2022-2023学年北京市朝阳区清华附中望京分校八年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市朝阳区清华附中望京分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56112．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．时 B．康 C．黄 D．奚3．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BD＝1．则AB长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF为BC的垂直平分线，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．810．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长为cm．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是．13．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是边形．14．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．你添加的条件是.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）15．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A′处，若∠B＝35°，则∠BDA′的度数为．17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，则△CDF的面积为．18．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．如图，某地有两所大学和两条相交的公路，点M和点N表示大学所在位置，OA和OB表示公路．现计划修建一座物资仓库（记为点P），希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．大家经过一番思考发现：标出仓库具体位置需要经过以下步骤：第一步：连接MN，分别以M，N为圆心，以大于MN长度为半径画弧，两弧相交于C，D两点，可知直线CD为线段MN的垂直平分线，理由是①；②两点确定一条直线；第二步：作∠AOB的角平分线OE，请大家借助尺规补全作图．判断射线OE平分∠AOB的理由是①；②全等三角形的对应角相等；第三步：射线OE与直线CD的交点记为点P，根据可知点P到OA，OB距离相等；根据垂直平分线的性质，可知＝．∴点P即为所求．20．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：（1）AE＝FC；（2）若∠ACF＝157°，∠EBA＝45°，求∠A的度数．21．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．以下是甲、乙两位同学的作法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．22．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．（备注：所画三角形需在3×3网格内）23．在△ABC中，H是高AD，BE所在直线的交点，且BH＝AC，求∠ABC的度数．24．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E为AB的中点，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．25．如图，点P为等边△ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．线段AD交PC于点E，设∠BCP＝α；（1）请补全图形，求∠AEC的度数（用含有α的式子表示）；（2）求证：AE＝CE+DE．26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三