2021-2022学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，共计20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C． D．﹣0.32．（2分）﹣2019的绝对值为（）A． B．﹣ C．2019 D．﹣20193．（2分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10114．（2分）如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点5．（2分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2 D．﹣5xy2z6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+2b＝4ab B．3x2﹣x2＝2 C．5mn﹣5nm＝0 D．a﹣a＝a27．（2分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出﹣80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元8．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣19．（2分）对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是﹣0.6x B．二次项系数是6 C．是三次四项式 D．常数项是﹣310．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（）A．a2b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．a3b＜0二、填空题：（每题3分，共计24分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）单项式5ab2的系数是，次数是．14．（3分）比较大小：﹣1.5（用＜，＞，＝填空）．15．（3分）绝对值小于2的所有整数有．16．（3分）3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是次项式．17．（3分）如果有|x﹣3|+（y+4）2＝0，则2x﹣y＝．18．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝．三、解答题：（本题共计56分）19．（5分）（1）请你把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数在数轴上表示出来，并且按从小到大排列．（2）将上列各数用“＜”号连接起来：．20．（6分）计算：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（2）．21．（8分）计算：（1）；（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4．22．（8分）化简：（1）3x2+x﹣5﹣x+4；（2）5（a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）．23．（8分）解方程：（1）5x﹣6＝3x+2；（2）5x＝2（x+3）．24．（8分）（1）先化简，再求值（3a2b﹣ab2）+（ab2+5a2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．25．（5分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？26．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c+b0，（2）化简：|a+c|﹣|b+a|．27．（4分）已知单项式﹣a、2a2、﹣3a3、4a4，…按一定的规律排列，请解答下列问题：（1）第5个单项式是；（2）试写出第2007个单项式；第2008个单项式；（3）试写出第n个单项式．

2021-2022学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共计20分）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C． D．﹣0.3【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2分）﹣2019的绝对值为（）A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．3．（2分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数﹣2.5的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据﹣2.5大于﹣3并且小于﹣2，因而一定在﹣3与﹣2之间．即可作出判断．【解答】解：∵﹣3＜﹣2.5＜﹣2，∴﹣2.5一定在﹣3与﹣2之间．故选：B．【点评】正确理解两个负数大小比较的方法，确定﹣2.5在整数﹣3与﹣2之间，是解决本题的关键．5．（2分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（）A．y2x B．4x2y C．﹣2ab2 D．﹣5xy2z【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；C、不正确，因为其所含的字母不相同；D、不正确，因为其所含的字母不相同．故选：A．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+2b＝4ab B．3x2﹣x2＝2 C．5mn﹣5nm＝0 D．a﹣a＝a2【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．【解答】解：A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；B、3x2﹣x2＝2x2，错误；C、正确；D、a﹣a＝0，错误．故选：C．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．（2分）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出﹣80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．8．（2分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决此题关键．9．（2分）对于多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7，下列说法正确的是（）A．最高次项是﹣0.6x B．二次项系数是6 C．是三次四项式 D．常数项是﹣3【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7的最高次项是﹣x3，二次项系数是﹣3，是三次四项式，常数项是﹣7，说法正确的是多项式﹣x3﹣3x2+x﹣7是三次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义．10．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下面正确的是（）A．a2b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．a3b＜0【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除法则，减法法则，以及乘方的意义判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a2b＜0，＜0，a﹣b＞0，a3b＜0．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，数轴，有理数的减法，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（每题3分，共计24分）11．（3分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3分）的倒数是2．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：∵×2＝1，∴的倒数是2．故答案为：2．【点评】此题考查的是倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．（3分）单项式5ab2的系数是5，次数是3．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：单项式5ab2的系数是：5，次数是：3．故答案为：5，3．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．14．（3分）比较大小：﹣1.5＜（用＜，＞，＝填空）．【分析】利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，||＝，∴1.5＞，∴﹣1.5＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数比较大小，学生必须熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小．15．（3分）绝对值小于2的所有整数有0，1，﹣1．【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵|x|＜2，且x为整数，∴﹣2＜x＜2，∴x＝0，±1．故答案为：0，1，﹣1．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．16．（3分）3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是四次四项式．【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【解答】解：多项式3a2b﹣4ab3+2ab﹣2是四次四项式．故答案为：四，四．【点评】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项数和次数的确定方法，本题属于基础题型．17．（3分）如果有|x﹣3|+（y+4）2＝0，则2x﹣y＝10．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+4＝0，解得x＝3，y＝﹣4，所以，2x﹣y＝2×3﹣（﹣4）＝6+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决此题关键．18．（3分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝19．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）☆（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣5）＝9﹣（﹣10）＝9+10＝19．故答案为：19．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本题共计56分）19．（5分）（1）请你把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数在数轴上表示出来，并且按从小到大排列．（2）将上列各数用“＜”号连接起来：．【分析】（1）利用数轴上的点将各数表示出来，并且按从小到大排列即可；（2）利用数轴上表示的数右边的总比左边的大，将各数用“＜”号连接起来即可．【解答】解：（1）∵32＝9，（﹣2）3＝﹣8，|﹣|＝，∴用数轴上的点将各数表示出来如下：按从小到大排列：（﹣2）3，，0，|﹣|，32．（2）将上列各数用“＜”号连接起来如下：．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，将数字化简后在数轴上表示各数是解题的关键．20．（6分）计算：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（2）．【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；（2）根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝（13+17）+[（﹣12）+（﹣18）]＝30+（﹣30）＝0；（2）＝9×＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．21．（8分）计算：（1）；（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可．【解答】解：（1）＝﹣1×48+×48+×48＝﹣48+8+36＝﹣4；（2）﹣32×6+（﹣2）3÷4＝﹣9×6+（﹣8）÷4＝﹣54+（﹣2）＝﹣56．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．22．（8分）化简：（1）3x2+x﹣5﹣x+4；（2）5（a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3x2+x﹣x+4﹣5＝3x2﹣1．（2）原式＝5a2﹣10a﹣a2+3a＝4a2﹣7a．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题是属于基础题型．23．（8分）解方程：（1）5x﹣6＝3x+2；（2）5x＝2（x+3）．【分析】（1）先移项，再把系数化为1；（2）先去括号，再移项，把系数化为1．【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝2+6，∴2x＝8．∴x＝4；（2）5x＝2x+6，∴5x﹣2x＝6．∴3x＝6．∴x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（8分）（1）先化简，再求值（3a2b﹣ab2）+（ab2+5a2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣ab2+ab2+5a2b＝8a2b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝8×22×（﹣1）＝﹣32；（2）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝0+3﹣1＝2；当m＝﹣3时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，则原式的值为2或﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（5分）某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？【分析】（1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可；（2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做8个的数量，小于0表示低于每人做8个的数量，再加上每人做8个人的总数解决问题．【解答】解：（1）这10名男生中有7人达标；×100%＝70%，所以达标率是70%；（2）解法一：10×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+1+3+（﹣3）+2+0]＝80+5＝85，答：这10名男生一共做了85个引体向上．【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义．26．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c+b＜0，（2）化简：|a+c|﹣|b+a|．【分析】（1）利用有理数a，b，c在数