2022-2023学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（2分）太阳的半径大约是696000千米，将696000用科学记数法表示应为（）A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×1053．（2分）下列单项式中，与2a4b是同类项的是（）A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b24．（2分）多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是（）A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣55．（2分）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点Q B．点P C．点N D．点M6．（2分）下列各式中结果为负数的是（）A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）7．（2分）平方等于4的数是（）A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或48．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①a＜b＜0；②|b|＞|a|；③a3b＜0；④﹣a+b＞a+b．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作m．10．（2分）﹣3的倒数是．11．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．12．（2分）在﹣43中，底数是．13．（2分）请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．．14．（2分）计算：x﹣2x＝．15．（2分）一组按规律排列的数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n为正整数）个数是（用含n的式子表示）．16．（2分）计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：项目品种购买单价（元/棵）劳务费（元/棵）A123B164设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是元．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-27题，每小题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（6分）画出数轴并表示下列有理数：0，1.5，﹣2，3．18．（5分）计算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．19．（5分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．20．（5分）计算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．21．（5分）计算：×1.43﹣5.57×（﹣）．22．（5分）计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．23．（5分）计算；﹣52×+×（﹣8）．24．（6分）先化简，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．25．（6分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．26．（6分）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？27．（6分）设是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？28．（8分）对数轴上的点进行如下操作：第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；第3次操作：把点C表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点C的对应点D；第4次操作：把点D表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点D的对应点E；第5次操作：把点E表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点E的对应点F；……（1）若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是；（2）若点B表示的数是0，则点A表示的数是；（3）若点A到表示数2的点的距离是5，则点B表示的数是；（4）若点A表示的数是1，第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是．

2022-2023学年北京市大兴区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2分）太阳的半径大约是696000千米，将696000用科学记数法表示应为（）A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：696000＝6.96×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）下列单项式中，与2a4b是同类项的是（）A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：A．2a4b2与2a4b中b的指数不同，不是同类项，选项A不符合题意；B．a4b与2a4b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；C．3ab与2a4b中a的指数不同，不是同类项，选项C不符合题意；D．2a3b2与2a4b中a、b的指数不同，不是同类项，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同类项，理解题意掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2分）多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是（）A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣5【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数是：x4的次数为4．常数项是：﹣5．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．（2分）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点Q B．点P C．点N D．点M【分析】根据数轴上的位置判断数的绝对值的大小即可．【解答】解：由数轴知，|Q|＞|P|＝|M|＞|N|，故选：A．【点评】本题主要考查有理数大小的比较，根据数轴得出数的绝对值的大小是解题的关键．6．（2分）下列各式中结果为负数的是（）A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）【分析】根据乘方法则，绝对值的性质，相反数的定义，负数的定义进行判断便可．【解答】解：∵|﹣52|＝|﹣25|＝25＞0，（﹣5）2＝25＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，﹣（﹣5）＝5＞0，∴﹣|﹣5|是负数，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，负数的定义，关键是正确地运用法则进行计算．7．（2分）平方等于4的数是（）A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或4【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由于（±2）2＝4，故选：C．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．8．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①a＜b＜0；②|b|＞|a|；③a3b＜0；④﹣a+b＞a+b．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用数轴，绝对值的意义，有理数的加法法则，有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得出结论．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴①a＜b＜0错误，不符合题意；②|b|＞|a|错误，不符合题意；③a3b＜0正确，符合题意；④﹣a+b＞a+b正确，符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的乘法则，有理数的加法法则，有理数的减法法则，正确利用上述法则与性质作出判断是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．【解答】解：如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．10．（2分）﹣3的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（2分）在﹣43中，底数是4．【分析】利用乘方运算的幂的定义来做即可．【解答】解：﹣43中，4是底数，故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握幂的定义．13．（2分）请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．﹣2a3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．【解答】解：系数是﹣2，次数是3的单项式有：﹣2a3．（答案不唯一）故答案为：﹣2a3．【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．（2分）计算：x﹣2x＝﹣x．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：x﹣2x＝（1﹣2）x＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．15．（2分）一组按规律排列的数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n为正整数）个数是（﹣1）n（n2+1）（用含n的式子表示）．【分析】根据观察所给的数，可知第n个数是（﹣1）n（n2+1）．【解答】解：∵﹣2＝﹣（12+1），5＝22+1，﹣10＝﹣（32+1），17＝42+1，﹣26＝﹣（52+1），…，∴第n个数是（﹣1）n（n2+1），故答案为：（﹣1）n（n2+1）．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键．16．（2分）计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：项目品种购买单价（元/棵）劳务费（元/棵）A123B164设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（24000﹣5x）元．【分析】分别表示出两种花卉各自的花费，再相加即可．【解答】解：由题意得：总费用为：（12+3）x+（16+4）×（1200﹣x）＝15x+20（1200﹣x）＝15x+24000﹣20x＝（24000﹣5x）元，故答案为：（24000﹣5x）．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-27题，每小题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（6分）画出数轴并表示下列有理数：0，1.5，﹣2，3．【分析】利用数轴表示数的方法求解．【解答】解：如图，【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：掌握用数轴表示数的方法是解决问题的关键．18．（5分）计算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．【分析】利用有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7+6﹣14＝13﹣14＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．19．（5分）计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算．【解答】解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2＝﹣24÷3×2＝﹣8×2＝﹣16．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．20．（5分）计算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．【分析】先算除法，再算加减即可．【解答】解：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（5分）计算：×1.43﹣5.57×（﹣）．【分析】逆用乘法的分配律进行运算较简便．【解答】解：×1.43﹣5.57×（﹣）＝×（1.43+5.57）＝＝5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．（5分）计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）计算；﹣52×+×（﹣8）．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解；﹣52×+×（﹣8）＝﹣25×＝﹣25×+＝﹣﹣6＝﹣9．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（6分）先化简，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：3﹣4x﹣7+x＝﹣3x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．25．（6分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．【分析】根据整式的加减运算运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝时，原式＝4×+4×（﹣）＝﹣3＝．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．26．（6分）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【分析】选择方案三可获利润最多，利用总利润＝每千克的利润×销售数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．【解答】解：选择方案三可获利润最多，理由如下：选择方案一可获得的利润为50×140＝7000（元）；选择方案二可获得的利润为75×6×15+12×（140﹣6×15）＝7350（元）；选项方案三可获得的利润为75×60+50×（140﹣60）＝8500（元）．∵7000＜7350＜8500，∴选择方案三可获利润最多，最多可获利润8500元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润是解题的关键．27．（6分）设是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？【分析】首先将这个两位数表示出来，再将其变形得9a+（a+b），由已知条件可得9a及a+b均能被9整除，从而证得这个两位数也能被9整除．【解答】解：可以，理由如下：∵是一个两位数，∴这个两位数为10a+b，即10a+b＝9a+（a+b），∵9a能被9整除，a+b可以被9整除，∴9a+（a+b）能被9整除，即能被9整除．【点评】此题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减是解决问题的关键，本题涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则即可解决问题，本题难度一般，属于基础题型．28．（8分）对数轴上的点进行如下操作：第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；第3次操作：