2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 本章小结与复习

本章小结与复习沪科版七年级上册等式的基本性质1

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式.即

如果

a＝b，那么

a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.12

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即如果

a＝b，那么

ac＝bc，

（c≠0）.3性质3：如果

a＝b，那么

b＝a.（对称性）.例如，由-4=x，得x=-4.

在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.4性质4：如果

a＝b，b=c，那么

a＝c.（传递性）.例如，x=3，又y=x，所以y=3.一元一次方程2

只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.

使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.一元方程的解也叫作根.步骤根据注意事项去分母等式性质2

①不漏乘不含分母的项；

②注意给分子添括号.去括号分配律、去括号法则

①不漏乘括号里的项；

②括号前是“-”号，要变号.移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加，不漏项系数化1等式性质2两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.解一元一次方程3弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；解这个方程，求出未知数的值；检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.12345列方程解应用题的步骤4二元一次方程组5含有两个未知数的一次方程，叫作二元一次方程.由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.解二元一次方程组的基本思路是消元.解二元一次方程组的基本思路是什么？代入消元法和加减消元法.二元一次方程组有哪两种解法？消去两个未知数中的一个．解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题.三元一次方程组6联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解。区别：未知数和方程的个数不同。解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？解：x＝6－2y的正整数解有x=4，y=1，x=2，y=2；把x=4，y=1，x=2，y=2分别代入方程x－y＝9－3k，得k＝2或k＝3.

解：将4x－y=5和3x+y=9组成方程组，得4x－y=5，3x+y=9，x=2，y=3.解得将x=4，y=3代入方程ax+ay=－1，得2a+3b=－1，则(2a+3b)2017=－1.解：设方程●x＋●y＝22中x，y的系数分别为a，b，方程3x－●y＝8中y的系数为c，由题意，得方程组4a+2b=22，12－2c=8，a+6b=22.a=4，b=3c=2.解得所以原方程组为4x+3y=22，3x－2y=8.例5

某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元.若要求每种广告播放不少于2次．(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：（1）设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次，则15x＋30y＝120.又因为每种广告播放不少于2次，故该方程的解为x=2，y=3x=4，y=2.或故电视台有两种播放方式：15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次或15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．

（2）当x＝4，y＝2时，0.8×4＋1.5×2＝6.2(万元)；当x＝2，y＝3时，