2021-2022学年北京师大实验华夏女子中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京师大实验华夏女子中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案填涂在答题卡上。（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作+5，那么逆时针转8圈记作（）A．﹣5 B．+5 C．﹣8 D．+83．（3分）用四舍五入法将0.07824精确到百分位，结果正确的是（）A．0.078 B．0.079 C．0.07 D．0.084．（3分）2021年10月2日以来，山西省多地遭受不同程度的洪灾．根据山西省民政厅的数据表明，截止到10月16日，全省累计为受灾群众发放救助资金28099000元．将28099000用科学记数法表示应为（）A．2.8099×106 B．2.8099×107 C．2.8099×108 D．2.8099×1095．（3分）单项式﹣的系数和次数分别为（）A．﹣4，6 B．﹣，6 C．﹣4，7 D．﹣，76．（3分）下列选项中是同类项的为（）A．2m2n和﹣mn2 B．﹣m2n和n2m C．3π2n和﹣2πn D．2a2bc和﹣2a2b7．（3分）下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果＝，那么a＝b D．如果a2＝ab，那么a＝b8．（3分）若（a+2）﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．a＝±2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝±19．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合⋯）依次环绕，则数轴上表示﹣2021的点与圆周上重合的数字是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．（2分）﹣0.2的绝对值是，倒数是．12．（2分）比较大小：﹣﹣，﹣﹣（﹣2）2.（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（2分）已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，＝6，则（a+b）﹣mn+x的值为．14．（2分）3x2y2+x2y3﹣37是次项式．15．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为．16．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程3x+0.5a＝3的解，那么a的值为．17．（2分）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，则代数式m2﹣2mn+n2的值为．18．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为K，化简的结果为．19．（2分）飞机在无风环境中的飞行速度为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多km/h．（结果需化简）20．（2分）如下图中表示，寻找其中规律，第1个图形中共有2个黑色正方形．第2个图形中共有3个黑色正方形．第3个图形中共有5个黑色正方形．第4个图形中共有6个黑色正方形．依此类推…．第6个图形中共有个黑色正方形．第2021个图形中共有个黑色正方形．三、计算题：（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．（4分）﹣12﹣（﹣3）﹣6+4．22．（4分）（﹣3）÷（﹣）×（﹣3）．23．（4分）计算：（﹣﹣）×（﹣24）24．（4分）﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]．四、整式化简：（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25．（4分）2p﹣5q﹣3p+q．26．（4分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]五、解方程：（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）27．（5分）3x﹣2＝5x+4．28．（5分）解方程．六、解答题：（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）29．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，先化简，再求下列多项式的值：2（3a2﹣6ab+b2）﹣3（﹣a2﹣5ab﹣7b2）．30．（6分）现规定一种新的运算＝ad﹣bc，（1）计算；（2）若＝9，求x的值；（3）若的值与n无关，求m的值．七、阅读理解题：（本题4分）31．（4分）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的C点到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（1）P、Q为数轴上两点，点P所表示的数为﹣5，点Q所表示的数为7．则数所表示的点是{P，Q}的奇点；数所表示的点是{Q，P}的奇点；（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，m＜n．现有一动点H从点M出发向右运动，当H点运动到数轴上的什么位置时，H、M、N中恰有一个点为其余两点的奇点？

2021-2022学年北京师大实验华夏女子中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案填涂在答题卡上。（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作+5，那么逆时针转8圈记作（）A．﹣5 B．+5 C．﹣8 D．+8【分析】顺时针和逆时针是具有相反意义的量，因此可以得出答案．【解答】解：∵顺时针记为+，∴逆时针记为﹣，∴逆时针转8圈记作﹣8．故选：C．【点评】本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．3．（3分）用四舍五入法将0.07824精确到百分位，结果正确的是（）A．0.078 B．0.079 C．0.07 D．0.08【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入．【解答】解：0.07824精确到百分位为0.08．故选：D．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．4．（3分）2021年10月2日以来，山西省多地遭受不同程度的洪灾．根据山西省民政厅的数据表明，截止到10月16日，全省累计为受灾群众发放救助资金28099000元．将28099000用科学记数法表示应为（）A．2.8099×106 B．2.8099×107 C．2.8099×108 D．2.8099×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：28099000＝2.8099×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）单项式﹣的系数和次数分别为（）A．﹣4，6 B．﹣，6 C．﹣4，7 D．﹣，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别为﹣，7，故选：D．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列选项中是同类项的为（）A．2m2n和﹣mn2 B．﹣m2n和n2m C．3π2n和﹣2πn D．2a2bc和﹣2a2b【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【解答】解：A．2m2n和﹣mn2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣m2n和n2m，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．3π2n和﹣2πn，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；D．2a2bc和﹣2a2b所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．7．（3分）下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果＝，那么a＝b D．如果a2＝ab，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质1和等式的基本性质2即可判断．【解答】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：A，B，D都不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键．8．（3分）若（a+2）﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．a＝±2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＝±1【分析】根据一元一次方程的解的定义，知|a|＝1且未知数x的系数a+2≠0，据此可以求得a的值．【解答】解：∵（a+2）﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a+2≠0，解得，a＝2；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．解答此题时需要注意：关于x的方程（a+2）﹣8＝0的未知数x的系数a+2≠0．9．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．【分析】设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x人，由题意，得8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合⋯）依次环绕，则数轴上表示﹣2021的点与圆周上重合的数字是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】每4个数为一组，分别与0，3，2，1重合，计算2021÷4，看余数是几，则可判断是第几组的第几个数．【解答】解：由图可知，每4个数为一组循环组，按照0，3，2，1依次循环，∵2021÷4＝5051，∴数轴上表示﹣2021的点和表示﹣1的点与圆周上同一个点重合，该点在数轴上表示的数为0．故选：A．【点评】本题考查了数轴在圆上的循环规律，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解题的关键．二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．（2分）﹣0.2的绝对值是0.2，倒数是﹣5．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣0.2的绝对值是0.2，倒数是﹣5，故答案为：0.2；﹣5．【点评】本题考查了倒数，先把小数化成分数，再求倒数．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣，﹣＝﹣（﹣2）2.（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据有理数的大小的比较方法进行求解即可．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝，则，∴﹣＞﹣，∵﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴﹣|﹣4|＝﹣（﹣2）2，故答案为：＞，＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的大小的比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（2分）已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，＝6，则（a+b）﹣mn+x的值为5或﹣7．【分析】由a与b互为相反数，m与n互为倒数，＝6，得a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，（a+b）﹣mn+x＝5，当x＝﹣6时，（a+b）﹣mn+x＝﹣7．【解答】解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数，＝6，∴a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，（a+b）﹣mn+x＝0﹣1+6＝5，当x＝﹣6时，（a+b）﹣mn+x＝0﹣1+（﹣6）＝﹣7，故答案为：5或﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，解题的关键是得出根据已知a+b＝0，mn＝1，x＝6或x＝﹣6．14．（2分）3x2y2+x2y3﹣37是五次三项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式3x2y2+x2y3﹣37是五次三项式．故答案为：五，三．【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．15．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为﹣3.3．【分析】设对应数轴的数应为x，由题意知x对应的点与数轴原点的距离为6.3﹣3＝3.3，且该点在原点左侧，故可知答案．【解答】解：设对应数轴的数应为x，由题意可知：x到原点的距离为3.3，又x在原点左侧，∴x＝﹣3.3，故答案为：﹣3.3．【点评】本题考查了数轴有关的计算，关键是结合题意借助数轴进行判断．16．（2分）如果x＝﹣1是关于x的方程3x+0.5a＝3的解，那么a的值为12．【分析】根据题意将x＝﹣1代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得﹣3+0.5a＝3，解得a＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．（2分）若m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，则代数式m2﹣2mn+n2的值为9．【分析】根据题意把两个式子相加，进行计算即可解答．【解答】解：∵m2+mn＝﹣1，n2﹣3mn＝10，∴m2+mn+n2﹣3mn＝﹣1+10，∴m2﹣2mn+n2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了整式的加减，根据题意把两个式子相加，进行计算是解题的关键．18．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为K，化简的结果为2K﹣1．【分析】由数轴可知：K＞1，所以可知：K＞0，1﹣K＜0，计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：K＞1，∴K＞0，1﹣K＜0．∴|K|+|1﹣K|＝K﹣1+K＝2K﹣1．故答案为：2K﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．19．（2分）飞机在无风环境中的飞行速度为xkm/h，风速为ykm/h，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多2ykm/h．（结果需化简）【分析】先求出飞机顺风飞行速度及逆风飞行的速度，二者做差后即可得出两个速度之差．【解答】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y（km/h）．故飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多2ykm/h．故答案为：2y．【点评】本题考查了列代数式，根据题意找出飞机顺风飞行及逆风飞行的速度是解题的关键．20．（2分）如下图中表示，寻找其中规律，第1个图形中共有2个黑色正方形．第2个图形中共有3个黑色正方形．第3个图形中共有5个黑色正方形．第4个图形中共有6个黑色正方形．依此类推…．第6个图形中共有15个黑色正方形．第2021个图形中共有6062个黑色正方形．【分析】由图形可得：第奇数个图形中黑色正方形的个数为：3n﹣1，第偶数个图形中黑色正方形的个数为：3（n﹣1），从而可求解．【解答】解：∵第1个图形中共有2个黑色正方形．第2个图形中共有3个黑色正方形．第3个图形中共有5个黑色正方形．第4个图形中共有6个黑色正方形．…∴第奇数个图形中黑色正方形的个数为：3n﹣1，第偶数个图形中黑色正方形的个数为：3（n﹣1），∴第6个图形中共有黑色正方形的个数为：3×（6﹣1）＝15，第2021个图形中共有黑色正方形的个数为：3×2021﹣1＝6062．故答案为：15，6062．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．三、计算题：（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．（4分）﹣12﹣（﹣3）﹣6+4．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣3）﹣6+4＝﹣12+3﹣6+4＝（3+4）﹣（12+6）＝7﹣18＝﹣11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．22．（4分）（﹣3）÷（﹣）×（﹣3）．【分析】把除法转化为乘法即可得出答案．【解答】解：原式＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×3＝﹣81．【点评】本题考查了有理数的除法，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．23．（4分）计算：（﹣﹣）×（﹣24）【分析】应用乘法分配律，求出算式（﹣﹣）×（﹣24）的值是多少即可．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣9+4+18＝13【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．24．（4分）﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]．【分析】先算乘方和中括号内的式子，然后算括号外的减法即可．【解答】解：﹣（﹣1）4﹣[﹣+÷（﹣2）2]＝﹣1﹣（﹣+4÷4）＝﹣1﹣（﹣+1）＝﹣1﹣＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．四、整式化简：（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25．（4分）2p﹣5q﹣3p+q．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：2p﹣5q﹣3p+q＝（2p﹣3p）+（q﹣5q）＝﹣p﹣4q．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．26．（4分）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．去括号时注意符号的变化．（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号的顺序进行．五、解方程：（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）27．（5分）3x﹣2＝5x+4．【分析】此题比较简单，移项、合并、化系数为1，即可求得．【解答】解：移项得：3x﹣5x＝4+2合并得：﹣2x＝6化系数为1得：x＝﹣3．【点评】本题比较简单，解此题要注意移项要变号．28．（5分）解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．六、解答题：（本大题共2道小题，每小题6分，共12分）29．（6分）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，先化简，再求下列多项式的值：2（3a2﹣6ab+b2）﹣3（﹣a2﹣5ab﹣7b2）．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2﹣12ab+2b2+3a2+15ab+21b2＝9a2+3ab+23b2，由题意可知：a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，原式＝9×4+3×（﹣2）×1+23×1＝36﹣6+23＝30+23＝53．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．30．（6分）现规定一种新的运算＝ad﹣bc，（1）计算；（2）若＝9，求x的值；（3）若的值与n无关，求m的值．【分析】（1）根据新定义的法则进行计算即可；（2）根据新定义的法则得出关于x的一元一次方程，解方程即可求x的值；（3）根据新定义的法则得出m、n的整式，再根据整式的值与n无关，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求m的值．【解答】解：（1）∵＝ad﹣bc，∴＝（﹣1）×4﹣2×（﹣3）＝﹣4﹣（﹣6）＝2；（2）∵＝ad﹣bc，＝9，∴3×4﹣3