若

点（0,a）,（-1,b）,（c,-1）都在直线/上，则下列判断正确的是（）

A.a<bB.a<3C.Z?<3D.c<-2

【答案】D.

【解析】

试题分析：设一次函数的解析式为1•二h，力（AwO）,•••直线/过点（-2,3）.点（0,

3h33nj

a）,（-1,b'）,（c,-1）,；.斜率&_='=—•，即仁=h5=-,

0+2-1+2c+22c+2

:直线/经过一、二、三象限，：.k>0,：.a>3,b>3,c<-2.故选D.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

27.（2015北海）如图，直线9♦2与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段0A分成

”等份，分点分别为Pl,P2,P3,Pn-1,过每个分点作无轴的垂线分别交直线AB于

点Tl,T2,73,…，Tn-1,用SI,S2,S3,…，Sn-1分别表示RMT1OP1,RtAT2PIP2,

RtATn-IPn-2Pn-1的面积，贝！J当w=2015时，Sl+S2+S3+...+Sn-1=

【解析】

试题分析：1】，P"P”…，P.rl是X轴上的点，且。P1=P片

分别过点Pi、必、而、…、A-2'P”7作X轴的垂线交直线j=-2x+.于点八，Z\

1211211

二7】的横坐标为：一，纵坐标为：2—,：.S=-x-(2--)=-(l-

nn}2nnn

41

同理可得：7：的横坐标为：纵坐标为：2—,：.S=-(l--),

nn2nn

力的横坐标为：纵坐标为：2--,S；=-(l--),

nnnn

n1「FZ-L、

$•】:一(1------))>

nn

.'.Si+S2+S；+-+$-i=—[n—1——(w-1)]=-x—(w—1)=---

n22n2n

1x2。中幽

•/?F2015,.,..S'+S-+S；+■•-+S---x=-x

720152015

故答案为：黑

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.综合题.

28.(2015贵港)如图，已知点Al,A2,A"均在直线j、一I上，点31,B2,..

斯均在双曲线v-—上，并且满足:A121_Lx轴,8L42_Ly轴,A222_L尤轴,B2A3_Ly轴，…，

X

AnBn.Lx轴，BnAn+1.Ly轴，…，记点An的横坐标为an（〃为正整数）.若u-1,则

。2015=.

【答案】2.

【解析】

试题分析：.・七1=一1,，巴的坐标是（-1,1）,二3二的坐标是（2,1）,即6=2,

..&=2,.•.比的坐标是（2,一:），.•・£的坐标是（:，一生，即物?，

.•・3!，二昆的坐标是（!，-2）,.•.上的坐标是（-1,-2）,即3-1,

..•8=-1,的坐标是（-1,1）,的坐标是（2,1），即名=2,

…》

•'.<21；6,ax,4,ait—,每3个数一个循环，分别是-1、=、2,

•..2015+3=671…2,；•颂is是第672个循环的第2个数，二的启故答案为：2.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.规律型；

4.综合题.

29.（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直

线A8翻折，得△ACB.若C（'，、3）,则该一次函数的解析式为.

2）

y

K

【答案】

【解析】

试题分析：连接03过点。作CDlx轴于点D,•.•将△丝月沿直线翻折，得—C（1,专）,

3手CD手

：.AO=AC,0D=-,DO—,B8BC,则tSD=—=—,故NCO）3：J°,ZSC?C=60°,；.△

22OD3

后

/*"'n/***nr\]

5。（「是等边二角形，目NCX£^6：」‘，则5fM6：」=---，即/C=-----7=1，故1，:J）,sf“3u=-=—,

ACsin60OCCO2

rk+b=o

则C%#,故886,3点坐标为：（0,6）,设直线游的解析式为：j=H+5,贝小-厂，

[b=y/3

解得：」"=一发，即直线AB的解析式为：y=Yx+出.故答案为：y=Yx+J.

[b=^3

考点：L翻折变换（折叠问题）；2.待定系数法求一次函数解析式；3.综合题.

30.（2015达州）在直角坐标系中，直线।-i•I与y轴交于点A,按如图方式作正方形

A1B1C1O.A2B2C2C1,A3B3C1C2...,41、42、A3…在直线—一I上，点Cl、C2、C3...

在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为£、/、S、、.…则、,的值

为（用含w的代数式表示，”为正整数）.

【答案】J.

【解析】

试题分析：,「直线y=x+l,当A-0时，T-1,当尸0时，X=-1,.,.0.41=1,0D=\,.'.ZOZXJ1=455,

...力士/向=45',，士5]=/力1=1,,

♦.工出=/9=1,.,..±G=2=2i,.•.5：=1X(?)；!=2,

同理得：迂J=4=2：,…，S,=ix(2:):=2',

.♦.S.=：X(2"T)2=2*3,

故答案为：2*3.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.正方形的性质；3.规律型；4.综合题.

31.(2015天水)正方形。HB1C1、A1A2B2C2,A24383c3,按如图放置，其中点Al、A2、

A3在x轴的正半轴上，点31、32、23在直线，.、上，则点A3的坐标为

【答案】0).

4

【解析】

试题分析：设正方形。4181C1的边长为3则816力，所以U-f+2,解得仁1,得到81

（1,1）;

设正方形AL4252C2的边长为〃，则52（1+小〃），a=-（1+。）+2,解得。=-，得到52

9

设正方形A24383c3的边长为b,则23（+b,b）,b=-（1+6）+2,解得6J,得到

224

7I77

B3（,-）,所以A3,0）.故答案为：（，0）.

4444

考点：1.正方形的性质；2.■次函数图象上点的坐标特征；3.规律型；4.综合题.

32.（2015东营）如图放置的△0A81,△BIAIB2,△B2A283,…都是边长为1的等边三角

形，点A在x轴上，点0,81,22,83,…都在直线/上，则点A2015的坐标是.

【答案】（——,-''I"）.

22

【解析】

试题分析：过为向x轴作垂线BC垂足为C,由题意可得：N（0,1）,AOllA}B}>/5]。。30°,二.

C3：=OB]8S3Q°=半，..3的横坐标为：）则民的纵坐标为：半，二点51,此，昆，…都在直线j=

上，.•.为（）斗,同理可得出：/的横坐标为：1,.[=#,.*（]5,-

一n厉、..z20172015&、20172015/、

当（1+“苛）-丁.故答案为：（z-^-------

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.规律型；4.综合题.

33.（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第H本开

始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数无（本）之间的关系如

图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折.

【答案】七.

【解析】

试题分析：打折前，每本练习本价格：20+10=2元，打折后,每本练习本价格：(27-20)4-(15-10)=1.4

元，1.4+2=0.7,所以，在这个超市买1。本以上的练习本优惠折扣是七折.故答案为：七.

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数.

34.(2015来宾)过点(0,-2)的直线小v-h+/>(jfrwO)与直线/；：]一I交

于点P(2,m').

(1)写出使得：.的x的取值范围；

(2)求点P的坐标和直线(的解析式.

【答案】(1)x<2；(2)P(2,3),.

【解析】

试题分析：(1)观察函数图象可得到当尤<2时，直线4在直线/的下方，则一；

(2)先P(2,M代入,「I可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的

解析式.

试题解析：（1）当xV2时，；

（2）把尸（2,m）代入：-I得加=2+1=3,则尸（2,3）,

Mi[*-£

把P（2,3）和（0,-2）分别代入i八川，得：-,解得：2,所以

"2

直线（的解析式为：i12.

1•12

考点：两条直线相交或平行问题.

35.（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，

3品牌的批发价是每包25元，小王需购买4、8两种品牌的龟苓膏共1000包.

（1）若小王按需购买A、8两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王购

买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y

与x之间的函数关系式.

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏

粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌

的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

【答案】（1）A600包、8400包；（2）y=-4x+20500；（3）24.

【解析】

试题分析：（1）设小王需购买X、5两种品牌龟苓膏粉分别为X包、丁包，根据题意列方程解出即可3

（2）根据题意，可得产50（H）.8X[20户25（1000-x）],据此求出丁与x之间的函数关系式即可.

（3）先求出小王购买43两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设/种品牌龟苓膏粉的售价为2元，则

5种品牌龟苓膏粉的售价为升5元，所以1253875（z+5）>20000+8X1000,据此求出A品牌的龟苓膏粉每

包定价不低于多少元时才不亏本即可.

fx+v=1000

试题解析：（1）设小王需购买-八5两种品牌龟苓膏粉分别为x包、>包，贝"“.《、…，解得：

|20x+25y=22000

fx=600

sc，:小王购买N、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包；

[v=400

（2）j=500+0.8X[20x+25（1000-x）]=500+0.SX[25000-5x]=500+20000-4x=-4A-+20500,.J与x之间

的函数关系式是：）=-4/20500;

（3）由（2）,可得：20000=-4X+20500,解得.『125,.•.小王购买/、3两种品牌龟苓膏粉分别为125包、

S75包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为7元，则B种品牌龟苓蓍粉的售价为升5元，「.125升875（升5）

>20000+8X1000,解得二云23.62S,品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本.

考点：L一次函数的应用；2.综合题.

36.（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆.若一

次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折.

（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量尤（盆）的函数解析式；

（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超

过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

10v（x<20）

【答案】（1）太阳花：I6v,绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球

8K+40（X〉20）

花60盆时，总费用最少，最少费用是700元.

【解析】

试题分析：3）直接求出太阳花的付款金额1（元）关于购买量;（盆）的函数解析式；统球花的付款金额

分两种情况讨论：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；

（2）太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的;，即太阳花数量不超过

30盆，所以绣球花的数量不少于6。盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，求出购

买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可.

试题解析：（1）太阳花的付款金额丁（元）关于购买量x（盆）的画数解析式是：y=6x；

①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额N元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10xGW20）；

②一次购买的绣球花超过20盆时,付款金额v（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：i=10X20+10X0.8X

（x-20）=200+8x-160=8XM-40,

综上，可得绣球花的付款金额丁（元）关于购买量X（盆）的函数解析式是：尸I"‘0

I8x+40（x>20）

（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90x1=30（盆），所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），

3

设太阳花的额量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，购买两种花的总费用是1元，贝hW30,贝打=6仆[S

（90-x）+40]=760-2x,因为xW30,所以当x=30时,>.=760-2X30=700（元）,即太阳花30盆,绣

球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元.

答：太阳花30盆,绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元.

考点：1.一次函数的应用；2.最值问题；3.综合题；4.分段函数；5.分类讨论.

37.（2015常州）己知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的

距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金