2021-2022学年北京十九中八年级（上）期中数学试卷学生版【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京十九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（）A．4 B．5 C．8 D．114．（3分）若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（3分）要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（3分）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62° B．152° C．208° D．236°10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，则BC的长为（）A．14 B．16或22 C．22 D．14或22二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么点D到直线AB的距离是cm．13．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．14．（3分）若一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，则此正多边形对称轴条数为．15．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为．16．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．17．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．18．（3分）如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由．19．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．20．（3分）非Rt△ABC中，已知∠A＝45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是．三、解答题：（21—25每题5分，26题7分，27题8分，共40分）21．（5分）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．22．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，∠E＝∠F，EC∥FB．求证：EA＝FD．23．（5分）下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AM＝AN，MP＝，∴AP是线段MN的垂直平分线．（）（填推理的依据）∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．24．（5分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE＝CF；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．25．（5分）如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BD＝AD，FD＝CD．问：BE与AC有何位置关系？并说明理由．26．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）当∠ABC＝°时，BF＝CA．27．（8分）△ABC中，∠C＝60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE＝α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α＝30°，那么∠PEB+∠PDA＝；（2）如图②所示，如果点P